Verknüpfung von Spiegelungen |
16.08.2012, 12:07 | Günther Peter | Auf diesen Beitrag antworten » |
Verknüpfung von Spiegelungen Hey, ich versuche schon seit längerem den Lösungsweg folgender Aufgabe nachzuvollziehn: Gegeben sei die Isometrie mit . Stellen Sie als Verknüpfung von höchstens drei Spiegelungen dar. Meine Ideen: Da det(A)=1 und die Determinante der Spiegelung -1 sein muss, muss das Produkt entweder aus 0 oder 2 Spiegelungen bestehen. Ich habe bei anderen Aufagben auch schon gesehn, dass das mit den 0 Spiegelungen die Lösung war, hier wurde diese Möglichkeit aber überhaupt nicht behandelt...kann mir vielleicht jemand erklären warum? Okay, also geht man davon aus, dass man ein Produkt von 2 Spiegelungen hat und nach meinem Skript konnte ich wie folgt vorgehn: und die Spiegelung . Jetzt kommt in meiner Lösung plötzlich eine Abbidlungsmatrix vor, von der ich gar nicht weis, woher diese kommen soll: . Kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich zu dieser Matrix komme? Im letzten Schritt wird dann nur noch C als BA definiert... Würde mich total über eure Hilfe freun... Vielen Dank schon einmal! |
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18.08.2012, 01:02 | frank09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
RE: Verknüpfung von Spiegelungen ist der Normaleneinheitsvektor der Ebene, an der gespiegelt wird. Man multipliziert ihn mit dem doppelten Abstand eines Punktes x von dieser Ebene und subtrahiert ihn von demselben. Dann erhält man dessen Spiegelpunkt Wendet man diese Spiegelung auf die Einheitsbasisvektoren an, ergibt sich die Matrix B als erste Spiegelung. Die zweite Spiegelung C erhält man durch Auflösen der Gleichung |
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18.08.2012, 08:43 | Günther Peter | Auf diesen Beitrag antworten » |
Dankeschön für die Antwort! Das hat mir echt weitergehofen, alleine wäre ich nie darauf gekommen, dass ich die Spiegelung ja noch auf die Einheitsvektoren anwenden muss... |
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