Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?

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udchen Auf diesen Beitrag antworten »
Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?
Meine Frage:
Hallo,
ich hatte zwar Mathe-LK mit 13 Punkten abgeschlossen - das ist aber schon wieder 25 Jahre her und meine Grundkenntnisse gehen jetzt leider Richtung null.
Brauche eine fertige Formel zur Lösung meines Problems (gerne natürlich mit Lösungsweg):
Ich habe einen Vektor vorgegeben. Weiterhin habe ich einen Winkel und vom 2. Vektor die Länge.
Wie kann ich damit den 2. Vektor eindeutig berechnen ?
Gruß
Udchen

Meine Ideen:
Über Pythagoras-Sätze ist es mit vielen Umwegen zu rechnen. Eine Zeichnung ist auch eindeutig möglich. Über das Skalarprodukt habe ich versucht nach dem 2.Vektor aufzulösen, dann muss ich aber durch den ersten Vektor teilen, was ja nicht geht, ...
Ich suche nur die "einfache" Lösung ...
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?
Ich denke mal du sprichst von zweidimensionalen Vektoren. Es gibt mehrere Möglichkeiten:
1)
Wenn du deinen gegebenen Vektor normierst, also durch seine Länge teilst, und (vorerst) davon ausgehst, dass dein gesuchter Vektor auch die Länge 1 hat, geht das über das Skalarprodukt.
Sei dein gegebener Vektor
normiert (Länge 1):
Dein unbekannter Vektor habe den Winkel zu :
, wegen

quadrieren usw.
anschließend mit der gewünschten Länge malnehmen.

2) Über die Steigungen:
mit oder sowie oder

3) Am einfachsten mit Drehmatrix, positiv=im UZS, negativ= gegen UZS:



Bei 2) und 3) jeweils mit einer Konstanten multiplizieren um auf die gewünschte Länge zu kommen.
Kasen75 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?
@frank09,

vielleicht hilft bei einem dreidimensionalen Vektor noch dieser Zusammenhang?



Könnte das helfen?

Mit freundlichen Grüßen.
udchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?
Vielen Dank für Eure Antworten.

Es handelt sich "nur" um einen zweidimensionalen Raum (zum Glück).

Alle 3 Formeln leuchten mir ein und ich kann mit allen gut rechnen nur bekomme ich für Excel bei keiner die Auflösung nach x bzw. y hin, also für die Koordinaten des gesuchten Vektors.

Gibt es da eine einfache Lösung ?

Gruß
Udchen
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?
Wenn x und y die Koordinaten und l die Länge des gesuchten, und die Koordinaten des gegebenen Vektors sind sowie der Winkel im UZS, dann gilt:



udchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?
Hallo frank09,

bist Du Dir mit der Formel sicher ?

Mit den Werten a1=0, a2=1,27, l=3,940279178 und alpha=1,322056515 (75,74825861°) gegen UZS erhalte ich für x=-1,230913753 und y=0,312652093 bei Ursprung des Vektor a: x=5 und y=16,60701422, Ende des Vektors a: x=5 und y=17,87701422. Dabei sollte herauskommen x=2,5 und y=17,24201422 (per Zeichnung geprüft) ?

Was habe ich für Denkfehler / Formelfehler ?

Gruß
Udchen
 
 
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?
zu deinen 1. werten

x 3,819010891
y 0,312652094

verwirrt
udchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?
Ja, stimmt.

Sind aber immer noch nicht die Werte, die herauskommen sollten.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?
wenn du erklärst, was du mit ursprung und ende deiner vektoren usw. verstehst ,
kann man ja fehlersuchen unglücklich

gegeben sei:.....
udchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?
C:\Users\70041\Desktop\dreiecksberechnung

Ich möchte nur den Punkt B in einem ungleichseitigen Dreieck so einfach wie möglich berechnen. Alle anderen Werte des Dreiecks sind gegeben. Auch den Neigungswinkel des Dreiecks (omega) habe ich bereits berechnet.

