Faktorgruppe Verständnisproblem

20.08.2012, 21:58	wokey	Auf diesen Beitrag antworten »
Faktorgruppe Verständnisproblem Meine Frage: Es geht um ein verständnis problem des teilgebiets der abstrakten algebra namens Faktorgruppen. Ich weis was eine gruppe, untergruppe, nebenklassen und normalteiler sind. Trotz wikipedia und einen Buch als quelle blicke ich da nicht ganz durch. Kann mir jemand das anhand des wikipedia artikels http://de.wikipedia.org/wiki/Faktorgruppe erklären wie ich von der "Konstruktion" zum beispiel mit den restklassen der Ganzen zahlen komme, das darunter aufgelistet ist. Ich habe eine vorstellung.. aber glaube nicht das diese richtig ist. ich gebe sie trotzdem an. Meine Ideen: es handelt sich anscheinend um eine gruppe der form (G,.) und den normalteiler (N,.) im teil "Konstruktion". G/N := {g.N : g in G} -> die verknüpfung ist wegen der gruppe (Z,+) die addition also .->+ , N->5Z, und G->Z G/N := {g.N : g in G} -> Z/(5Z) := {k+5Z : k in Z} ist das so richtig? und was hat es mit der "inneren verknüpfung" auf sich? (gN) o (hN) := (gh)N was ist die innere verknüpfung bei den restklassen beispiel? wie im artikel steht die addition? also (g+N) + (h+N) := (g+h)+N bitte helft mir den knoten in meinen hirn aufzulösen. danke, lg wokey
21.08.2012, 19:33	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Es ist so, wie es da steht. $\begin{eqnarray} (\mathbb Z/ 5\mathbb Z,+)=(\{0+5\mathbb Z,1+5\mathbb Z,2+5\mathbb Z,3+5\mathbb Z,4+5\mathbb Z\},) \end{eqnarray}$ z.B ist $\begin{eqnarray} 3+5\mathbb Z+4+5\mathbb Z=2+5\mathbb Z \end{eqnarray}$ Man sagt dazu auch "7 ist kongruent 2 modulo 5" und schreibt $\begin{eqnarray} 3+4=7\equiv 2 (mod 5) \end{eqnarray}$
21.08.2012, 20:08	wokey	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo, danke für die antwort. Habe ich richtig gedacht, oder meinst du wie es bei wikipedia steht bzw beides? mit den restklassen der natürlichen zahlen kenne ich mich ja so halbwegs aus. mir fehlt das verständnis wie ich von der definition der faktorgruppe G/N zum beispiel (Z/(5Z),+) komme, es sei denn natürlich mein ansatz war richtig, den ich im letzten post geschrieben habe. lg
22.08.2012, 13:21	Elvis	Auf diesen Beitrag antworten »
Stimmt alles, Wikipedia sowieso, und das was du schreibst auch. 2 und 7 liegen in derselben Restklasse $\begin{eqnarray} 2+5\mathbb Z=\{2+5k:k\in\mathbb Z\} \end{eqnarray}$ , weil offenbar 2+50 und 2+5*1 darin liegen.
22.08.2012, 13:26	wokey	Auf diesen Beitrag antworten »
hallo hey, super das freut mich danke
22.08.2012, 13:47	peda	Auf diesen Beitrag antworten »
eine faktorgruppe hat die tolle eigenschaft dass alle nebenklassen zusammen mit dem ursprünglichen operator wieder eine gruppe bilden und du da uneingeschränkt herumrechnen kannst. $\begin{eqnarray} (a \circ U) \circ (b \circ U) = (a \circ b) \circ U \in G/U \end{eqnarray}$
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