Zeigen, dass eine Folge beschränkt ist |
| 20.08.2012, 16:58 | [email protected] | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Zeigen, dass eine Folge beschränkt ist Zeigen Sie, dass die Folge beschränkt ist. Ich habe dann ein paar Folgeglieder ausgerechnet: a2= 1,75 , a3=1,732 , a4=1,7321 und habe dann angenommen, dass die Folge wohl immer größer als 1,73. Dann habe ich die Vermutung aufgestellt, dass wenn a(n+1) > 1,73 ist dass dann auch an>1,73 sein muss. Mein Induktionsschritt sieht dann so aus: 0,5*(an+(3/an)) > 1,73 Dann habe ich das ganze umgeformt, so dass am Ende dies da steht: an^2 - 3,46*an + 3 > 0 Dann das ganze in die Mitternachtsformel eingegeben kommt für an aber kein Ergebnis raus, da unter der Wurzel was negatives steht. Jetzt wollte ich wissen, ob mein Ansatz überhaupt stimmt und wo mein Fehler liegt. |
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| 20.08.2012, 17:28 | Alive-and-well | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Hi, wie /wo hast du denn Induktionsannahme ins Rennen gebracht? Gruß |
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| 20.08.2012, 17:32 | [email protected] | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zeigen, dass eine Folge beschränkt ist Meine Induktionsannahme ist, dass a(n+1) > 1,73 ist und habe dann versucht diese so umzuformen, dass ich auf die Form an> 1,73 komme. Aber das funktioniert irgendwie nicht. Da ja auch unter der Wurzel bei der Mitternachtsformel was negative steht |
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| 20.08.2012, 17:49 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
... was am Ende für deine Ungleichung bedeutet, dass sie für alle stimmt! P.S.: Mit anstatt von 1,73 hättest du an der Stelle ein schönes vollständiges Quadrat stehen... |
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| 20.08.2012, 19:41 | [email protected] | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| RE: Zeigen, dass eine Folge beschränkt ist Also bedeutet das, dass wenn ich keine lösung rausbekomme, dass das dann heißt, das es für an auch gilt und somit an beschränkt ist? |
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| 21.08.2012, 08:19 | Alive-and-well | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
RE: Zeigen, dass eine Folge beschränkt ist
Nein! Du willst zeigen, dass gilt: für alle n. Am enbe bekommst du aber raus, dass es kein Ergebnis gibt, also nicht > 1,73 ist für alle n. Also kommt 1,73 als Schranke nicht in Frage! Du könntest es mit 1,8 probieren oder zuerst den Grenzwert berechnen und diesen im Nachhinein dann rechtfertigen in dem du die Beschränktheit mit dem (möglichen) Grenzwert berechnest! Gruß |
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