rang der matrix

01.02.2007, 04:03

informatikmaus

rang der matrix

Kann mir bitte jemand die richtigen elementaren Umformungen dieser Matrix zeigen, um den Rang zu bestimmen. ich komme nicht drauf unglücklich

danke

A=

9 , 1 , 0 , 1 ;
5 , 1 , 3 , 2 ;
11 , 2 , -1 , 0 ;
10 , 0 , 0 , 2

01.02.2007, 07:50

klarsoweit

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RE: rang der matrix
Ein klares nein. Die Frage ist eher, warum du darauf nicht kommst? Schließlich ist der Gauß-Algorithmus so trivial, daß nach einer kurzen Einweisung jeder Fünftklässler den kann.

Vielleicht hilft es, man mal die Matrix ordentlich hinschreibt:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 & 1 \\ 5 & 1 & 3 & 2 \\ 11 & 2 & -1 & 0 \\ 10 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Ein Tipp: subtrahiere die 1. Zeile von der letzten Zeile.

25.03.2007, 21:09

H-Man

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bitte löschen

25.03.2007, 21:26

H-Man

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Neuer Ansatz!

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 & 1 \\ 5 & 1 & 3 & 2 \\ 11 & 2 & -1 & 0 \\ 10 & 0 & 0 & 2 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 & 1 \\ 5 & 1 & 3 & 2 \\ 11 & 2 & -1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 3 & -3 \\ 11 & 2 & -1 & 0 \\ 1 & -1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 3 & -3 \\ 0 & 13 & -1 & -11 \\ 1 & -1 & 0 & 1 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 3 & -3 \\ 0 & 13 & -1 & -11 \\ 0 & -10 & 0 & 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

25.03.2007, 21:31

H-Man

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 3 & -3 \\ 0 & 13 & -1 & -11 \\ 0 & -10 & 0 & 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 3 & -3 \\ 0 & 3 & -1 & -3 \\ 0 & -10 & 0 & 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 3 & -3 \\ 0 & 0 & -5 & -9 \\ 0 & -10 & 0 & 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

6IV + 10II

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 3 & -3 \\ 0 & 0 & -5 & -9 \\ 0 & 0 & 30 & 18 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

IV + 6III

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 3 & -3 \\ 0 & 0 & -5 & -9 \\ 0 & 0 & 0 & 36 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Rang 4!?

25.03.2007, 22:11

FLO_HAL

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Komme auf:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 3 & -3 \\ 0 & 0 & 30 & 18\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

Rang 3

25.03.2007, 22:14

WebFritzi

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Fehlt ne Zeile...

25.03.2007, 22:16

H-Man

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Wie soll ich mit meiner auf Rang 3 kommen?

25.03.2007, 22:16

FLO_HAL

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$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 3 & -3 \\ 0 & 0 & 30 & 18 \\ 0 & 0 & 0 & 0\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

25.03.2007, 22:26

H-Man

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Rang 3 ist korrekt!!

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 3 & -3 \\ 0 & 3 & -1 & -3 \\ 0 & -10 & 0 & 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 3 & -3 \\ 0 & 0 & -5 & -3 \\ 0 & -10 & 0 & 8 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

6IV + 10II

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 3 & -3 \\ 0 & 0 & -5 & -3 \\ 0 & 0 & 30 & 18 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 9 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 6 & 3 & -3 \\ 0 & 0 & -5 & -3 \\ 0 & 0 & 0 & 0 \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

25.03.2007, 22:34

FLO_HAL

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Oder wenn man andersrum beginnt:

$\begin{eqnarray*} \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & \frac{15}{2} & -\frac{9}{2} \\ 0 & 13 & -1 & -11 \\ 1 & -1 & 0 & 1\end{pmatrix} \end{eqnarray*}$

26.03.2007, 06:35

lomax

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der rang einer matrix , sind die zeilen ohne null zeile ?! korrekt ?

26.03.2007, 07:32

klarsoweit

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Genauer gesagt: die Anzahl der Nicht-Null-Zeilen.

@H-Man: mir ist nicht klar, warum du diesen Thread nochmal auspackst. verwirrt