Umformung: Binom. Formeln

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18.08.2012, 14:22	MatheTobi94	Auf diesen Beitrag antworten »
Umformung: Binom. Formeln Hallo MatheForum, Ich habe zwar noch Ferien, aber ich wollte schonmal mit dem Wiederholen anfangen. Thema ist Analysis. Jetzt ist mir folgende Gleichung über den Weg gelaufen und ich fasse es nicht wieso ich dieses Ding nicht umforman kann. f(x)=(x²-9) / (x-3) Ich hab das mal in den GTR getippt und der Graph sieht aus wie der von f(x) = x+3. Wie komme ich da jetzt hin? Früher war das für mich so easy -.- Grüße Edit Equester: Ferein machen dumm -> brauche Hilfe beim einfachen Umformen als Überschrift nicht sehr glücklich gewählt. Geändert.
18.08.2012, 14:24	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, ich gebe Dir mal ein Stichwort: dritte binomische Formel. Mit freundlichen Grüßen.
18.08.2012, 14:27	MatheTobi94	Auf diesen Beitrag antworten »
Bevor ich die jetzt google leite ich mir die jetzt selber her. Mich hat's wieder gepackt Seit einem Jahr.
18.08.2012, 14:34	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Sehr schön. Wenn du was raus hast, kannst du dich ja wieder melden.
18.08.2012, 14:47	MatheTobi94	Auf diesen Beitrag antworten »
Also: Der Zähler in dem Therm entspricht der 3. binomischen Formel. Also ist der Zähler (x²-9) dasselbe wie (a² - b²), für den Nenner gilt dann (a-b) (sagt mir mein mathematisches Auge irgendwie :P) Danach musste ich leider doch googlen wiel ich nicht selbst darauf gekommen bin, den therm"größer" zu machen. (a² - b²) = (a+b) * (a-b). Da wir jetzt gesagt haben, dass der Nenner (a-b) entspricht, kann man folgendes tun: (a+b) * (a-b) / (a-b) (a² - b²) / (a-b) = (a+b). Daraus folgt: f(x)=(x²-9) / (x-3) <=> f(x)= x+3. Für sowas braucht man einfach nur die Erfahrung oder? Weil mit der Mathematik selbst hatte ich hier keinerlei Probleme. Ist ja schließlich nur multipliezieren und dividieren. Danke vielmals
18.08.2012, 14:53	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Perfekt In der Tat. Mit ein bisschen Erfahrung sieht man dies sofort. Mit freundlichen Grüßen.
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18.08.2012, 15:05	MatheTobi94	Auf diesen Beitrag antworten »
Wenn man ein halbes Jahr nur Matrizen und Vektoren macht, verliert man ganz gerne das Interesse an Mathe und eben auch den Blick für sowas hehe
18.08.2012, 15:09	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Zum Glück kannst du dich jetzt einem Thema zuwenden, dass Dir eher liegt.
18.08.2012, 15:26	MatheTobi94	Auf diesen Beitrag antworten »
Eine Frage habe ich aber noch Wie läuft die Umformung genau ab? a²-b² = aa - bb ist soweit ja Gundschulniveau. Wie mach ich aus aa - bb => (a+b) * (a-b)? Ehrlich gesagt bin ich ziemlich frustriert, weil das echt einfach ist und ich es nicht hinbekomme -.- Anders herum ist das alles kein Problem, also von (a+b) * (a-b) zu aa - bb Grüße EDIT: Mment, geht das überhaupt, ohne etwas zu ergänzen? Bei der Umformung von (a+b) * (a-b) zu a² * b² verrechnet sich ja das -ab + ba. Bin ich uaf dem richtigen Weg?
18.08.2012, 15:46	Simmi	Auf diesen Beitrag antworten »
Na wenn du den Zusammenhang a²-b² = (a-b) (a+b) kennst, dann gibts doch nichts umzuformen sondern nur den einen Ausdruck durch den anderen zu ersetzen. Dass der Zusammenhang gilt kann ja allgemein bewiesen werden und dann kann mans auch immer nutzen ohne immer wieder den Berg neu zu besteigen^^
18.08.2012, 15:54	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ohne Ergänzung wird es wohl nicht gehen: $\begin{eqnarray} a^2-b^2<br /> <br /> =a^2+ab-ab-b^2 \end{eqnarray}$ Jetzt kann man versuchen, auf den Ausdruck $\begin{eqnarray} (a-b) \cdot (a+b) \end{eqnarray}$ zu kommen. @simmi Ein paar Minuten kannst man schon warten bis eine Antwort kommt. Insbesondere wenn ich erstmal davon ausgehen konnte, dass das Thema abgeschlossen ist.