Das Dreieck hat seinen Ursprung in C und kreist in diesem - dazu habe ich den Neigungswinkel. Während des kreisens verändert sich zusätzlich die Länge b=CA.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?
Zitat:
Original von udchen
C:\Users\70041\Desktop\dreiecksberechnung

Ich möchte nur den Punkt B in einem ungleichseitigen Dreieck so einfach wie möglich berechnen. Alle anderen Werte des Dreiecks sind gegeben. Auch den Neigungswinkel des Dreiecks (omega) habe ich bereits berechnet.

Das Dreieck hat seinen Ursprung in C und kreist in diesem - dazu habe ich den Neigungswinkel. Während des kreisens verändert sich zusätzlich die Länge b=CA.


leider kann ich auf deinen computer nicht zugreifen Augenzwinkern
udchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?
Gegeben sind also Ax,Ay,Cx,Cy,alle 3 Winkel und alle 3 Seitenlängen.
Es fehlt mir nur noch Bx und By.

Es ist ein einfaches zweidimensionales Koordinatensystem, wobei der Punkt C nicht im Ursprung liegt.

[attach]25491[/attach]
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?
das scheint mir aber ein etwas anderes problem zu sein!

schneide den kreis um A mit radius c mit dem um C mit radius a.
eine der beiden lösungen ist die deine gesuchte Augenzwinkern
udchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?
Ja, die zeichnerische Lösung ist kein Problem. Aber wie bekomme ich die jeweilige Koordinate ?
Dafür schien mir die Vektorberechnung als die beste Möglichkeit anstatt mit 5 verschiedenen Pytagoras und Winkelsätzen zu hantieren.
Meine Excel-Tabelle ist schon bei 200 MB und benötigt 30 sec zur Berechnung bei einer Neueingabe ...
Deshalb suche ich eine einfache Lösung in mathematischer Form.
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?
Zitat:
Original von udchen
Ja, die zeichnerische Lösung ist kein Problem. Aber wie bekomme ich die jeweilige Koordinate ?
Dafür schien mir die Vektorberechnung als die beste Möglichkeit anstatt mit 5 verschiedenen Pytagoras und Winkelsätzen zu hantieren.
Meine Excel-Tabelle ist schon bei 200 MB und benötigt 30 sec zur Berechnung bei einer Neueingabe ...
Deshalb suche ich eine einfache Lösung in mathematischer Form.


na schau halt in der zwisachenzeit hier


da wird das problem mit ca. 15 kb gelöst Augenzwinkern

ich gehe nun ein ... glaserl wein trinken

wenn du nicht zu rande kommst, melde dich wieder Augenzwinkern
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?
Wähle Omega=180°, dann ist B(a|0)

Wenn du um im UZS weiterdrehst (Omega =180°+), dann ist





So einfach... Augenzwinkern
udchen Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?
Hallo alle zusammen,
der Tipp mit den Kreisschnittpunkten war doch Gold wert. Sind zwar auch einige Zwischenberechnungen, bis das gewünschte Ergebnis herauskommt, habe aber damit mein weiteres "Problem" mitgelöst mit dem 2. Schnittpunkt.

Jetzt geht es endlich wieder vorwärts in meinem Projekt und zwar mit korrekten Zahlen.

Vielen Dank für Eure Hilfe und die verschiedenen Lösungsansätze.

Gruß
Udchen
riwe Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Vektor, Winkel und Betrag von Vektor gegeben, wie bekomme ich 2. Vektor ?
Zitat:
Original von udchen
Hallo alle zusammen,
der Tipp mit den Kreisschnittpunkten war doch Gold wert. Sind zwar auch einige Zwischenberechnungen, bis das gewünschte Ergebnis herauskommt, habe aber damit mein weiteres "Problem" mitgelöst mit dem 2. Schnittpunkt.

Jetzt geht es endlich wieder vorwärts in meinem Projekt und zwar mit korrekten Zahlen.

Vielen Dank für Eure Hilfe und die verschiedenen Lösungsansätze.

Gruß
Udchen


ich weiß ja nicht, was du da hin und herumrechnest.
so könnte es auch kurz und schmerzlos funktionieren
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