Mathe-Marathon Schule - Seite 2

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DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Dann versuche ich mich mal an einer Lösung:
Zitat:

Aufgabe 11:

1. Körper:

ABCD Quadrat mit Seitenlänge a, ebenso ABFE
CDK gleichschenkliges Dreieck mit Basisseite CD
EFK gleichsschenkliges Dreieck mit Basisseite EF
ADE und BCF rechtwinklige Dreiecke mit den rechten Winkeln bei A bzw. B
FCK und EDK gleichschenklige Dreiecke mit Basisseiten FC und ED.

Volumen:
Sei ABCDEFGH der Würfel mit mit Seitenlänge a. Dann ist das Volumen von ABCDEFK das von diesem Würfel minus das der Pyramiden FCGK und EHDK mit den Grundflächen FCG und EHD. Die Fläche der Grundseiten ist jeweils 0,5a², die Höhe 0,5a, also

2. Körper:
ABCD, ABFE, CDK und EFK wieder wie oben, aber
FBK, EAK, BCK und ADK rechtwinklige Dreiecke mit rechten Winkeln bei F,E,C und D.

Volumen:
Man nimmt wieder den Würfel wie oben, diesmal zieht man die Pyramiden BCGFK und ADHEK ab, wobei BCGF und ADHE die (quadratischen) Grundflächen sind. Die Höhe beträgt jeweils 0,5a , also


Wobei diese Aufgabe wirklich tricky war, und hätte ich mir kein Papiermodell gebaut, hätte ich sie auch nicht lösen können.

Dann hier mal eine Aufgabe, die im Unterricht zumindest mal hätte erwähnt werden müssen, die insofern also leichter sein sollte:

Zitat:

Aufgabe 12:

Bereich: Geometrie

Man zeige: Ein Dreieck hat genau dann zwei gleichlange Seiten, wenn es zwei gleiche Winkel hat.


Edit: zählen Schülerstudenten noch als Schüler oder schon als Studenten?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lösung 12
Wenn in einem Dreieck zwei gleiche Winkel vorkommen, dann müssen auch die Sinus- bzw Cosinuswerte dieser Winkel im rechtwinkligen Dreieck, das von der Halben Grundseite, der Höhe und der dritten Seite gebildet wird, übereinstimmen. Da diese durch bzw durch definiert sind, folgt hieraus, dass auch zwei gleichlange Seiten vorhanden sein müssen, wenn für beide Winkel die Höhe als Gegenkathete bzw die halbe Grundseite als Ankathete verwendet wurde.
Alternativ folgt das auch direkt aus dem Sinussatz

Zitat:
Aufgabe 13
Bereich: Algebra
Drei Maschinen fertigen eine bestimmte Menge einer Ware in einer bestimmten Zeit:
Die Große und die Mittlere benötigen zusammen 10 Tage, um 3 Tonnen der Ware herzustellen, die kleine und die Große brauchen für 5,5 Tonnen 5 Tage, die Kleine und die Mittlere stellen in 20 Tagen 6 Tonnen der Ware her. Wie lange braucht jede Maschine alleine?
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »
V
Hallo,
unlogische Aufgabe...

Zitat:
aus duen Angaben folgt, 1. mittlere Maschine + große maschine in 10 Tagen 6T, 2. Kleine Machine + grose Maschine in 20 Tagen = 22T ,3. Kleine Machine + mittlere Maschine in 20 Tagen = 6 T => mittlere Machine + große Machine = kleine Machine + mittlere Machine => kleine Machine = große Machine. Einsetzen liefert: kleine Machine in 20 Tagen = 11 T , mittlere Maschine in 20 Tagen = -5 T , große Machine in 20 Tagen = 11 T
.

Ich bin mir unsicher ( wegen der Ergebnisse ). Richtig ? Falach?

Mmm
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo,

Zitat:


Aufgabe:

Löse rechnerisch.
Hinweis:
Wenn du eine Lösung erraten hast, kannst du geschickt Polynomdivision anwenden.


