Mathe-Marathon Schule - Seite 7

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10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aufgabe 99

Beweise folgende Ungleichung:
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lösung Aufgabe 99:



Weil x² und y² immer größer gleich Null sind, und nie negativ werden, können wir die Betragsstriche weglassen.
Die spielen keine Rolle. Denn wenn die Ungleichung für den obigen Fall erfüllt ist, dann insbesondere auch für



Dann kommt man leicht durch Umformungen auf diese Form:



und damit zu



Hier zieht dann die selbe Argumentation wie zu beginn.
Alles was man quadriert ist entweder größer oder gleich Null (für x=y).

q.e.d.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aufgabe 100:

Berechnen Sie folgenden Grenzwert:

thx1139 Auf diesen Beitrag antworten »

Lösung 100



dann gilt auch



10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aufgabe 101

An der Ecke eines Hauses mit rechteckigem Grundriss (Länge: 8 Meter, Breite: 5 Meter) ist eine Ziege mit einer 10 Meter langen Leine angeleint. Welche Fläche der Wiese um das Haus kann die Ziege abgrasen?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lösung 101
[attach]29622[/attach]
Wie man der Skizze entnehmen kann, grast das Schaf einen Dreiviertelkreis mit Radius 10 sowie je einen Viertelkreis mit den Radien 2 bzw. 5 ab. Das macht zusammen:
Ich wünsche guten Appetit Big Laugh

edit: @ HAL 9000: Damit ist -glaube ich auch schon das Maximum gefunden, weil die 10 m Seil so weitestmöglich ausgenutz werden. Das Minimum müsste damit dabei liegen, wenn das Schaf in der Mitte der langen Seite angeflockt ist: irgendwas knapp unter 200. Begründung: Minimale Ausnutzung des Seils bei kleinstem Gewinn durch "umknicken" an den Hauskanten


Zitat:
Aufgabe 102
Bereich: Analysis

Bestimme f'(x)

Ein wunderschönes Beispiel für den nutzen von Additionstheoremen smile
 
 
10001000Nick1 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lösung 102


















Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aufgabe 103 Analysis
Gegeben sei die Polynomfunktion vom Grad .

Der Graph der linearen Funktion schneide den Graphen von in genau einem Punkt.
Man zeige, dass der Graph von eine Tangente an ist.
Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:

Lösung 103

Sei also eine Polynomfunktion von Grad ,
eine lineare Funktion und einziger gemeinsamer Punkt von und .

Annahme: Der Graph von ist keine Tangente an den Graph von .
Es folgt und damit

Offenbar ist als Summe eines Polynom 1. Grades und eines Polynom 2. Grades wieder ein Polynom 2. Grades.
Ferner ist kein Extrempunkt, aber eine Nullstelle von .
Da nicht mit der Extremstelle von übereinstimmt, gibt es aufgrund der Achsensymmetrie zur Ordinatenparallele durch den Extrempunkt eine weitere Stelle mit , bzw.
Dies ist ein Widerspruch, dazu, dass einziger gemeinsamer Punkt von und ist. Also ist der Graph von eine Tangente an den Graph von

Guppi12 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aufgabe 104

Kann man folgende Figur zeichnen ohne den Stift abzuheben oder eine Linie doppelt zu zeichnen?

[attach]29797[/attach]

Ich weiß, dass man das mit graphentheoretischen Fachausdrücken beschreiben könnte, wer das will kann es natürlich machen,
da das hier der Schulmarathon ist, erwarte ich aber eigentlich eine einfache aber saubere Argumentation.


edit von sulo: Link entfernt, Grafik als Dateianhang eingefügt.
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lösung 104
Antwort: Nein, kann man nicht.
Begründung: Zu den/ Von den Quadratecken führen jeweils drei Linien, d.h. man müsste sie so ansteuern: weg-hin-weg, um aus den Ecken wieder rauszukommen. Offensichtlich kann man nur an einer Ecke ansetzen, sodass für alle anderen Ecken die Reihenfolge: hin-weg-hin gilt und damit ist man früher oder später gefangen.


