Grenzwert bilden mithilfe von L'Hospital Regel

19.08.2012, 18:36

Roberto12

Grenzwert bilden mithilfe von L'Hospital Regel

Hallo,

Ich habe 2 Aufgaben mit Lösungen ( ohne Lösungswege ) und kann daher 1 Aufgabe überhaupt nicht nachvollziehen.

Also: Man darf nur L hospital Regel anwenden :

1 ) lim x ---> 4 $\begin{eqnarray*} \frac{4x-16}{64-x^{2} } \end{eqnarray*}$

Als Ergebnis sollte : - 1/12 rauskommen.

Ich aber habe es gerechnet und habe 1/12 positiv raus bekommen.
Wie kann , dass sein ? Was ich es gemacht habe , war folgendes : Ich habe abgeleitet und habe dann die - 16 einfach gestrichen. Und die Nenner habe ich einfach subtrahiert ( 64 - x^2 ) = 48

dann einfach 4x : 48 gerechnet und habe dann : 1/12

2 ) die zweite Aufgabe habe ich überhaupt nicht verstanden und hoffe auf Hilfe !

Lim x ---> 0 $\begin{eqnarray*} \frac{3x^{2} }{sin ( x )} \end{eqnarray*}$

DANKE !!!!

19.08.2012, 18:46

Helferlein

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zur 1) Da kommt weder $\begin{eqnarray*} \frac1{12} \end{eqnarray*}$ noch $\begin{eqnarray*} -~\frac 1{12} \end{eqnarray*}$ raus, sondern 0

Vermutlich hast Du uns hier nicht die richtige Aufgabe genannt.

Zu 2) Bei L'Hospital leitest Du Zähler und Nenner getrennt ab und schaust dann, ob bei Ergebnisbruch im Zähler oder Nenner etwas ungleich 0 (oder $\begin{eqnarray*} \infty \end{eqnarray*}$ ) herauskommt. Wenn nicht: Das ganze noch einmal machen.

20.08.2012, 21:11

Roberto12

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Ja , dass war wohl mein Fehler.

Also die Aufgabe lautet , : Bilden sie den Grenzwert und verwenden sie nur die L hospital Regel.

Also 0 in 1 Aufgabe kann nicht sein .

mein Lehrer meinte es sollte - 1/12 sein. Naja ich habe 1/12 ( habe sehr oft versucht - 1/12 zu bekommen aber leider habe ich positiv raus bekommen )

Kannst du oder jemand anderer vielleicht bitte die 2 Aufgabe erklären mit Lösungswege ( damit ich , dass auch nach vollziehen kann. ) Danke

20.08.2012, 21:48

HAL 9000

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Zitat:

Original von Roberto12
Bilden sie den Grenzwert und verwenden sie nur die L hospital Regel.

Also 0 in 1 Aufgabe kann nicht sein .

Ein bedauerliches Misstrauen gegenüber den völlig korrekten Ausführungen von Helferlein. unglücklich

Deswegen wiederhole ich es nochmal ausführlich: Im Zähler kommt Grenzwert $\begin{eqnarray*} 4\cdot 4-16=0 \end{eqnarray*}$ raus, im Nenner Grenzwert $\begin{eqnarray*} 64-4^2=48\neq 0 \end{eqnarray*}$ , also ist der Quotientengrenzwert gleich $\begin{eqnarray*} \frac{0}{48} = 0 \end{eqnarray*}$ .

L'Hospital ist also nicht anwendbar, und auch überhaupt nicht nötig, wie man sieht.

EDIT: Ich ahne jetzt langsam, dass im Nenner $\begin{eqnarray*} 64-x^{{\color{red}3}} \end{eqnarray*}$ statt $\begin{eqnarray*} 64-x^{{\color{red}2}} \end{eqnarray*}$ stehen sollte. Sehr schlecht, dass du diesen nachdrücklichen Hinweis

Zitat:

Original von Helferlein
Vermutlich hast Du uns hier nicht die richtige Aufgabe genannt.

so gänzlich unbeachtet gelassen hast. Forum Kloppe

21.08.2012, 20:11

Roberto12

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Ja , das ist wirklich dumm von mir gewesen . Keine ahnung wie das passiert ist , vermutlich habe ich mich vertippt.

Also wie du schon geahnt hast sollte im Nenner 64x - x ^3 sein ( und nicht 64x - x ^2 )

Was kommt nun als Ergebnis mithilfe von l hospital Regel raus.

Ich habe , wie ich schon erwähnt habe 1/12 raus .

( Laut mein Lehrer sollte - 1 /12 ) .

Und kann jemand mir bitte die 2 Aufgabe ausführlich rechnen ? Wäre sehr dankbar , denn ich weiß nicht wie ich sinus ableiten soll.

mfg

21.08.2012, 20:21

Helferlein

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Dein Lehrer hat (völlig überraschend Augenzwinkern

) recht mit seiner Lösung.
Wie man bei L'Hospital vorgeht, hatte ich Dir ja schon oben geschrieben und wenn Du nicht langsam mal mit eigenen Rechenschritten kommst, wird Dir auch niemand weiterhelfen.

Die Ableitungen von $\begin{eqnarray*} 4x-16 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} 64-x^3 \end{eqnarray*}$ wirst Du doch wohl noch alleine hinbekommen haben, die von $\begin{eqnarray*} 3x^2 \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} sin(x) \end{eqnarray*}$ sollten auch kein Problem sein. Also woran hakt es?

21.08.2012, 20:30

Roberto12

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Sry , dass ich wieder antworte :

Ich habe mein Fehler gefunden :

-1/12 ist doch Richtig ( habe im Nenner falsch abgeleitet )

Bin oft durcheinander gekommen mit : Ableitung im Nenner h, hatte -3 ( 4 ) ^2 bekommen was - 48 rauskommt . Ich aber habe - 3 * 4 gerechnet = - 12 und dann hoch 2 = - 122 .

Naja wie gesagt , bedanke mich schon mal , dass ihr so schnell Antwortet & hilfreich Antwortet.

Trotzdem würde ich mich freuen wenn jemand wie ich schon erwähnt habe die 2 Aufgabe ausführlich ableitet . Danke

21.08.2012, 21:27

Roberto12

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SO HABE NUN AUCH 2 AUFGABE verstanden.

Es muss nun nichts mehr erklärt werden. DANkE !!!!!

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