Was bedeutet 'Reihenfolge' beim Urnenmodell?

21.08.2012, 12:37	RichardEb	Auf diesen Beitrag antworten »
Was bedeutet 'Reihenfolge' beim Urnenmodell? Moin, beim Urnenmodell gibt es ja erstmal die Möglichkeit: A) Ziehen mit zurücklegen. B) Ziehen ohne zurücklegen Zusätzlich gibt es dann noch die Möglichkeiten: 1.) Mit Beachtung der Reihenfolge 2.) Ohne Beachtung der Reihenfolge Lieder verstehe ich nicht genau was Reihenfolge bedeutet. Ich habe mal versucht mir das so zu erklären: * Mit Beachtung der Reihen folge ist, wenn ich 3 Kugeln(aus 10) haben möchte und dann 3 mal jeweils eine ziehe. * Ohne Beachtung der Reihen folge ist, wenn ich 3 Kugeln(aus 10) haben möchte und alle 3 gleichzeitig (mit einem Handgriff) ziehe. Kann man das so sagen oder habe ich mir Schwachsinn zusammen gesponnen? Demnach müssten die Formeln so aussehen.(Bitte verbessern, wenn ich mir irre!!!): A1) ????(Wie heißt die Formel?) A2) $\begin{eqnarray} n^k \end{eqnarray}$ (Bei jedem Ziehen habe ich die selbe Wahrscheinlichkeit) B1) $\begin{eqnarray} \frac{n!}{(n-k)!} \end{eqnarray}$ (Bei jedem Ziehen haben ich eine Möglichkeit weniger) B2) $\begin{eqnarray} \frac{n!}{(n-k)!k!} \end{eqnarray*}$ (Ich ziehe "alle" k Kugeln gleichzeitig) Danke für die Hilfe
21.08.2012, 15:04	frank09	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Was bedeutet 'Reihenfolge' beim Urnenmodell? Zu B sind die Formel richtig, zu A: A1) $\begin{eqnarray} n^k \end{eqnarray}$ (Variationen) A2) $\begin{eqnarray} \binom{n+k-1}{k} \end{eqnarray}$ (Kombinationen) Mit Beachtung der Reihenfolge wird jede Variation als eine Möglichkeit gezählt, also $\begin{eqnarray} ab \neq ba \end{eqnarray}$ Das gilt z.B. für unser Zahlensystem, denn $\begin{eqnarray} 12 \neq 21 \end{eqnarray}$ Ohne Beachtung der Reihenfolge interessiert nur die Kombination ("wer mit wem"), also $\begin{eqnarray} ab=ba \end{eqnarray}$ , z.B. Lottozahlen. Ob du gleichzeitig oder nacheinander ziehst, macht übrigens keinen Unterschied. Strenggenommen wirst du auch mit einem Handgriff jede Kugel in Millisekunden nacheinander auswählen.

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