Gruß
Mmm
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lösung 14:

Gezielt x=-3 geraten. Mittels Polynomdivison auf den Ausdruck: x²-2x+1 gekommen.
Binomische Formel erkannt: x²-2x+1=(x-1)²

Nullstellen:






Ich hoffe es ist in Dopaps Sinne, wenn ich seine schöne (wäre auch meine Wahl,
wär ich drüber gestolpert^^) Aufgabe nehme:

Zitat:

Aufgabe 15:

ein Seil wird am Äquator um eine Kugel von Erdgrösse gespannt. Radius=6375 km.
Jetzt wird irgendwo 1m Seil eingefügt und das Seil überall so weggezogen, dass ein neuer Kreis entsteht.
Welchen Abstand hat das Seil zum Äquator?

a.) erst schätzen
b.) dann rechnen.

Für die beste Schätzung gibt es einen Schokoriegel



@Dopap: Für den Schokoriegel bist du verantwortlich. Gerne auch für eine
Bestätigung der Lösung falls nötig Augenzwinkern .

Hoffe damit nimmt der Marathon seinen gewünschten Gang.

Wink
shipwater Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Lösung 15:

a) ein paar Millimeter

b)


Zitat:

Aufgabe 16:

Für einen senkrechten Kegel gilt . Berechne .

Dabei ist O die Oberfläche, M die Mantelfläche, h die Höhe und r der Radius des Kegels.
 
 
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Lösung 16:

Wenn wir die Definitionen für Mantelfläche, Oberfläche in einsetzen, erhalten wir:
vereinfachen liefiert : . r=1,h=1 erfüllen die Gleichung =>.



Edit: Erneut LaTeX korrigiert, bitte verwende regelmäßig die Vorschaufunktion um deinen Beitrag auf Lesbarkeit zu überprüfen! LG Iorek
riwe Auf diesen Beitrag antworten »

ob du dich da nicht verrechnet hast verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Da Mmm es offenbar aufgegeben hat, sich um die richtigen Formeln zu bemühen, und weil auch sonst niemand lösen will, poste ich mal die Lösung:

Zitat:



















smile

Zitat:

Aufgabe 17:

Angus McDonald ist Schotte und als solcher geizig. Deshalb fährt er begeistert nach Glasgow, als es dort ein Angebot an Kilt-Stoffen gibt. Er kauft für £ 600 genug Stoff für seinen Clan, um für Jahre Kilts nähen zu können.
Ihm fallen fast die Augen aus dem Kopf, als er eine Woche später erfährt, dass in Edinburgh der gleiche Stoff 0,20 £ weniger pro Meter als in Glasgow kostet. „Da hätte ich ja glatt 100 Meter Stoff mehr für mein schönes Geld bekommen!“, jammert er.

Fragen:
a) Wie viel hat Angus McDonald für 1 Meter Stoff in Glasgow bezahlt?
b) Wie viele Meter Stoff hat er dort gekauft?
c) Was kostet ein Meter Stoff im Edinburgher Angebot?
d) Wie viele Meter hätte er in Edinburgh für seine £ 600 bekommen?

Quastor Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

x=Preis pro Meter
y=Meter des Stoffes


->

nach y auflösen.


->

a) Angus bezahlte 1,2 £ pro Meter in Glasgow.
b) Er kaufte 500m Stoff.
c) Ein Meter Stoff im Edinburgher Angebot kostete 1£.
d)Er hätte 600m Stoff für sein Geld bekommen.


Da mir spontan keine Aufgabe einfällt, gebe ich eine Freirunde, sofern mein Ergebnis richtig ist.
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Du hast die Aufgabe richtig gelöst. Freude

smile
Mork vom Ork Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Quastor
Da mir spontan keine Aufgabe einfällt, gebe ich eine Freirunde, sofern mein Ergebnis richtig ist.
Dieses freundliche Angebot nehme ich hiermit an:

Zitat:

Aufgabe 18

Die stetige Funktion erfülle für alle folgende Bedingungen:







Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

*hust* Schultypische Aufgaben *hust*

Das wäre eher eine Frage, die Richtung Hochschulmarathon geht.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lösung Aufgabe 18

3.) Für folgt aus der Funktionswert .

