Notwendige und hinreichende Bedingung für Extremstellen und Wendepunkte |
| 19.08.2012, 15:29 | Tommi1995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Notwendige und hinreichende Bedingung für Extremstellen und Wendepunkte Hallo liebe Leute! 
Heute haben wir in der Schule folgende Funktionsgleichung für eine Kurvendiskussion bekommen: f(x)=1/10x^5-4/3x^3+6x Ich soll als Hausaufgabe die Extremstellen und die Wendepunkte bestimmen, und zwar mit Hilfe der notwendigen und hinreichenden Bedingung, die wir ebenfalls selbst aufstellen müssen. Ich habe keinen blassen Schimmer, selbst die anderen Themen hier im Forum, die diesem hier ähnelt, helfen mir in keiner Weise weiter! 
Ich bin für jede Hilfe dankbar!!
Meine Ideen: Ableitungen: f'(x)=1/2x^4-4x^2+6 f''(x)= 2x^3-8x |
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| 19.08.2012, 15:31 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Schlag mal die Bedingungen nach. Schreibe sie nieder. Dann haben wir schon mal eine Grundlage an der wir weiterbauen können 
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| 19.08.2012, 15:36 | Tommi1995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
...leider besteht da genau mein Ansatzproblem. Ich weiß zwar, dass die notwendige Bedingung die bedingungen sind, die ich unbedingt zur Aufstellung brauche, und die hinreichende Bedingung sind die Bedingungen, die ausreichen. Die aber aufzustellen - ich habe keine KEINE AHNUNG!
(( |
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| 19.08.2012, 15:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja, wenn du weißt wie die notwendige Bedingung aussieht, dann sollte das Aufstellen doch auch kein Problem mehr darstellen. Ganz zu schweigen vom Lösen. Nur die Interpretation fällt dir dann noch schwer? |
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| 19.08.2012, 15:49 | Tommi1995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Genau das ist es. Ich verstehe einfach nicht, woraus diese Bedingungen bestehen sollen. Sind es Formeln? Sind es Gleichungen? Das fällt mir so super schwer!
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| 19.08.2012, 15:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich kann dir nicht ganz folgen? Du kennst nur die Namen dieser? Also ich schreibs dir mal hin. So ähnlich sollte es auch in deinem Buch stehen. Extremstelle: not. Bed -> f'(x)=0 hin. Bed -> f'(x)=0 und f''(x)>0 (Tiefpunkt) oder f'(x)=0 und f''(x)<0 (Hochpunkt) Wendestelle: Suchs mal im Heft/Buch
.Wie siehts dann bei uns mit Extremstellen aus? |
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| 19.08.2012, 15:55 | Tommi1995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Kurz für das Verständnis: Ich setze für die notwendige Bedingung die erste Ableitung mit null gleich. Also: 0=1/2x^4-4x^2+6 Jetzt könnte ich ja theoretisch substituieren, und danach die PQ-Formel anwenden. Bringt mir das was? |
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| 19.08.2012, 15:58 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Soweit alles richtig 
.Gehst du vor wie du es mir sagst, bekommst du vier Stellen. Mit der zweiten Ableitung kontrollierst du dann, ob es sich wirklich um Extremstellen handelt (und wenn ja um welche), oder ob es sich um einen Sattelstelle (Wendestelle) handelt
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| 19.08.2012, 15:59 | Tommi1995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, warte bitte mal 5 Minuten. Ich rechne das eben durch und sage dir dann was ich heraus bekommen habe!
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| 19.08.2012, 16:01 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Eile mit Weile. Nimm dir die Zeit die du brauchst. Ich bleibe noch ein Weilchen
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| 19.08.2012, 16:07 | Tommi1995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay, also ich habe jetzt folgendes gemacht: 1/2x^4-4x^2+6=0 l :1/2 x^4-8x^2+12=0 l Substitution z^2-8z+12=0 ( PQ ) z1=6 z2=2 ( Resubstitution - Da muss ich die Wurzeln ziehen, richtig? ) x1=2,44 x2=1,41 Stimmt das soweit? Und was muss ich jetzt tun? ( Natürlich nur einen Ansatz, bitte...will das selbst verstehen
) |
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| 19.08.2012, 16:09 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn du resubstituierst, dann hast du auch den negativen Wert zu beachten! Es kommt ja ein Betrag zustande
.Sonst stimmts, lass es aber bitte als Wurzel stehen. Man rundet nur am Ende! Tipp: Wenn du die negative Werte noch nimmst, hast du vier x-Werte. Untersuche diese mittels . |
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| 19.08.2012, 16:11 | Tommi1995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Okay...also...ähm....welche negativen Werte? Also ich bekomm hier nur positive heraus! 
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| 19.08.2012, 16:17 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Deine Substitution: Und z ist einmal 6 bzw. 2. Du erinnerst dich?