Zitat:
Aufgabe 105
Bereich: Algebra

Beweise: ohne die Logarithmensätze zu verwenden.

und als Zuckerl: Beweise:
Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lösung Aufgabe 105
Seien
Sei mit , sodass .
Fernerhin wähle man , sodass , woraus folgt.
Folglich muss gelten:
und daher



Tesserakt Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aufgabe 106
Gegeben sei die Folge mit .
Es gelte .
Man leite eine explizite Bildungsvorschrift für her.
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lösung 106
Zunächst zur Verdeutlichung die ersten Werte der Folge:

Man sieht schnell, dass das Ganze auf eine Folge der Zweierpotenzen hinausläuft, der eine Eins vorgeschaltet ist. Damit kann man als Bildungsvorschrift festlegen:
Herleitung des Ganzen: Aus
folgt für :

Das nutzen wir aus, um folgende Umformung zu machen:


Daraus folgt dann:

Das führt auf obiges Bildungsgesetz
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aufgabe 107
Bereich: Trigonometrie
Du stehst vor dem Empire State Building und siehst dessen Spitze unter einem Winkel von 60.57°, das Dach unter einem Winkel von 56,72°. Wie hoch ist die Antenne, die auf dem Dach steht, wenn du dich in einer Entfernung von 250 Metern vom Empire State Building befindest?

Diesmal praktische Anwendung der Mathematik... Man könnte die Lösung zwar in Wikipedia finden, aber leider fehlt da der Rechenweg Big Laugh Augenzwinkern
Gualtiero Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgrund der schönen und leicht zu lösenden Aufgabe hätte ich einen Ansturm erwartet, aber die Neigungen der User sind eben doch nicht so einfach einzuschätzen. Augenzwinkern

Zitat:
Lösung von Aufgabe 107

Unter der voraussetzung, dass mit "Winkel" Höhenwinkel gemeint ist, kann man sich in einer Vertikalebene die Punkte A bis D denken, die zwei rechtwinkelige Dreiecke bilden, in denen jeweils noch ein Winkel und eine Kathete bekannt sind.
Als erstes ist es zweckmäßig, von beiden Dreiecken die senkrecht stehende Kathete zu bestimmen; dafür bietet sich der Winkelsatz des Tangens in einem rechtw. Dreieck an.

[attach]30238[/attach]

Es gilt:


Umstellen und berechnen:





Die Antennenlänge ist die Differenz dieser beiden Katheten und beträgt 62.26m.
Die Rundung auf cm erscheint mir ausreichend genau.
Iorek Auf diesen Beitrag antworten »

Damit es hier weitergehen kann:

Zitat:

Aufgabe 108

Welche rationale Zahl mit und hat die (betragsmäßig) geringste Differenz zu ?
kgV Auf diesen Beitrag antworten »

Dann will ich nach HAL's Beispiel auch diesen Thread wieder zum Leben erwecken:
Zitat:
Lösung 108
EDIT: wurde schon auf meinen Fehler aufmerksam gemacht. Bis damit wieder draußen... naja, zumindest bekommt der Thread wieder Aufmerksamkeit Augenzwinkern
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Da kgV nichts weiter eingebracht hat, mein Vorschlag:

Zitat:

Lösung 108

Man kann die Kettenbruchdarstellung(näherung) von verwenden.



hier kann man allerdings bereits abbrechen:




Alternativ könnte man das natürlich auch über probieren lösen. So viel ists ja nicht Augenzwinkern .


Aufgabe folgt :P
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Falls Iorek noch was zu meckern hat, soll er meckern. Ich poste solange die Aufgabe Big Laugh .

Zitat:
Aufgabe 109
Eine armes hübsches Fräuleinchen befindet sich in der Mitte eines kreisförmigen Sees. Dieser hat einen Radius von 1 Equesterschen Längeneinheit. Außerhalb des Sees wartet der böse Mann auf sie. Das Fräuleinchen muss es schaffen, aus dem Wasser zu kommen, ohne dass der böse Mann sie fangen kann.

Dabei kann der böse Mann 4-mal so schnell laufen, wie das Fräuleinchen schwimmen kann. Dabei bemüht sich der böse Mann natürlich, immer möglichst dicht am Fräuleinchen dran zu bleiben.

