W'keitsdichte = W'keit?

21.08.2012, 10:24	dj_mathe	Auf diesen Beitrag antworten »
W'keitsdichte = W'keit? Hallo! Eine Frage, die mich so oder etwas anders schon länger umtreibt. Ist die Wahrscheinlichkeitsdichtefunktion an eine bestimmen Stelle die Wahrscheinlichkeit der Stelle? Gilt also: $\begin{eqnarray} P(X=x_i)=f(x_i) \end{eqnarray}$ X~f(x), f(x) kontinuierlich, stetig? Mir ist bekannt, dass die W'keit, dass $\begin{eqnarray} a\leq x_i\leq b \end{eqnarray}$ gilt $\begin{eqnarray} P(a\leq x_i\leq b)=\int_a^b \! f(x) \, dx \end{eqnarray}$ ist Kann man das oben dann nicht auch sagen? Christoph
21.08.2012, 10:34	Leopold	Auf diesen Beitrag antworten »
Was soll denn dieser merkwürdige Index $\begin{eqnarray} i \end{eqnarray}$ bedeuten? Ansonsten kannst du dir die Frage selbst beantworten. Die Formel $\begin{eqnarray} P(a \leq X \leq b) = \int_a^b f(x) ~ \dd x \end{eqnarray}$ gilt auch für $\begin{eqnarray} a=b=x_0 \end{eqnarray}$ , wenn also das Intervall auf einen Punkt zusammenschrumpft. Welcher Wert ergibt sich in diesem Fall für $\begin{eqnarray} P(X=x_0) \end{eqnarray}$ ?
22.08.2012, 00:30	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
Was du sagen kannst, ist $\begin{eqnarray} f(x)\approx F(x+0,5)-F(x-0,5) \end{eqnarray}$ Du kannst also z.B. mit f(5) die ungefähre Wahrscheinlichkeit an der Stelle 5 bezeichnen, wenn "Stelle 5" den Bereich zwischen 4,5 und 5,5 umfasst.

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