Doppelpost! duale Basen als erzeugendes System |
| 16.08.2012, 14:21 | awsedawsed | Auf diesen Beitrag antworten » |
| duale Basen als erzeugendes System Hallo, wahrscheinlich seid ihr schon genervt von den vielen Posts zu der Anschaulichkeit von dualen Vektorräumen, aber egal wie viele Quellen ich mir anschaue eines wird mir nicht klar, nämlich wie die dualen Basen B* von V* bezüglich B von V ein erzeugendes System des dualen Raums V* sein können. Soweit ich es verstanden habe sind die dualen Basen sozusagen eine Rückbildung von Vektoren zu ihrem "Ursprung". Hat man zum Beispiel einen Vektor (1,2,3) bezüglich der kanonischen Basis, und würde man die dualen Basen bezüglich der kanonischen Basis darauf anwenden würden man jeweils die Zahlen 1,2 und 3 rauskriegen. Es zeigt einem wie oft man für einen Vektor x, einen bestimmten Basisvektor angewendet hat x zu erhalten. So, nun hat aber der Dualraum mit den dualen Basen als dessen Basen den Anspruch ALLE möglichen linearen Abbildungen von V auf sein ursprünglichen Körper zu bilden. Wie können die dualen Basen nach deren Definition ein erzeugendes System für den Dualraum bilden, wenn er einen so hohen Anspruch stellt? Wo ist da er Zusammenhang? Ich hoffe ich hab mich verständlich ausgedrückt. Wahrscheinlich hab ich die dualen Basen nicht sehr exakt beschrieben aber das sind im Moment meine Vorstellung von denen. Ich würde mich sehr über eine Antwort freuen! Mit freundlichen Grüßen Awsed Meine Ideen: Ideen dazu hab ich leider keine, ich bin da völlig ratlos was den Zusammenhang angeht. |
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