Frage:
Wie schafft es das Fräuleinchen, aus dem See rauszukommen ohne von dem bösen Mann erwischt zu werden?

Anmerkung: Eine exakte Rechnung ist nicht nötig. Skizzenhaft reicht. Es gibt unendlich viele Lösungen. Eine reicht und es muss nicht die mit dem größtmöglichen Abstand sein -> aus dem Wasser = gerettet.


Errettet das Fräuleinchen und habt viel Spaß smile .
Equester Auf diesen Beitrag antworten »

Ich erlaube mir mal die Lösung von "jemand anders" aus dem Diskussionsthread herzuholen. Die Aufgabe ist damit gelöst. Ich denke es kann wer beliebiges fortfahren eine Aufgabe zu stellen, oder meldet sich "jemand anders" nochmals? smile

Zitat:

Lösung 109 (von "jemand anders")

Das Mädchen muß zunächst so in Richtung Ufer schwimmen, daß der Mittelpunkt des Sees zwischen ihr und dem Bösewicht ist
(Anmerkung: sie muß dabei wohl in Rückenlage schwimmen, denn sie muß ja sehen wo sich der Bösewicht sich gerade befindet)
Hat sie vom Mittelpunkt einen Abstand von 1/4 des Seeradiuses erreicht geht das gerade noch, weil sie gerade 1/4 mal so schnell schwimmt wie der Typ rennt
(Denn wenn der außen rennt schwimmt sie auf dem inneren Kreis)
Jetzt muß man die Linie Typ Mittelpunkt Mädchen verlängern. Diese schneidet dann das Ufer
Dort muß sie hinschwimmen
Das wär dann die optimale Lösung Augenzwinkern
Abstand beim Erreichen des Ufers: pi-3 Equestersche Längeneinheiten


Ein Bilderl noch von HAL:
[attach]30913[/attach]
jemand anders Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aufgabe 110
Betrachten wir uns doch nochmal die Aufgabe 109
Bei dem Verhältnis Rennen:Schwimmen von 4:1
entkommt das Mädchen

Ab welchem Verhältnis würde das nicht mehr gelingen?

Hinweis
Die Zeichnung von HAL mal etwas genauer betrachten
jemand anders Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lösung von Aufgabe 110
Das Verhältnis Rennen Schwimmen ist x:1; R ist der Seeradius
Lösungsgrundlage ist die Zeichnug von HAL

Zunächst geht es um den Innkreisradius; der ist in der Lösung 109 erklärt


Jetzt muß man die Strecke s1,die das Mädchen schwimmt berechnen
Das geht mit Phytagoras


Jetzt der Typ
Der muß 3/4 vom Umfang rennen minus das Bogenstück unten
Dazu braucht man den Winkel


und bekommt


Schließlich muß man die Strecke s1 noch mit x multiplizieren wegen der Gleichheit


Alles einsetzen und x numerisch ermittlen
x ist etwa 4,6


Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aufgabe 111 (Analysis)

Berechne:

Joschy Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lösung von Aufgabe 111 (Analysis)

Zu berechnen war:


Wir führen eine Substitution durch:
und

Aus ergibt sich:


Wir substituieren zurück und erhalten:


Zitat:
Aufgabe 112 (Analysis): Wasserverbrauch während einer Sportübertragung

In einem Dorf wurde folgender Momentanverbrauch in ins Verhältnis gesetzt zu den Stunden. Aufgabe:

a) Wann war die erste Halbzeit zu Ende?
b) Wann endete das Spiel?
c) Wie groß war der Gesamtverbrauch während der Pause? + Erklärung.
d) Wie groß war der Gesamtverbrauch während der Übertragung? + Erklärung.

[attach]31677[/attach]

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:


"Lösung" Aufgabe 112

a) Wann war die erste Halbzeit zu Ende?

Keine Ahnung, wahrscheinlich um 21.00 Uhr.

b) Wann endete das Spiel?

Keine Ahnung, wahrscheinlich um 22.00 Uhr.

c) Wie groß war der Gesamtverbrauch während der Pause?