Sei nun der Wertebereich der Funktion, d.h. . Aus 2.) und 3.) folgen und auch , womit der Zwischenwertsatz für die stetige Funktion auch liefert, insbesondere also auch . Da wegen 1.) für alle offenbar sein muss, erhalten wir

.

Nachtrag: Ist zwar nicht nötig, aber hier mal noch eine (!) mögliche Funktion , welche den Bedingungen der Aufgabe genügt - damit man sieht, dass es überhaupt eine solche gibt:



Nun bitte wieder eine etwas schülertauglichere Aufgabe stellen - vielleicht sulo? Augenzwinkern
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aufgabe 19

Ein Barrique-Fass hat die Höhe , für den Durchmesser der Fassböden gilt jeweils , der größte Durchmesser des Fasses beträgt 50 cm.

Ermittel eine möglichst einfache ganz-rationale Funktion zur Beschreibung der Berandungskurve eines Fasses in Abhängigkeit der Radien sowie der Fasshöhe .

(Zusatz: Bestimme eine Formel für das Volumen eines Fasses in Abhängigkeit von .)


Eine Skizze wird empfohlen. Augenzwinkern
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lösung 19
Berandungskurve: Wenn der Ursprung der Parabel an der breitesten Ausdehnung angesetzt wird (vorausgesetzt, diese befindet sich auf halber Höhe des Fasses), dann lauten die Punkte, die die Böden des Fasses markieren und . Hierbei ist die x-Koordinate die halben Höhe (positiv und negativ) und die y-Koordinaten entsprechen der Differenz der Radien. Einen Punkt in die Hauptform der Parabel eingesetzt()liefert den Wert 0,000786 für a, woraus die Funktion: resultiert.
Volumen:Hier bin ich mir nicht sicher, müsste aber: sein, weil die Berandungskurve ja gleichmäßig verläuft und man einfach mit der durchschnittlichen Ausdehnung rechnen können müsste.

Zitat:
Aufgabe 20:
Bereich: Algebra

Zwei Fahrzeuge biegen zeitgleich (aber an zwei unterschiedlichen Orten) auf eine gerade Landstraße ein und fahren mit gleichbleibender Geschwindigkeit aufeinander zu(das Beschleunigen lassen wir mal außer Acht). Sie treffen sich von Fahrzeug A aus gesehen nach einem Drittel der Strecke, die sie trennte. Wie schnell fuhr A wenn wir annehmen, dass B sich genau an die vorgeschriebene Höchstgeschwindigkeit von 90 km/h hielt?
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lösung Aufgabe 20

s sei die Länge der Strecke in km und x die Geschwindigkeit des Wagen A. Dann gilt:





Oder habe ich da was übersehen? verwirrt
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Nix einzuwenden Freude Die nächste Aufgabe ist dein smile
srolle Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, dann zur Abwechslung mal bisschen Stochastik:

Zitat:
Aufgabe 21
Bereich: Stochastik

Um die Genauigkeit der Abstöße von Manuel Neuer zu trainieren, hat sich dessen Torwarttrainer Folgendes ausgedacht:

Manuel Neuers Torwarttrainer, Toni Tapalovic, zahlt an seinen Schützling 1000€.
Nun stellt sein Trainer Toni 60m entfernt vom 5-Meter-Raum ein kleines Tor auf und Manuel muss die Abstöße im Tor unterbringen. Er schießt zweimal. Verfehlt er das Tor genau einmal, so zahlt er an Toni 500€. Verfehlt er bei beiden Schüssen das Tor, erhält Toni von Manuel 10.000€. Trifft Manuel bei beiden Schüssen das Tor, so bekommt Toni nichts.