Kannst auch schnell ein Beispiel in die Hand nehmen: 2²=(-2)²=4 |
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| 19.08.2012, 16:22 | Tommi1995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Achso...also ist es GRUNDSÄTZLICH so, dass ich die "positive" und die "negative" Wurzel bei der Resubstitution ziehe? ALso hab ich da stehen: x1=2,44 x2=-2,44 x3=1,41 x4=-1,41
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| 19.08.2012, 16:27 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Bei der Form x²=z ja. Auch wenn du die negativen Lösungen öfters wegdiskutieren kannst. Aber das wäre dann hauptsächlich bei Anwendungsbeispielen der Fall. Ja, das sind die Lösungen. Wie gesagt, lass sie lieber in Wurzelschreibweise. Rundest du schon Zwischenergebnisse, stimmt das Endergebnis gar nicht mehr
.Dann geh mal weiter vor, wie ichs die empfohlen hatte. |
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| 19.08.2012, 16:35 | Tommi1995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Tut mir leid, dass ich erst jetzt reagiere. Mein PC ist zwischenzeitlich abgestürzt!
Jetzt komme ich leider nicht drauf, wie ich das jetzt untersuchen muss. Setze ich die neuen Stellen in die zweite Ableitung ein oder wie? Und: Wie prüfe ich dann, ob es Extremstellen sind?
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| 19.08.2012, 16:40 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Erinnere dich an meine Worte:
notwendige Bedingung ist abgehakt. Kommen wir nun zur hinreichenden Bedingung. Und ja, das mach mit den x-Werten die du gerade bestimmt hast
. |
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| 19.08.2012, 16:45 | Tommi1995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Wenn ich das jetzt einsetze, dann bekomme ich folgende Ergebnisse: Wurzel 6 eingesetzt: 4Wurzel6 - Wurzel 6 eingesetzt: -4Wurzel6 Wurzel 2 eingesetzt: -4Wurzel2 -Wurzel 2 eingesetzt: 4Wurzel2 Jetzt habe ich wieder keine Ahnung, wie es weiter geht. Vergleichen? Ich komm einfach nicht drauf!
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| 19.08.2012, 16:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Entscheide welche Werte größer und kleiner 0 sind. In meinem vorherigen Beitrag kannst du dann sehen was das für uns bedeutet -> Liegt ein TP oder ein HP vor
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| 19.08.2012, 16:58 | Tommi1995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ah okay...aber da stelllt sich mir noch eine Frage: Ich habe ja nur die erste Koordinate, also zu, Beispiel Wie bekomme ich jetzt die zweite Stelle dazu heraus? Mit der zweiten Ableitung gleichsetzen?
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| 19.08.2012, 17:00 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Was du gemacht hast, sind Stellen gesucht. Also x-Werte. Diesen untersuchst du dann noch mit der zweiten Ableitung auf Hoch oder Tiefpunkt (oder Sattelpunkt). Wenn du das weißt nimmst du den x-Wert und setzt ihn in f(x) ein. Dann erhälst du den fehlenden y-Wert
. |
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| 19.08.2012, 17:02 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Nochmals etwas strukturierter: Extrempunkte: 1. Bildung der Ableitungen f', f'' 2. f'=0 3. Gefundene x-Werte mit f'' kontrollieren 4. x-Werte aus f' in f einsetzen und so den Punkt bestimmen, über den du dann bezüglich Hoch- oder Tiefpunkt Bescheid weißst. |
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| 19.08.2012, 17:09 | Tommi1995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
AAAAAAAAAH! Ich glaube ich habe es verstanden!!!! 
Sind das die Punkte? : Minimum: (- l -5,27 ) ( l 3,91 ) Maximum: (- l -3,91 ) ( l 5,27 ) |
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| 19.08.2012, 17:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Freut mich wenns Klick gemacht hat. Im Großen und Ganzen stimmt dein Ergebnis auch. Aber wer wäre ich, wenn ich nicht noch eine Kleinigkeit zu bemängeln hätte 
.Deine Rundungen sind dir nicht ganz gelungen. Du solltest nicht einfach nach zwei Dezimalstellen die Zahl abbrechen, sondern auch die dritte Zahl anschaun und entsprechend runden
.Dann würdest du 5,28 und 3,92 stehen haben. Na, wenn das nun verstanden ist, kannst du dich mal den Wendepunkten zuwenden. Schlage die Bedingungen nach und gehe vor wie gerade eben
. |
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| 19.08.2012, 17:16 | Tommi1995 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Ich muss eben kurz etwas bei meiner Tante abholen, bin in ca. 20 Minuten mit einer hoffentlich richtigen Lösung da!
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| 19.08.2012, 17:17 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Geht klar. Bis dann
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