Keine Ahnung, man kann die Fläche unter dem Grafen durch ein Rechteck annähern, dass wohl bis geht und vielleicht 22,5 Minuten "dick" ist.

Dann wäre der Gesamtverbrauch während der Pause etwa



d) Wie groß war der Gesamtverbrauch während der Übertragung?

Keine Ahnung, die erste Fläche kann man durch ein Rechteck und ein Dreieck grob annähern. Die nächsten Flächen wieder mit Rechtecken, wovon man den Verbrauch während der Pause ja bereits "weiß".
Naja, wenn man die Höhen dann irgendwie erraten hat kommt man zu


Der Gesamtverbrauch sollte also Pi mal Daumen 11250m^3 betragen.



Zitat:
Aufgabe 113:

Ein mathematisch versierter Bauer stellt beim Zählen seiner Tiere fest, dass die Anzahlen seiner Pferde, Kühe und Hühner drei verschiedene Primzahlen sind. Außerdem fällt ihm auf, dass die Anzahl der Kühe multipliziert mit der Summe aus der Kühezahl mit der Pferdezahl um 120 größer ist als die Anzahl der Hühner.

Wie viele Tiere hat der Bauer?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
"Lösung" Aufgabe 113
Gesucht sind die Anzahlen für die Kühe, Hühner und Pferde.
Die Anzahl der Kühe multipliziert mit der Summe aus der Kühezahl mit der Pferdezahl um 120 größer ist als die Anzahl der Hühner.
Zunächst übersetzen wir diesen Satz in eine Gleichung, bevor dies tun.

Definieren wir erst die drei Tiere mit , wobei für die Anzahl der Kühe, für die Anzahl der Pferde und für die Anzahl der Hühner steht.
Man muss folgende Gleichung lösen:


Angenommen z sei zwei, welches die einzige gerade Primzahl ist, dann folgt:

Und da die Anzahl der Tiere jeweils Primzahlen sind, kann man versuchen x und y so wählen, sodass 122 rauskommt, dabei zerlegen wir 122 in Primfaktoren.


Da wir allerdings in unserer Gleichung nicht haben, sondern , subtrahieren wir die mit .

Dann folgt:





Es ist schön und gut, dass die Gleichheit da ist, aber wir sind davon ausgegangen, dass gilt, weshalb das ein Widerspruch zur Aufgabe ist, weil es verschiedene Primzahlen sein müssen.

Angenommen sei .

Dann hätten wir folgende Gleichung:



Zuerst subtrahieren beide Seiten mit .



Nun können wir in Faktoren zerlegen, dafür berechnen wir die Nullstellen.
Nach Anwendung der PQ-Formel erhält man zwei Nullstellen:



Es gilt also:

Folglich kann man schreiben:


Und bekanntlich ist eine Primzahl eine natürliche Zahl, die keine Teiler außer 1 und sich selbst hat und deshalb muss eines der beiden Faktoren gleich eins sein.

1.Fall:
2.Fall:
Der 1.Fall scheidet aus, weil gelten muss.

Zuguterletzt setzen wir unsere Werte ein:



Somit haben wir bestimmt. smile







Antwortsatz:
Der Bauer hat insgesamt 36, wobei er elf Kühe, zwei Pferde und dreiundzwanzig Hühner hat.


Und bist du damit einverstanden ? Big Laugh
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aufgabe 114
Ein Auto fährt auf einen Zebrastreifen zu, dort liegt der Rucksack eines Schülers. Als der Fahrer 21 Meter entfernt ist, tritt er auf die Bremse. Die Geschwindigkeit verringert sich nach der Funktion:


Ein Passant filmt den Bremsvorgang mit dem Handy. Nach 4 Sekunden ist der Speicher voll. Filmte er einen Crash ? Begründen sie Ihre Ansicht mit einer Rechnung.
Wird der Rucksack überrolt ? Begründen sie Ihre Ansicht mit einer Rechnung.
Papagai Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Man muss den Weg berechnen, welchen er zurücklegt, um zu gucken, ob er den Rucksack überfährt.



