Herleitung des Vektorproduktes |
16.08.2012, 14:07 | Sez | Auf diesen Beitrag antworten » |
Herleitung des Vektorproduktes Hallo Leute, ich komme mit der Herleitung des Vektorproduktes nicht zu recht. Hier habe ich rot markiert, ab wann ich es nicht verstehe: [attach]25522[/attach] Wie kommt man auf diesen Schritt? Und wie geht es dann weiter? Meine Ideen: Die vorherigen Schritte waren ja noch einfach, ich verstehe aber nicht wie man die Matrix in eine Stufenform?! umgeschrieben hat... Edit opi: Bildausschnitt angehängt und Link entfernt. Bitte lade Bilder immer direkt im Board hoch und beachte die Maximalgröße von 293 KB. |
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16.08.2012, 14:17 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, es wurde zur Erzeugung der zweiten Zeile bei der vorhergenden Matrix das -fache der ersten Zeile von der -fache der zweiten Zeile abgezogen. Mit freundlichen Grüßen. |
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16.08.2012, 14:59 | Sez | Auf diesen Beitrag antworten » |
Vielen Dank ! Das hab ich jetzt verstanden. Aber den nächsten Schritt verstehe ich auch nicht... Wieso setzt man x3=a1b2-a2b1 und wie kommt man dann auf den Vektor c? |
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16.08.2012, 16:09 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, man setzt damit man eine möglichst einfache Lösung bekommt. Der Parameter der Variable hat ja dieselbe Gestalt. In der zweiten Zeile der Matrix steht ja im Prinzip: Ausdruck für eingesetzt: Wenn man diese Gleichung löst kommt heraus, dass . Um jetzt zu bestimmen geht man zur Gleichung Wenn man hier die Ausdrücke für und in die Gleichung einsetzt kann man bestimmen. Mit den entsprechenden Ausdrücken für , und ergibt dies dann den Vektor C. Mit freundlichen Grüßen. |
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16.08.2012, 16:16 | Sez | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo, vieleeen Dank für deine Erklärung ! Das einzige was ich noch nicht verstehe ist, warum man einfach so für setzen kann. Ich mein ist ja eigentlich nicht dasselbe wie der Audruck |
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16.08.2012, 16:25 | Kasen75 | Auf diesen Beitrag antworten » |
Doch genau das wird gesagt. Du musst bedenken, dass das Gleichungssystem unterbestimmt ist. Es hat 3 Variablen () und 2 Gleichungen. Damit kann man den Wert für eine Variable (hier: ) frei wählen. Wie schon ausgeführt, ist es hier günstig gleich dem Parameter von zu setzen. |
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18.08.2012, 20:35 | Sez | Auf diesen Beitrag antworten » |
Ahhh! Jetzt habe ich die Herleitung verstanden. Es gibt noch eine Sache, die ich nicht verstehe. Wenn wir zwei Vektoren a und b gegeben haben, die eine Ebene aufspannen, welche wie ein Parallelogramm aussieht: Wieso ist dann die Fläche dieses Parallelogramms, die Strecke vom Normalenvektor? Ich habe mir dazu schon ein paar Videos angeschaut, aber irgendwie erklärt das keiner so richtig. Es gilt ja: Das was auf der rechten Seite der Gleichung steht, verstehe ich noch. Sin (a) ist einfach die Höhe des Parallelogramms und das multipliziert mit Vektor a ergibt die Fläche. Aber warum ist die Strecke des Vektorproduktes, also der Normalenvektor auch die Fläche? |
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18.08.2012, 23:47 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
per defintionem! --> Betrag Vektorprodukt = Flächeninhalt -> BEWEIS Und noch genauer: --> Fläche mit Determinante vergleichen. oder --> Beweis des Kreuzproduktes |
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