Gleichungssyteme Wegstrecken |
| 14.08.2012, 21:23 | Lilululi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Gleichungssyteme Wegstrecken Herr Piaggio fährt jeden Morgen pünktlich um 8:00 Uhr mit dem Roller von Selm nach Dortmund-Aplerbeck zur Arbeit. Er schafft dabei eine Durchschnittsgeschwindigkeit von 28km/h. Herr Horch fährt jeden Morgen um 8:15 Uhr mit dem Auto von Dortmund-Aplerbeck nach Selm zur Arbeit und fährt dabei durchschnittlich 68km/h schnell. Herr Piaggio und Herr Horch fahren dieselbe Strecke, welche 31km weit ist. a) Zu welcher Uhrzeit treffen sich die beiden? und b) Wie weit sind sie dann von Herrn Piaggios Wohnung in Selm entfernt? Meine Ideen: Thema "Gleichungssysteme" Bitte um Lösung mit einzelnen Vorgehensschritten! Vielen Dank im Voraus! |
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| 14.08.2012, 21:28 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichungssyteme Wegstrecken Bitte informiere dich zum Boardprinzip. Wir liefern keine Komplettlösungen sondern geben Hilfe zur Selbsthilfe. Als erstes solltest du also aufschreiben, was du dir zur Lösung der Aufgabe gedacht hast. 
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| 16.08.2012, 16:35 | Lilululi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichungssyteme Wegstrecken Hallo, hier meine Überlegungen zur Aufgabe
Herr Piaggio: 8.00 Uhr - 28km/h - 31km 28km -> 60min 1km -> ca. 2,14min 31km -> ca. 66,34min Herr Horch: 8.15 Uhr - 68km/h - 31km 68km -> 60min 1km -> ca. 0,88min 31km -> ca. 27,35min 1. Idee: x sei die gefahrene Strecke von Herrn Piaggio bis zum Aufeinandertreffen und y sei die gefahrene Strecke von Herrn Horch bis zum Aufeinandertreffen. -> x+y=31 2. Idee: 28x = 31 - 68y + 0.25 68y = 31 - 28x - 0,25 28x + 68y = 31,25 28x + 68y = 29,75 ???? 31,25 ist nicht gleich 29,75 ...über einen Tipp würde ich mich sehr freuen! |
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| 16.08.2012, 18:33 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichungssyteme Wegstrecken Das hast du alles sehr schön systematisch aufgeschrieben. 
Auch die Idee mit x + y = 31 ist sehr gut. Leider ist dir in diesem Teil die Übersicht etwas abhanden gekommen:
Zum einen addierst du einerseits die Viertelstunde, beim andern ziehst du sie ab, zusammen ist das schon eine halbe Stunde. Schlimmer aber ist, dass du die Zahlen aufgeschrieben hast ohne zu beachten, was sie bedeuten. Die Einheiten helfen in einem solchen Fall sehr. Ich schreibe sie mal für die erste Gleichung dazu: 28 km/h * x km = 31km - 68 km/h * y km + 0.25 h Du erhältst also 28x km²/h auf der linken Seite der Gleichung, rechts ist eh ein großes Kuddelmuddel von Werten, die nicht addiert werden können. Ich werde versuchen, meinen Vorschlag an deine Idee anzulehnen. Wir berechnen die jeweils gebrauchte Zeit. Du kannst sie ermitteln, indem die Geschwindigkeitsgleichung umstellst: v = s/t Daraus folgt: t = s/v Du musst also die gefahrene Strecke durch die Geschwindigkeit teilen. Weiterhin solltest du die Viertelstunde nur einmal berücksichtigen. Versuche doch noch einmal, die Gleichung(en) aufzustellen.
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| 20.08.2012, 11:21 | Lilululi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichungssyteme Wegstrecken x +y = 31 t = s / v <-> v = s / t --> Herr Piaggio: 28km/h = 31km / t 28km/h * t = 31km t = (ca.) 1,11h --> Geschwindigkeitsgleichung für Herrn P.: 1,11h = 31km / 28km/h --> Herr Horch: 68km/h = 31km / t 68km/h * t = 31km t = (ca.) 0,46h --> Geschwindigkeitsgleichung füt Herrn H.: 0,46h = 31km / 68km/h ...gemeinsames: 28km/h = 31km / t und 68km/h = 31km / t --> x sei die gebrauchte Zeit von Herrn P. und y sei die gebrauchte Zeit von Herrn H.! --> 28km/h = 31km / x und 68km/h = 31km / y <--> 28km/h * x = 31km und 68km/h * y = 31km <--> 1. Gleichung (s.o.): x + y = 31km 2. Gleichung: 28km/h * x = 68km/h * y x + y = 31 28x - 68y = 0 68x + 68y = 2108 28x - 68y = 0 68x + 68y = 2108 96x = 2108 68x + 68y = 2108 x = (ca.) 21,96 y = (ca.) 9,04 Edit Equester: Plots korrigiert. |
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| 20.08.2012, 12:52 | riwe | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichungssyteme Wegstrecken ein vielleicht etwas aussagekräftigeres bilderl 
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| 20.08.2012, 14:26 | Lilululi | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Gleichungssyteme Wegstrecken danke für die Grafik
! aber mit der Rechnung komme ich leider trotzdem nicht wirklich weiter... hoffe, es kann mir nochmal jemand helfen |
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| 20.08.2012, 14:53 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
wenn die Aufgabe wäre, die beiden Geraden(stücke) zu schneiden, dann würdest du sicher die Geradengleichungen aufstellen und diese gleichsetzen. Natürlich ist dann ein geeignetes Koordinatensystem zu verwenden. z.B. --> riwe Nur weil es um Orte und Zeit geht, bemühst du Dreisätze etc. Hinweis: die Geraden sind durch jeweils durch 1 Punkt und die Steigung festgelegt. Dazu gibt es die Punkt-Steigungsform... |
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| 20.08.2012, 20:17 | sulo | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
@Lilululi Leider bist du nie mal länger anwesend, so dass man die Aufgabe zu Ende besprechen könnte. Ich habe auch inzwischen die Seite mit der Lösung der Aufgabe weggeworfen, weil ich nicht dachte, dass du noch Interesse hast. Falls du die Aufgabe noch lösen möchtest, kann ich es gerne nochmal rechnen, so aufwendig ist es nicht, aber ich werde es nicht tun, bevor du dich nicht noch mal gemeldet hast. Es ist immer ratsam sich als User um seine Anfrage zu kümmern und nicht tagelang unterzutauchen. Zu deiner Rechnung: Zunächst zeigst du nur, dass die angegebene Geschwindigkeit auch gefahren wurde. Das wusste man eh schon.
Und hier:
...ignorierst du wieder meine Ratschläge. Wenn du x und y als gefahrene km festlegst, hast du in deiner Gleichung die Einheit km²/h. Wie willst du da die 15 Minuten berücksichtigen? 
Auch deshalb kann dein Ansatz nicht stimmen. Du solltest die Gleichung für die gefahrene Zeit aufstellen. Das sage ich dir hiermit zum zweiten Mal. In meinem vorherigen Post kannst du nachlesen, wie du die gegebenen Werte verwenden musst. @Dopap Dein Ansatz war auch meiner zur Lösung der Aufgabe und er ist vermutlich auch der einfachste (rechnerisch gesehen). Lilululi hatte allerdings einen anderen Ansatz gewählt, daher bin ich davon ausgegangen, dass dies der Weg ist, der auch in der Schule beschritten wurde. |
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