Da der Rucksack 21 m entfernt ist und er nun ca. 20 m gefahren ist, wurde er nicht überfahren und er filmte kein crash.

Um zu gucken, ob der Rucksack überhaupt überfährt wird, untersucht man:





Wobei:






Der Rucksack wird nicht überfahren, auch wenn noch eine minimale Geschwindigkeit vorhanden ist, ist diese Geschwindigkeit in der realen Welt unmöglich zu schaffen.

Papagai Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aufgabe 115 : Gäste
Drei Gäste sitzen im großen Besprechungsraum und machen eine Pause.

Zwei Mitarbeiter, Peter und Klaus, stehen an der Türschwelle und beobachten sie. "Das ist ja interessant" sagt Peter zu Klaus, "zusammen sind unsere drei Gäste genauso alt wie du, und 2450 kommt heraus, wenn man ihre Lebensalter multipliziert."

Der schlaue Klaus rechnet und rechnet, muss aber feststellen: "Ich kann nicht sagen, wie alt die drei Gäste sind."
Da gibt Peter einen kleinen Tipp: "Der älteste Gast ist älter als unsere Sekretärin!"
"Aha, dann ist ja alles klar!" meint Klaus und nennt die drei korrekten Altersangaben der Gäste.
Frage:

Wie alt ist die Sekretärin?
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
"Lösung" Aufgabe 115: Gäste
Zwei Mitarbeiter, Peter und Klaus, stehen an der Türschwelle und beobachten sie. "Das ist ja interessant" sagt Peter zu Klaus, "zusammen sind unsere drei Gäste genauso alt wie du, und 2450 kommt heraus, wenn man ihre Lebensalter multipliziert."

Zunächst übersetzen wir den Text in Gleichungen, da wir drei Gäste haben, definieren wir für den ersten Gast , für den zweiten Gast und für den dritten Gast .
Die Summe der Alter ist gleich dem Alter von Klaus.
Daraus folgt:

Des Weiteren beträgt das Produkt der drei Alter 2450, deshalb erhält man analog noch eine Gleichung.



Zunächst zerlegen wir in Primfaktoren.

Nun ergeben sich zwei Permutationen, die relevant sind:





Es gibt keine andere Permutation, da wo die Summe gleich ist, deshalb kann man alle anderen ausschließen. Des Weiteren konnte Klaus auf Anhieb auch nicht die anderen Alter berechnen.

Jetzt müssen wir uns zwischen einen der beiden Permutation entscheiden. Dafür nutzen wir die weitere Information im Text und zwar, dass die Sekretärin jünger als der älteste Gast ist.
Letzteres kann man sagen, dass die Sekretärin 49 Jahre alt, weil einerseits die Sekretärin nicht älter als 50 sein kann, weil es dann keine Lösung gibt, weil sie jünger ist, als der "ältester Gast". Und wenn sie jünger ist, als 49, dann bleiben wir immer noch auf dem Schachbrett und es ging nicht auf und deshalb muss sie 49 sein.
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aufgabe 116 : Geflügelmarkt
Auf dem Geflügelmarkt werden an einem Stand Gänse für 5 Taler Enten für 3 Taler und Küken zu je dreien für einen Taler angeboten. Der Standbetreiber hat insgesamt 100 Tiere und hat sich 100 Taler als Gesamteinahme errrechnet, wenn er alle Tiere verkaufen kann. Wie viel Gänse, Enten und Küken hatte er zunächst?
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
"Lösung" Aufgabe 116: Geflügelmarkt Wir setzen als die Anzahl von Gänsen, als die Anzahl von Enten und als die Anzahl von Küken des Standbetreibers.
Da er Tiere besitzt, muss gelten.

Außerdem möchte der Standbetreiber Taler durch den Verkauf einnehmen, wir erkennen also, dass die Bedingung erfüllt werden muss.

Es ist die Lösung des LGS zu bestimmen.

Mit dem Gaußverfahren ergibt sich daraus und mit (da es nur eine natürliche Anzahl an Küken gibt) folgt und .

