Erwartungswert

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goe.alexander Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert
Hallo zusammen,
ich versuche gerade den beweis eines satzes zu verstehen und habe dabei ein kleines problem.
es geht um den erwartungswert für diskrete, nicht negative zufallsvariablen.
hier erstmal der satz mit beweis:
[attach]25583[/attach]
ich versuche den beweis mal mit meinen worten zu erläutern und würde mich freuen wenn mir jemand sagen könnte ob das so inetwa hinhaut:

mein problem fängt schon im zweiten schrit an. hier wurden die x_i durch das integral über die indikatorfunktion für das intervall 0 bis x_i ersetzt.
wird jetzt also der jeweilige wert den die zv annehmen kann zu einer intervallgrenze und wir betrachten ob t (was nun wie mir scheit sowas wie der "neue wert" der zv ist) im intervall liegt oder nicht?
würde das integral nun nicht bis unendlich gehen sondern sagen wir mal bis 5 und die zv nimmt den wert 6 an dann würde sich für die indikatorfunktion 0 ergeben und somit auch das integral zu null werden.
was ich auch nicht so recht verstehe ist, das hier x_i (was bei einem würfelexperiment ja z.B. die zahl 5 ist) einfach durch dieses integral ersetzt werden kann.
kann ich das so verstehen das der wert des integrals von 0 bis unendlich gleich 1 ist wenn mit i gegen unendlich gehe?
was soll ich sagen, ich verstehe es einfach nicht,
kann mir jemnd einen hinweis geben?
gruß ag


Edit Equester: Achte bitte darauf deine Bilder intern hochzuladen.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: erwartungswert
Hallo,
rechne das Integral doch mal aus:

Daher ist dieser Schritt gerechtfertigt.
goe.alexander Auf diesen Beitrag antworten »

:-) klar soweit, vielen dank.
die nächste umformung geschieht dann wohl aus "fast" dem gleichen grund:
wenn ich die summe reinziehe (geht wegen fubini) summiere ich gerade all die glieder auf, für die die idikatorfunktion ungleich null also t<x_i ist und das ist ja gerade die wahrscheinlichkeit im letzten integral.
Math1986 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, genau smile
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