[Wahrscheinlichkeit] Kaffeeautomat

16.08.2012, 19:12

Ploki

[Wahrscheinlichkeit] Kaffeeautomat

Meine Frage:
Die Füllmenge der Kaffeebecher beim Kaffeeautomaten unserer Schule sei normal verteilt mit µ=120 ml bei einer Standardabweichung von 6 ml. Begründe genau, von welcher Wahrscheinlichkeitsverteilung man ausgehen kann.
a) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass in einem Kaffeebecher mindestens 128 ml enthalten sind. In welchem symmetrischen Intervall um den Erwartungswert liegt die Füllmenge der Becher mit 98%iger Wahrscheinlichkeit?

Meine Ideen:
Bin nicht gut in Wahrscheinlichkeitsrechnung da wir das auf der Uni noch nicht gemacht haben. Muss das Bsp aber morgen meiner Nachhilfeschülerin erklären können.

Also, was ich weiß is dass mit µ der Mittelwert gemeint ist, und mit Standardabweichung der durchschnittliche Fehler, der ensteht.

Nur ich weiß echt nicht weiter, wie ich nun auf die Wahrscheinlichkeit für 128ml komme. Hab acuh schon verzweifelt im Internet gestöbert.
Vl kann mir ja einer weiterhelfen. Danke

Grüße Ploki

16.08.2012, 19:45

weisbrot

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RE: [Wahrscheinlichkeit] Kaffeeautomat
die füllmenge (V) ist normalverteilt (stichwort "normalvert." oder "gaußvert.", wenn du etwas dazu suchst) zu den parametern $\begin{eqnarray*} \mu = 120 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \sigma = 6 \end{eqnarray*}$ , d.h.: $\begin{eqnarray*} \mathbb P (V \leq k) = \frac 1 {\sqrt{2\pi \sigma ^2}}\int_{-\infty}^k e^{-\frac{(t-\mu )^2}{2\sigma ^2}} dt \end{eqnarray*}$
damit solltest du dann (unter umständen) alles lösen können.
lg

16.08.2012, 20:22

Ploki

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RE: [Wahrscheinlichkeit] Kaffeeautomat
Diese Formel erscheint mir aber ein bisschen zu "hart" für den normalen Oberstufenunterricht. Oder?

16.08.2012, 20:27

weisbrot

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RE: [Wahrscheinlichkeit] Kaffeeautomat
nicht nur das! sie ist auch zu hart für mathematik im allgemeinen. ich meine damit die ist nicht auflösbar sondern muss approximiert werden. für einzelne werte gibts dann schöne tabellen zum ablesen.
aber angenommen du kennst die werte von $\begin{eqnarray*} \mathbb P (V \leq k) \end{eqnarray*}$ für jedes reelle k, kannst du dann die aufgabe lösen?

edit: ja, vielleicht war das nicht so nützlich die mit anzugeben..

16.08.2012, 20:34

Ploki

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RE: [Wahrscheinlichkeit] Kaffeeautomat
Boa nein, wie gesagt, ich bin nicht so gut in Wahrscheinlichkeitsrechnung. Ich kann einfache Beispiele lösen, aber ich weiß nicht wie ich mit der Standardabweichung zb. umgehen soll. Mir ist auch nicht ganz klar wieviel ml denn zum beispiel minimal im Kaffeebecher sein können.

16.08.2012, 20:47

weisbrot

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RE: [Wahrscheinlichkeit] Kaffeeautomat
mhh, ich kann dir jetzt aber auch nicht alles von 0 erklären..
aber verstehst du, dass im ersten teil nach $\begin{eqnarray*} \mathbb P (V \geq 128) \end{eqnarray*}$ gefragt ist? (übrigends bezeichnet man die verteilungsfunktion der normalverteilung mit parametern my und sigma meistens mit $\begin{eqnarray*} \Phi _{\mu , \sigma} (k) \end{eqnarray*}$ - das ist eben das gebilde was ich zuvor gegeben hatte).

Zitat:

Mir ist auch nicht ganz klar wieviel ml denn zum beispiel minimal im Kaffeebecher sein können.

ja das hab ich mir auch schon gedacht; es gibt hier kein minimum; wenn das volumen normalverteilt angenommen wird ist es auch möglich z.b. negatives volumen zu haben - halt nur sehr unwahrscheinlich, da 0 sehr weit weg vom erwartungswert (my) ist und die standartabweichung (sigma) ziemlich klein ist.
lg

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