Es bleibt so zu wählen, dass es für die Aufgabe Sinn macht.
Man erkennt schnell, dass eine gute Wahl ist und somit folgt und .
(Mögliche andere Lösungen sind: , und )

Antwort: Der Betreiber des Standes hat zu Beginn Küken, Gänse und Enten ().
bijektion Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aufgabe 117: Punkte und Geraden Sei , und .

a) Für welche gilt ?
b) Für welche schneiden sich und ? Man gebe den Schnittpunkt an.
0112358 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
a) (Begründung: wenn man den x-Wert 2 des Punktes einsetzt, kommt schon 2*2=4 heraus. Daher muss y*t=0 sein, der y-Wert es Punktes ist ungleich 0, daher muss t=0 sein.)

b) Der Punkt ist die Lösung des Gleichungssystems:



Diese lautet:

mit (in diesem Fall sind die Geraden parallel)



Wenn niemand was gegen meine Lösung hat, folgt dann meine Aufgabe.
0112358 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aufgabe 118:
Gesucht wird eine 4stellige Zahl. Folgende Hinweise sind bekannt:
  • Das Produkt der verwendeten Ziffern ist nicht durch 3 teilbar
  • Das Produkt aus der 1. und 3. Ziffer ist kleiner als das Produkt aus den anderen beiden Ziffern
  • Alle verwendeten Ziffern sind Primzahlen
  • Die resultierende Zahl ist durch 3 teilbar
  • Das doppelte dieser Zahl ist immernoch eine 4stellige Zahl
Wie lautet die Zahl?
0112358 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe die Aufgabe jetzt so abgeändert, dass sie eindeutig lösbar ist (siehe Diskussionsthread):

Zitat:
Aufgabe 118:
Gesucht wird eine 4stellige Zahl. Folgende Hinweise sind bekannt:
  • Das Produkt der verwendeten Ziffern ist nicht durch 3 teilbar
  • Das Produkt aus der 1. und 3. Ziffer ist kleiner als das Produkt aus den anderen beiden Ziffern
  • Alle verwendeten Ziffern sind Primzahlen
  • Die resultierende Zahl ist durch 9 teilbar
  • Das doppelte dieser Zahl ist immernoch eine 4stellige Zahl
Wie lautet die Zahl?
pz Auf diesen Beitrag antworten »

Tschuldigung, war am erstmal falsch, hoffe sehr, dass es dies ma richtig ist... Buschmann Buschmann


Zitat:

Lösung 118
sei unsere Zahl (im Zehnersystem dargestellt).

a) ist nicht(!) durch 3 teilbar.

b)

c) Alle Ziffern sind Primzahlen, somit:

d)

e) Weil das Doppelte immernoch 4stellig ist, muss

Aus a) folgt, dass keine der Ziffern gleich 3 ist. Somit ist a=2. Unsere Zahl ist also:
Damit ändern sich a) ... e) wie folgt:

a) Anders gesagt keine Zahl ist gleich 3. ist nicht durch 3 teilbar.

b)

c)

d)

e) a = 2


Aus d) folgt dann, dass 2 + b + c + d = 9 oder 18 ist. Also b + c + d = 16.
Und daraus folgt, weil ist automatisch: Zwei von b,c,d sind gleich 7 und eine gleich 2.

Wegen b) muss also: b = 7 , c = 2 und d = 7.

Unsere Zahl ist: 2727!


Wenn es richtig ist, Ihr dürft eine Aufgabe stellen Freude
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Aufgabe 119: Folgen und Grenzwerte
Gegeben ist die Funktion f mit mit .
Zeigen Sie, dass f keinen Grenzwert für hat, wohl aber für .
Bonheur Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Lösung: Aufgabe 119
mit ist eine Nullfolge, damit gilt für die Bildfolge folgendes:



Der Grenzwert beträgt null.
Wählt man hingegen die Nullfolge mit
Folglich erhält man für die Bildfolge:


Der Grenzwert beträgt eins.
Da wir nun unterschiedliche Nullfolgen zu unterschiedlichen Grenzwerten haben, existiert kein Grenzwert von für

Der Grenzwert existiert, da eine Nullfolge ist.
Folglich gilt:


Edit1: Überarbeitung der Lösung
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