Minimierung von Lagerhaltungskosten |
| 13.08.2012, 14:25 | aleks88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Minimierung von Lagerhaltungskosten Hey ihr lieben, ich hatte schon zweimal folgende aufgabe in einer klausur, mit der ich schwierigkeiten hatte: Aufgabe 6: Minimieren Sie die Lagerhaltungskosten unter den folgenden Bedingungen: Für eine Produktion eines bestimmten Produkts werden 200 Einheiten Rohmaterial pro Woche benutzt. Die Lieferung kostet 500€, unabhängig davon, wie viele Einheiten geliefert werden. Lagerhaltungskosten betragen 5€ pro Einheit und Woche. Es wird angenommen, dass die durchschnittliche Lagerungszeit für jede Einheit die Gleiche ist - ½ Woche Meine Ideen: die aufgabe gehört zum oberthema der linearen gleichungen, deshalb gehe ich davon aus, dass man 1 oder 2 gleichungen aufstellen muss und dann nach der variablen x (evtl. y) auflösen muss. leider bin ich nicht wirklich weit gekommen und bin für jede hilfe dankbar. danke euch! LG |
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| 13.08.2012, 14:59 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo, die Gesamtkosten bestehen aus zwei Teilen: 1. Teil: Die Kosten pro Bestellung * Anzahl der Bestellungen + 2. Teil: durchschnittliche Lagerkosten. Es ist gesucht nach der Bestellmenge, bei der die Gesamtkosten minimal werden. Die gesuchte Variable ist x. x=Bestellmenge Jetzt kann man versuchen den ersten Teil der Gesamtkosten aufzustellen. Wenn man weiß wie hoch der Wochenbedarf ist, dann kann man mit Hilfe von x die Anzahl der Bestellungen ausdrücken. Dies multipliziert mit den bestellfixen Kosten sind dann die gesamten Bestellkosten. Das kannst du ja erstmal versuchen. Mit freundlichen Grüßen. |
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| 13.08.2012, 15:30 | aleks88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
hey! vielen dank für die antwort 
ich weiß nicht genau, wo ich die 200 einheiten einbringen soll. es ist ja so, dass 200 einheiten pro woche immer da sein müssen, oder? dann würde es ja reichen, wenn man zb. 1 x woche 200 einheiten bestellt, also 4 x immonat, was bestellkosten von 2000€ ergibt. oder man bestellt weniger aber mehr, was dann aber die lagerhaltungskosten steigert. wenn ich einfach davon ausgehe, dass ich 1 x woche 200 einheiten bestelle, wären wir bei 500€ bestellkosten. oder stehe ich da gerade auf dem schlauch?
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| 13.08.2012, 16:10 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hallo
Es ist richtig, dass immer 200 Einheiten da sein müssen. Einmal die Woche zu bestellen reicht also. Die Frage ist nur, ob diese Bestellpolitik die kostengünstigste ist. Es reicht, wenn man die Wochenzeitraum betrachtet.
Das ist richtig. Hilft aber nur bedingt weiter. Wie gesagt man muss erstmal mit der Variable x (Bestellmenge) die Anzahl der Bestellungen ausdrücken. Du hast einen Wochenbedarf von 200 Einheiten. Wenn du 100 Einheiten pro Bestellung bestellst musst du 2 mal bestellen (200/100). Da du nicht weißt ob die Bestellmenge von 100 Einheiten optimal ist, schreibst du für die 100 die Variable x. Also Wochenbedarf durch die Bestellmenge x mal den bestellfixen Kosten ist dann der 1. Teil der Gesamtkostenfunktion. Versuch doch mal dies aufzuschreiben. |
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| 13.08.2012, 16:35 | aleks88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay also 200/x mal 500 = bestellkosten ?! |
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| 13.08.2012, 17:02 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
perfekt 
Jetzt der zweite Teil. Die durchschnittliche Lagerzeit ist eine halbe Woche. Wenn man jetzt einmal pro Woche bestellt ist der durchschnittliche Lagerbeststand 200/2=100. Bestellt man aber zweimal die Woche, dann ist der durchschn. Lagerbestand (200/2)/100/2=50. Je öfter man bestellt, desto geringer ist der durchschnittliche Lagerbestand. Der durchschnittliche Lagerbestand ist dann die Bestellmenge x durch 2 mal dem Lagerkostensatz. Wie sieht das jetzt formal aus? |
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| 13.08.2012, 17:48 | aleks88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ich versuchs mal 
bestellmenge x/2 mal 5 = lagerkosten ?! |
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| 13.08.2012, 17:57 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Perfekt
Jetzt hast du die gesamten Lagerkosten: Was macht man jetzt um das Extremum (hier: Minimum) dieser Funktion zu erhalten? |
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| 13.08.2012, 18:02 | aleks88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
ableiten und die funktion gleich null setzen, oder? aber ich weiß nicht, wie man so eine funktion korrekt ableitet 
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| 13.08.2012, 18:07 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
richtig.
Der zweite Teil ist ja kein Problem. Den ersten Teil kannst du anders schreiben: Jetzt leitest du ganz normal ab, indem du den Exponenten als Faktor vor die Variable ziehst und vom Exponenten 1 abziehst. |
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| 13.08.2012, 18:48 | aleks88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
also ableitung wäre dann: K (0) = 100 000 mal (-x hoch -2) + 0,5 ?! |
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| 13.08.2012, 19:07 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der erste Teil ist richtig
Beim zweiten Teil hättest du eingentlich nur das x weglassen müssen. Jetzt nach x auflösen. Am Besten den negativen Ausdruck auf die rechte Seite. Dann die ganze Gleichung mit multiplizieren. |
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| 15.08.2012, 19:04 | aleks88 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
okay dann werde ich mir das alles nochmal in ruhe angucken. wirklich vielen dank für deine hilfe! und dafür, dass du dir die zeit genommn hast
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| 15.08.2012, 19:08 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Gerne.
Wenn du noch Fragen hast oder das Endergebnis, dann kannst du dich gerne wieder melden. Mit freundlichen Grüßen. |
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