18.08.2012, 15:57	MatheTobi94	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja aber gerade dieses "den Berg neu besteigen" kommt mir in der Schule generell zu kurz und auch sonst wird immer auf vorhandes zurückgegrifffen, was ja auch sinnvoll ist. Ich habe halt immer nur den Drang, mir immer alles alle 2 Wochen sozusagen neu zu beweisen, um das Verständnis für die Sache nicht zu verlieren. Dieses "knobeln" macht mir ca. 1000 mal mehr Spaß als z.B. die h-Methode auswendig zu lernen, wenn ich Sie einmal verstanden hab und sie dann immer so anzuwenden. Irgendwann kommt der Punkt wo man den Ursprung von einer Methode nicht mehr hinterfragt, und genau dann ist für mich Zeit, den Kram halt nochmal herzuleiten. Das können viele nicht nachvollziehen. Gruß
18.08.2012, 15:59	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
@MatheTobi94 hat dir mein Beitrag nicht zugesagt? Oder hast du ihn noch nicht gelesen, weil du mit dem Schreiben deines Beitrags beschäftigt warst?
18.08.2012, 16:07	Simmi	Auf diesen Beitrag antworten »
@ Kasen75 Nun, es lag nicht in meiner Absicht Unruhe zu stiften. Gerade weil ich davon ausgegangen bin, dass du davon ausgegangen bist, dass das Thema abgeschlossen ist, habe ich geantwortet. @MatheTobi94 Wenn ich das so lese, kann ich das sehr wohl nachvollziehen. So geht es mir auch sehr oft. Ich liebe es auch die selben Dinge immer wieder zu beweisen Also insofern mach ruhig weiter damit. Aber bei komplexeren Aufgaben ist es bald unabdingbar auf gesichertes Wissen zurückzugreifen, da muss man dann schon ein paar Sachen als gegeben hinnehmen. Nagut ich lass euch beiden dann mal wieder alleine.
18.08.2012, 16:30	MatheTobi94	Auf diesen Beitrag antworten »
Den Beitrag habe ich nicht gelesen weil ich selbst geschrieben habe Werde das jetzt nachholen. Grüße
18.08.2012, 16:31	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok.
18.08.2012, 16:45	MatheTobi94	Auf diesen Beitrag antworten »
Das +ab-ab hast du einfach als "aufgeblähte" 0 ergänzt oder? Aus (aa)-(bb) wird mir das nicht so ganz ersichtlich. Grüße EDIT: Ja es ist ergänzt habe den ersten Satz überlesen.
18.08.2012, 16:59	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Prinzipiell kann man ja auch den umgekehrten Weg gehen: $\begin{eqnarray} (a-b)\cdot (a+b) \end{eqnarray}$ Das ergibt eben $\begin{eqnarray} a^2-b^2 \end{eqnarray}$ . So kann man die Ergänzung umgehen.
18.08.2012, 17:01	MatheTobi94	Auf diesen Beitrag antworten »
Also wenn ich meine Überlegung vorstellen darf: In der Gleichun g ist b² und a² "gefordert". Da kann man ja einfach schrittweise anfangen. 1.(brauche a²): (a)(a) 2.(brauche -b²): (a+b) (a-b) Das war's eigentlich schon oder? Hört sich nicht sehr mathematisch an, aber schwer ist es eigentlich überhaupt nicht, weil man ja weiß, wo man hin möchte. Grüße
18.08.2012, 17:55	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Im Prinzip schreibst du ja: $\begin{eqnarray} a^2 = a^2 \end{eqnarray}$ Jetzt ziehst du auf er linken Seite $\begin{eqnarray} b^2 \end{eqnarray}$ ab und schreibst den Ausdruck $\begin{eqnarray} (a-b) \cdot (a+b) \end{eqnarray}$ auf der rechten Seite hin. Hier wendest du praktisch schon die 3. binomische Formel an. Dass sich durch Hinzufügen von -b und b in den Klammmern sich zusätzlich $\begin{eqnarray} ab -ab +b^2 \end{eqnarray}$ ergibt muss meines Erachtens erst gezeigt werden. Wie gesagt, der umgekehrte Weg ist viel einfacher zu zeigen und genauso zielführend. Und das ist ja nicht verboten. Viel eher ist es geboten. Das Auflösen der Klammern des Ausdrucks $\begin{eqnarray} (a-b) \cdot (a+b) \end{eqnarray}$ ergibt eben $\begin{eqnarray} a^2-b^2 \end{eqnarray}$ Dies ist auch ein zulässiger Beweis. Mehr muss man ja nicht tun. Vielleicht stehe ich auch irgendwie auf dem Schlauch und jemand hat eine bessere Idee.

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