Wie hoch muss Manuels Trefferwahrscheinlichkeit mindestens sein, damit er auf lange Sicht keinen Verlust erzielt?
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Super, endlich mal eine Stochastikaufgabe Tanzen
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lösung zu Aufgabe 21:

Gedankengang: Erwartungswert E(X) gleich null setzen (faires Spiel) und die entstehende Gleichung nach der gesuchten Trefferwahrscheinlichkeit p auflösen (wobei die Zufallsvariable X die möglichen Gewinne angibt).







Diese Gleichung besitzt die beiden auf vier Nachkommastellen gerundeten Lösungen p1=0,7176 oder p2=1,3935, wobei die Lösung für p2 rausfällt, da Wahrscheinlichkeiten zwischen 0 und 1 liegen.

Die gesuchte Trefferwahrscheinlichkeit sollte also mindestens bei p=71,76 % liegen.



Zitat:
Aufgabe 22 (Aufgabe inspiriert aus einem Mathematikbuch der Klasse 8)

a) Welches ist die kleinste natürliche Zahl n, für die n²-n+41 keine Primzahl ergibt ? Begründe ohne Ausprobieren !

b) Es sei n eine natürliche Zahl. Kann durch n²-n+42 eine Primzahl entstehen ? Begründe.

c) Warum ergibt der Term n²+42n+41 beim Einsetzen natürlicher Zahlen (ungleich null) niemals Primzahlen ?


edit von sulo: Habe einen Zeilenumbruch eingefügt, um eine Überbreite des Threads und somit schlechte Lesbarkeit zu verhindern.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982
Begründe ohne Ausprobieren !

Eine solche Zahl zu finden, ist kein Problem. Dann aber "ohne zu probieren" zu begründen, dass es wirklich die kleinste derartige Zahl ist, kommt schon einer alten IMO-Aufgabe ziemlich nah... Augenzwinkern
DP1996 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Lösung zu Aufgabe 22

(a) Wenn n²-n+41 keine Primzahl sein soll, muss ggT(n²-n,41)>1 sein (ansonsten lässt sich das Ergebnis nicht ganzzahlig faktorisieren) nun ist aber 41 Primzahl, d.h. 41 muss Teiler von n²-n=n(n-1) sein. Die kleinste Zahl, die diese Bedingung erfüllt, ist also n=41 (wofür man 41² erhält, was offensichtlich keine Primzahl ist).

(b) Nein. Es ist n²-n+42=n(n-1)+42. Entweder n oder n-1 ist gerade, und damit ist auch n(n-1) gerade. Die enstehende Zahl ist also immer durch zwei teilbar, und darüberhinaus ist das Ergebnis stets größer als 2, also entsteht nie eine Primzahl.

(c) Es ist n²+42n+41=(n+1)(n+41); für n>0 sind beide Faktoren gröpßer als 1, damit kann das Ergebnis nie Primzahl sein (für n>0).
(Für n=0 ist das Ergebnis offensichtlich prim)


Eine Aufgabe, die mal in einer Klassenarbeit bei uns drankam:

Zitat:

Aufgabe 23

Bereich: Geometrie

Man zeige: In einem Parallelogramm mit den Seitenlängen a und b und den Diagonalen e und f gilt: e²+f²=2(a²+b²)
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von DP1996
(a) Wenn n²-n+41 keine Primzahl sein soll, muss ggT(n²-n,41)>1 sein

Diesen Schluss verstehe ich nicht... Mit n=45 wäre ja n²-n+41 durch 43 teilbar, also nicht prim, aber andererseits ist ggT(n²-n,41)=1... verwirrt
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mystic
Diesen Schluss verstehe ich nicht...

