Verknüpfung von Spiegelungen

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Günther Peter Auf diesen Beitrag antworten »
Verknüpfung von Spiegelungen
Meine Frage:
Hey,

ich versuche schon seit längerem den Lösungsweg folgender Aufgabe nachzuvollziehn:
Gegeben sei die Isometrie  mit
. Stellen Sie als Verknüpfung von höchstens drei Spiegelungen dar.

Meine Ideen:
Da det(A)=1 und die Determinante der Spiegelung -1 sein muss, muss das Produkt entweder aus 0 oder 2 Spiegelungen bestehen. Ich habe bei anderen Aufagben auch schon gesehn, dass das mit den 0 Spiegelungen die Lösung war, hier wurde diese Möglichkeit aber überhaupt nicht behandelt...kann mir vielleicht jemand erklären warum?
Okay, also geht man davon aus, dass man ein Produkt von 2 Spiegelungen hat und nach meinem Skript konnte ich wie folgt vorgehn:
und die Spiegelung .
Jetzt kommt in meiner Lösung plötzlich eine Abbidlungsmatrix vor, von der ich gar nicht weis, woher diese kommen soll: . Kann mir vielleicht jemand erklären, wie ich zu dieser Matrix komme?
Im letzten Schritt wird dann nur noch C als BA definiert...

Würde mich total über eure Hilfe freun...
Vielen Dank schon einmal!
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Verknüpfung von Spiegelungen
ist der Normaleneinheitsvektor der Ebene, an der gespiegelt wird.

Man multipliziert ihn mit dem doppelten Abstand eines Punktes x von dieser Ebene und subtrahiert ihn von demselben. Dann erhält man dessen Spiegelpunkt
Wendet man diese Spiegelung auf die Einheitsbasisvektoren an, ergibt sich die Matrix B als erste Spiegelung. Die zweite Spiegelung C erhält man durch Auflösen der Gleichung

Günther Peter Auf diesen Beitrag antworten »

Dankeschön für die Antwort!
Das hat mir echt weitergehofen, alleine wäre ich nie darauf gekommen, dass ich die Spiegelung ja noch auf die Einheitsvektoren anwenden muss...
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