Tensorprodukt mittels Bsp. |
| 18.08.2012, 16:00 | Mimi99 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Tensorprodukt mittels Bsp. Ich habe vor mir die Definition des Tensorproduktes mittels Moduln und bekomme die einfach nicht greifbar für mich. Dazu habe ich noch Beispiele anhand dessen ich mir das klarer machen soll. Aber leider sitz ich vor der Definiton und habe einfach ein Brett vorm Kopf. Also hier erst einmal die Def.: Gegeben seien die R-Moduln A und B über dem kommutativen Rng R. Ein Tensorprodukt (T,t) von A und B über R besteht aus einem R-Modul T und einer bilinearen Abbildung t: A x B --> T derart, dass für jede bilineare Abbildung g von A x B in einen beliebigen T-Modul X genau ein h Element von Hom(T,X) existiert, do dass das Diagramm (ist im Dreieck dargestellt, ich probiers mal zu umschreiben) : AxB --t-->T ,von AxB --g--> X und von T ein gestrichelter Pfeil mit Hom(T,X) nach X kommutativ ist, d.h. g(a,b)=ht(a,b) für alle (a,b) aus AxB. Die biliniare Abbildung t: AxB--> heißt Tensorabbildung des Tensorprodukts T. Bezeichnung: , = t(a,b) für alle (a,b) aus AxB Die Beispiele, die mir gegeben wurden, um sie zu betrachten waren: a) b) bei b) weiß ich, dass wir mit K-Moduln bzw. Vektorräumen aggieren. Mein Problem ist, ich kann mir halt nicht vorstellen wie ich da vor gehe. Gibt es die Möglichkeit z.b. bei b) mir das langsam zu erläutern? Von mir aus auch mit Zahlenbeispielen, das ist für mich vielleicht sogar noch einfacher. |
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| 18.08.2012, 19:43 | Elvis | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hier machst du dir das Leben richtig schwer. Die Definition über die UAE (Universelle Abbildungseigenschaft) ist im allgemeinen bestens geeignet, um Tensorprodukte zu definieren und um Beweise zu führen z.B. über Existenz, Eindeutigkeit und Isomorphie unterschiedlich konstruierte Tensorprodukte. Für das konkrete Rechnen muss man wieder ein bißchen konkreter werden. Da muss man sich die einzelnen Konstruktionen von Tensorprodukten ansehen. Zum Beispiel hier : http://de.wikipedia.org/wiki/Tensorprodukt Häufig hilft es auch, wenn man in Mathematikbüchern oder Skripten nach Beispielen sucht. |
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