Komplexe Zahl als Gaußsche Zahlenebene

14.08.2012, 17:11	levi67	Auf diesen Beitrag antworten »
Komplexe Zahl als Gaußsche Zahlenebene Meine Frage: Hallo, ich habe folgendes Problem mit einer eigentlich einfachen Aufgabe mit komplexen Zahlen: es gelte $\begin{eqnarray} 0 \leq Re(iz + 1) \leq 3 \end{eqnarray}$ Hier soll nun der Realteil gefunden und in der Gaußschen Zahlenebene dargestellt werden. Meine Ideen: Es gilt z = (a+bi) daraus folgt: Re(i(a+bi)+1) = Re(ai+bi²+1) = Re(ai-b+1) Re = -b+1 hieraus folgt wiederum: $\begin{eqnarray} 0 \leq -b+1 \leq 3 \end{eqnarray}$ (-1) $\begin{eqnarray} 0 \geq b-1 \geq -3 \end{eqnarray}$ +1 $\begin{eqnarray} 1 \geq b \geq -2 \end{eqnarray*}$ Meine Frage lautet nun: Auf welche Achse muss nun der Bereich in der Gaußschen Zahlenebene dargestellt werden? Ich habe zwei unterschiedliche Lösungen zu dieser Aufgabe. Die x-Achse entspricht ja dem Realteil und die y-Achse dem Imaginärteil. Dementsprechend müsste ich den Realteil von 1 bis -2 vertikal (parallel) zur y-Achse) einzeichnen. Jedoch wurde mir auch schon erzählt, dass in der Gleichung z = (a+bi) immer b als Imaginärteil gilt. Sollte b als Realteil dargestellt werden, also wie in diesem Beispiel ohne i vorkommen, müsse man es in der Gaußschen Zahlenebene horizontal (parallel zur x-Achse) wie ein Imaginärteil einzeichnen. Welche Lösung ist hier die richtige? Vielen Dank schon im Voraus!
14.08.2012, 17:25	Helferlein	Auf diesen Beitrag antworten »
1-b ist der Realteil von iz+1, Du suchst aber z.

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