n-te Ableitung finden |
| 11.07.2004, 17:50 | cj199 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| n-te Ableitung finden Ich will ein Taylorpolynom n-ten Grades aufstellen und brauch dazu die n-te Ableitung der Funktion: f(x) = ln( sqrt( (1+x)/(1-x) ) ) Hab immer Probleme auf die n-te Ableitung zu kommen. Kann man die nur durch Überlegung rauskriegen, oder gibt's da auch nen "Trick"? |
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| 11.07.2004, 17:53 | cj199 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: n-te Ableitung finden nochmal anschaulicher... |
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| 11.07.2004, 17:57 | Irrlicht | Auf diesen Beitrag antworten » |
Der erste Schritt sollte sein, den Funktionsterm zu vereinfachen. Du kannst die Wurzel aus dem Logarithmus rausziehen und den Bruch zerlegen. Tue das bitte hier. Dann sollte die 1. Ableitung kein Problem mehr sein. Die weiteren Ableitungen sind auch recht einfach, die Schwierigkeit liegt dann darin, eine allgemeine Formel für alle n zu finden. |
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| 11.07.2004, 18:35 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » |
Und wenn du mit dem Kalkül der Potenzreihen vertraut bist (nur dann!), geht es so ganz schnell : 1. Vereinfache den Funktionsterm von f(x) (wie von Irrlicht vorgeschlagen) und differenziere. 2. Bestimme die Taylorreihe von f'(x) (!) (-> Summe geometrischer Reihen) 3. Integriere die Potenzreihe aus 2. gliedweise - Integrationskonstante passend |
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