Komplexe Zahl in arith. Form bringen

13.08.2012, 17:38

svenhk1990

Komplexe Zahl in arith. Form bringen

Hi Leute,
ich bin in der Klausurvorbereitung und finde garkeinen brauchbaren Ansatz für folgende Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} z=\left(2\sqrt{3}+\frac{2}{j} \right)^4 \end{eqnarray*}$

wie bringe diese komplexe Zahl in die arithmetische Form?

z gegen w^4 substituieren war ein Ansatz???

Danke vorab für Eure Tipps!!!

13.08.2012, 17:50

mYthos

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Was verstehst du unter "arithmetischer Form"?
Ansonsten: 2/j = -2j (warum?), 2 ausklammern und dann zwei Mal quadrieren ...

mY+

13.08.2012, 17:56

svenhk1990

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Unter der arithmetischen Form wird bei uns a+bj gehandelt.
Aber danke für den Ansatz! Freude

14.08.2012, 08:54

svenhk1990

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Guten Morgen,
ich bin leider noch nicht weiter gekommen.

$\begin{eqnarray*} 16*\left(\sqrt{3}-j \right)^4 \end{eqnarray*}$

So hab ich den Tipp von mYthos interpretiert.
Ist das soweit richtig?
Weiter habe ich das Binom gelöst und die Klammer zurück aufgelöst.
Leider komme ich nicht auf das Ergebnis der Lösung:
$\begin{eqnarray*} 8(-1+j\sqrt{3}) \end{eqnarray*}$

14.08.2012, 09:17

Steffen Bühler

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Ich helf mal kurz aus.

Zitat:

Original von svenhk1990
$\begin{eqnarray*} 16*\left(\sqrt{3}-j \right)^4 \end{eqnarray*}$

Ist das soweit richtig?

Ja.

Zitat:

Original von svenhk1990
Weiter habe ich das Binom gelöst und die Klammer zurück aufgelöst.

Dann schreib's doch mal hin.

Zitat:

Original von svenhk1990
Leider komme ich nicht auf das Ergebnis der Lösung:
$\begin{eqnarray*} 8(-1+j\sqrt{3}) \end{eqnarray*}$

Das stimmt ja auch nicht.

Viele Grüße
Steffen

14.08.2012, 09:36

svenhk1990

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Okay also ich habe es wie folgt versucht.
$\begin{eqnarray*} 16\left[\left(\sqrt{3}-j \right)^2 \left(\sqrt{3}-j \right)^2 \right] \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} 16 \left[\left(2-2\sqrt{3}j \right)\left(2-2\sqrt{3}j \right) \right] \end{eqnarray*}$

Mein Endergebnis:
$\begin{eqnarray*} 16\left[-8 -4\sqrt{3}j \right] \end{eqnarray*}$

Scheint das richtig?

14.08.2012, 09:55

klarsoweit

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Zitat:

Original von svenhk1990
Mein Endergebnis:
$\begin{eqnarray*} 16\left[-8 -4\sqrt{3}j \right] \end{eqnarray*}$

Richtig ist: $\begin{eqnarray*} 16 \left[-8 - 8 \sqrt{3}j \right] \end{eqnarray*}$ . Ja, ja, die binomischen Formeln. smile

Im übrigen ist $\begin{eqnarray*} \left(2\sqrt{3} - 2j \right)^4 = (4e^{-\pi/6})^4 \end{eqnarray*}$ .

Das Rechnen mit der Eulerschen Formel ist vielleicht einfacher und sollte möglicherweise in der Aufgabe auch geübt werden.

14.08.2012, 09:57

svenhk1990

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Diese Lösung ist somit falsch???
$\begin{eqnarray*} 8(-1+j\sqrt{3}) \end{eqnarray*}$ [/quote]

14.08.2012, 10:32

klarsoweit

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Ich sage mal vorsichtig ja, wobei es mich irritiert, wenn jemand eine falsche Lösung vorgibt.

14.08.2012, 10:37

svenhk1990

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Okay dann danke für deine Hilfe!
Kann ja auch einem Prof. mal passieren Augenzwinkern