Da sind wir dann schon zwei. Ich wiederhole mich, wenn ich noch einmal sage, dass ich die (a) für nicht ganz so trivial halte.
Monoid Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


Lösung 23:

Nach dem Cosinussatz gilt: da cos(gamma)=cos(pi-beta)=-cos(beta) ist folgt nach vereinfachen, des Termes die Aussage.
. ich habe von Wiki abgeschrieben, gilt das? Big Laugh

Mmm
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, hängt u.a. auch damit zusammen, dass die Ramanujan Konstante



fast einen ganzzahligen Wert hat, wobei 41=(163+1)/4 ist... Ist also schon allerhöchste Mathematik, falls man nicht doch lieber die einfache Probiermethode anwenden will... Big Laugh
tmo Auf diesen Beitrag antworten »

Ich nehme an, das zählt auch als ausprobieren:

Wir zeigen: Ist ein Primteiler von , so ist .

Folglich gilt die zweite Folgerung der Implikationskette:

Um obiges zu zeigen, reicht es für alle 11 Primzahlen von 3 bis 37 nachzurechnen, was immerhin schon deutlich einfacher (und in ein paar Minuten per Hand machbar) ist als einzusetzen...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Mathemathemathe
ich habe von Wiki abgeschrieben, gilt das? Big Laugh
Mmm


Wenn du es nicht anders hinbekommst, ist das schade.
Aber eigentlich ist es nicht Sinn der Marathon-Threads, nach der Lösung zu googeln. Es ist vielmehr eine Selbstverständlichkeit (und falls nicht, dann eine Frage der Ehre), dass man die präsentierte Lösung selbst erarbeitet hat.
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Mit der erwähnten IMO-Aufgabe (übrigens elementar lösbar) kann man sich auf den Nachweis beschränken, dass für Primzahlen liefert.
Mystic Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht sollte ich dazusagen, dass sich mein Kommentar über die Notwendigkeit "allerhöchster Mathematik" bei Aufgabe 22a) sich nicht auf einen ad hoc-Nachweis, wie er in der Lösung zur IMO-Aufgabe sehr schön geführt wird, sondern auf die dahinterliegende Mathematik bezog, konkret die imaginär quadratischen Zahlkörper ( p.87, ff.) mit Klassenzahl 1... Augenzwinkern

Edit: Hatte obigen Link falsch gesetzt und habe das nun korrigiert...
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Vielleicht klärt ja Bjoern1982 noch auf, was er sich unter "ohne Ausprobieren" vorgestellt hat. Augenzwinkern
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Falls ich irgendwelche Wettbewerbsaufgaben erwischt hatte, dann war das keine Absicht.
Ehrlich gesagt kenne ich mich mit diesen Aufgaben auch nicht so aus bzw habe keine "Deja Vus" wenn ich gewisse Aufgaben sehe. Augenzwinkern

HAL hat einen guten Riecher und sofort gemerkt, dass ich bei Aufgabe a) noch ein bisschen etwas abgeändert hatte im Vergleich zur Originalaufgabe aus dem Mathebuch der Klasse 8.
Denn dort hieß es:

Der Term n²-n+41 liefert für n=0,1,2,...,40 nur Primzahlen. Zeige, dass der Term für n=41 keine Primzahl liefert.

Da ich das ein wenig zu einfach fand (plumpes Einsetzen), dachte ich, ich werkel da noch ein bisschen dran rum, um etwas mehr Anspruch zu erzeugen. Augenzwinkern

Woran ich gedacht hatte als möglichen Gedankengang:

n²-n liefert in jedem Fall eine gerade Zahl (wie hier auch schon begründet wurde).
Schreiben wir also n²-n+41 um zu 2z+41 (mit z aus IN), naja bekommt man eine Faktorisierung ja nur dann hin, wenn in 2z auch ein Teiler von 41 auftaucht.
Da 41 prim, kann das im kleinsten Fall dann ja nur für z=41 bzw dann auch n=41 passieren.

Für Klasse 8 wäre es meiner Meinung nach ausreichend, das "verbal" zu umschreiben, was da so der Gundgedanke sein könnte.

Oder übersehe ich etwas ?

Edit: Danke an sulo für den Zeilenumbruch. =)
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Bjoern1982

Schreiben wir also n²-n+41 um zu 2z+41 (mit z aus IN), naja bekommt man eine Faktorisierung ja nur dann hin, wenn in 2z auch ein Teiler von 41 auftaucht.

