Rechenproblem (Rätsel)

15.08.2012, 17:57

Keule0012

Rechenproblem (Rätsel)

Meine Frage:
Hallo,

wir problieren ein Rätsel zu lösen das wie folgt aussieht:

Gesucht sind sechs Zahlen A, B, C, D, E und F für die gilt
A<B<C<D<E<F
und
A+B+C+D+E+F=364

Alle Zahlen (1-364) können mittels A,B,C,D,E und F berechnet werden, wobei nur Addition und Subtraktion erlaubt ist.

Beispiele: X=C-B+A (wobei X für eine Zahl von 1...364 steht), D, E und F sind in dieser Gleichung gar nicht drin.

oder X=B

oder X = A-B+C-F

Meine Ideen:
Wir haben schon einige Lösungen probiert (364/2 = A; A/2 = B; B/2 = C ... usw.) Aber leider ohne Erfolg.

15.08.2012, 18:10

Iorek

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Rechenproblem (Rätsel)

Zitat:

Original von Keule0012
Alle Zahlen (1-364) können mittels A,B,C,D,E und F berechnet werden, wobei nur Addition und Subtraktion erlaubt ist.

Was meinst du damit? Gehört das mit zur Aufgabe, soll das Angaben über A,B,C,D,E,F machen? Gibt es noch weitere Einschränkungen außer A<B<C<D<E<F und A+B+C+D+E+F=364? verwirrt

So wie es jetzt da steht erschließt sich mir der Sinn des Rätsels nicht, da man ja einfach A=1,B=2,C=3,D=4,E=5 setzen und dann F passend ausrechnen könnte...

15.08.2012, 18:15

weisbrot

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Rechenproblem (Rätsel)
ich denke es sollen 6 zahlen angegeben werden, die zu 364 aufaddieren und die man mit den angegebenen mittel zu jeder zahl zw. 1 und 364 kombinieren kann. lg

15.08.2012, 18:49

weisbrot

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Rechenproblem (Rätsel)
es sollte mit 243, 81, 27, 9, 3, 1 gehen. lg

15.08.2012, 18:51

keule0012

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Rechenproblem (Rätsel)

Zitat:

Original von weisbrot
ich denke es sollen 6 zahlen angegeben werden, die zu 364 aufaddieren und die man mit den angegebenen mittel zu jeder zahl zw. 1 und 364 kombinieren kann. lg

Richtig!

Gesucht sind 6 Zahlen ( A bis F )

Bedingungen:

1.) A, B, C, D, E und F sind ganze Zahlen
2.) A < B < C < D < F (z.B.: 1 < 40 < 100 < 170 < 230 < 340)
3.) A bis F < 364
4.) A+B+C+D+E+F = 364
5.) Alle Zahlen von 1 bis 364 können mit A bis F errechnet werden
z.B.:
1 = F-D+B-A
100 = F-C
300 = E
20 = A+B
(Diese Berechnungen sind nur Beispiele und die Rechnung werden sicherlich andere Zahlen ergeben)

Danke erstmal für die schnellen Antworten und ein weiteres DANKE für alle noch Kommenden Freude

15.08.2012, 19:00

keule0012

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Rechenproblem (Rätsel)

Zitat:

Original von weisbrot
es sollte mit 243, 81, 27, 9, 3, 1 gehen. lg

PERFEKT

Danke, schneller als gedacht! Ist das berechnen der Zahlen eine Formel die bekannt ist für das Problem oder durch Probieren herausgefunden? verwirrt

15.08.2012, 19:25

weisbrot

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Rechenproblem (Rätsel)
also halt durch probieren bzw. überlegen rausgefunden, das bildungsgesetz ist: $\begin{eqnarray*} f_1=1 \quad ,\quad f_{n+1} =2\cdot \sum_{k=1}^n f_k +1 \end{eqnarray*}$ (das sind übrigends genau die 3er-potenzen)
kann man sich anschaulich machen indem man klein anfängt: 0 bis 4 bekommt man mit 1 , 3-1 , 3 , 3+1. nimmt man 2*(3+1) + 1 = 9 dazu hat man immernoch 0 bis 4; weil man subtrahieren darf bekommt man 5 bis 9 durch 9 - "das womit man vorher 0 bis 4 bekommen hat"; und 10 bis 12 halt dann durch 9 + ... . dann macht man halt so weiter und bekommt genau diese zahlen.
lg

15.08.2012, 19:39

keule0012

Auf diesen Beitrag antworten »

RE: Rechenproblem (Rätsel)
Danke für die Antwort! Hast uns sehr geholfen. :-)

15.08.2012, 19:45

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann es auch so erklären:

Mit den maximal sechsstelligen Zahlen im Dreiersystem, also $\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^5 a_k3^k \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} a_k\in\{0,1,2\} \end{eqnarray*}$ kann man alle ganzen Zahlen von $\begin{eqnarray*} 0 \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} 3^6-1=728 \end{eqnarray*}$ darstellen.

Entsprechend kann man via $\begin{eqnarray*} b_k=a_k-1 \end{eqnarray*}$ mittels $\begin{eqnarray*} \sum_{k=0}^5 b_k3^k = \sum_{k=0}^5 a_k3^k - 364 \end{eqnarray*}$ mit $\begin{eqnarray*} b_k\in\{-1,0,1\} \end{eqnarray*}$ alle ganzen Zahlen von $\begin{eqnarray*} -364 \end{eqnarray*}$ bis $\begin{eqnarray*} 364 \end{eqnarray*}$ darstellen...

15.08.2012, 20:08

weisbrot

Auf diesen Beitrag antworten »

danke hal! guter einwand. lg

15.08.2012, 20:13

HAL 9000

Auf diesen Beitrag antworten »

Sagen wir "alternative Erklärung", denn als Einwand war es nicht gedacht. Augenzwinkern