Mittlerer Umfang eines Kreisringes

15.08.2012, 10:40	Thomate	Auf diesen Beitrag antworten »
Mittlerer Umfang eines Kreisringes Meine Frage: Ich möchte den mittleren Umfang eines Kreisringes, bspw. Querschnitt durch Hohlzylinder, berechnen. Mir erscheint mein selbst aufgestelltes Integral logisch, ist aber falsch, weil in der Literatur mit den Kehrwerten gerechnet wird (warum?). Leider steht in der Literatur nie, wie das Integral aufgestellt wird. Meine Ideen: Das ist meine Idee: Man integriert den Umfang U(r) über den Radius (=Kreisringfläche) und teilt durch die Dicke des Ringes. $\begin{eqnarray} \overline U = \frac{1}{r2-r1} \int_{r1}^{r2} \! U(r) \, dr \end{eqnarray}$ Daraus folgt für z.B. r1=2, r2=4, dass der mittlere Umfang auf dem Radius r=3 liegt. Das kann aber nicht sein. Das steht in der Literatur: $\begin{eqnarray} <br /> <br /> \frac{1}{\overline U} = \frac{1}{r2-r1} \int_{r1}^{r2} \! \frac{1}{U(r)} \, dr<br /> \end{eqnarray}$ Wie kommt diese Formel zustande? Danke
15.08.2012, 12:49	Thomate	Auf diesen Beitrag antworten »
Hat niemand eine Idee?
15.08.2012, 19:00	mYthos	Auf diesen Beitrag antworten »
In der Tat ist die in der Literatur (in welcher??) stehende Formel seltsam. Du solltest den näheren Zusammenhang angeben. Ansonsten ist eher deine Idee richtig, die Auswertung des Integrals und nachfolgende Vereinfachung bestätigen diese. mY+
16.08.2012, 07:57	Thomate	Auf diesen Beitrag antworten »
Die Angabe der Formel stammt aus dem Buch "Wärme- und Stoffübertragung" von Baehr und Stephan. Ich habe einen Ausschnitt der betreffenden Stelle angehängt. Ich glaube nicht, dass meine Formel stimmt, weil der mittlere Umfang nicht auf halben Distanz zwischen Innen- und Außenradius liegen kann, sondern sich weiter außen befinden müsste.

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