Dann liegst du ja auf einer Wellenlänge mit DP1996, was fehlerhafte Begründungen betrifft.
Bjoern1982 Auf diesen Beitrag antworten »

Stimmt, die Schlussfolgerung, dass nur wenn zwei natürliche Zahlen a und b gemeinsame Teiler haben, dann auch deren Summe a+b nicht prim ist, das ist natürlich Unsinn. Sorry. Finger1

Dann belassen wir es für die Schulmathematik dabei, dass man auch durch Probieren darauf kommen darf.
Die korrekte Lösung hat DP1996 mit n=41 ja trotzdem richtig genannt.

Zur Lösung für Aufgabe 23 würde ich vorschlagen, dass jemand das anders als bei wiki beweist.
Vektoriell oder allein durch das Betrachten dreier rechtwinkliger Dreiecke (ohne Winkelfunktionen) geht es ja z.B. auch recht einfach.
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Noch eine Anmerkung zur c: Für n=(-42) haben wir ebenfalls eine Primzahl(ja, diese quadratischen Gleichungen... Augenzwinkern )
Lg
kgV
Wink
HAL 9000 Auf diesen Beitrag antworten »

Bei Null streiten sich ja noch die Fraktionen, ob man die noch als natürliche Zahl ansieht - bei herrscht aber weitgehende Einigkeit...

Zitat:
Original von Bjoern1982
a) Welches ist die kleinste natürliche Zahl n, für die n²-n+41 keine Primzahl ergibt ?
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Wie der Vorschlag von Bjoern kam, noch ein geometrischer Beweis.

Zitat:

Lösung 23:

b²=x²+y²

e²=(a+x)²+y²=a²+2ax+x²+y²

f²=(a-x)²+y²=a²-2ax+x²+y²

Also: e²+f²=2a²+2(x²+y²)=2a²+2b²

[attach]25793[/attach]




Zitat:

Aufgabe 24

Man habe die Zahl: 6*2*3*6*4*48
wobei "*" ein Platzhalter sei. Gefüllt werden dürfen diese Platzhalter durch die
Ziffern 4,5,6,7,8 in beliebiger Reihenfolge.

Wie hoch ist dann die Wahrscheinlichkeit, dass diese Zahl durch 36 teilbar ist?
Bitte auf zwei Stellen nach dem Komma angeben.

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lösung:

Eine Zahl ist durch 36 Teilbar, wenn sie durch 4 und durch 9 teilbar ist.
Eine Zahl ist durch 4 teilbar, wenn die letzen beiden Ziffern durch 4 teilbar sind.

48 sind die letzen beiden Ziffern an dem sich auch nichts ändert also ist dieses Kriterium immer erfüllt.

Eine Zahl ist durch 9 teilbar wenn die Quersumme der Zahl durch 9 teilbar ist.

6+2+3+6+4+4+8+4+5+6+7+8=63

63 ist durch 9 teilbar. (Weil auch hier die Quersumme durch 9 teibar wäre)

Also ist die Zahl, unabhängig davon wie man die Zahlen einsetzt, immer durch 36 teilbar.

Somit beträgt die Wahrscheinlichkeit 100,00%


Zitat:
Aufgabe 24:

Analysis

Bestimme die zweite Ableitungen von:



Tipp: Blatt quer legen. Big Laugh

opi Auf diesen Beitrag antworten »

Zwischendurch noch eine Anmerkung zur Zusatzaufgabe von Aufgabe 19:

Wenn ich Ioreks Beispielfaßmaße in kgVs Volumenformel einsetze, fehlen knapp neun Liter am exakten Ergebnis. geschockt
(Bei Anwendung der Keplerschen Faßregel paßt ein halber Liter zuviel ins Faß, und wenn er dann tatsächlich nicht hineinpassen sollte, nehme ich ihn gerne. Big Laugh )
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