Eigenschaft der RN-Ableitung - Seite 3

Neue Frage »

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Kann man vllt. irgendwie benutzen, daß

,


?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

An welcher Stelle denn? unglücklich
Geht man erst nach Formulieren unserer ursprünglichen Aussage zum abgeschlossenen Intervall über oder beweist man diese auch mit abgeschlossenen Intervallen.

Kann es vielleicht sein, dass sowieso vorausgesetzt wird, dass stetig verteilt ist? Dann wäre das mit dem abgeschlossenen Intervall kein Problem und damit könnte auch diese ursprüngliche Aussage stimmen ( ist dann ja wegen auch stetig verteilt).
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
An welcher Stelle denn? unglücklich
Geht man erst nach Formulieren unserer ursprünglichen Aussage zum abgeschlossenen Intervall über oder beweist man diese auch mit abgeschlossenen Intervallen.


Das Problem ist, dass abgeschlossene Intervalle da gar nicht genannt werden.

Zitat:

Kann es vielleicht sein, dass sowieso vorausgesetzt wird, dass stetig verteilt ist? Dann wäre das mit dem abgeschlossenen Intervall kein Problem und damit könnte auch diese ursprüngliche Aussage stimmen ( ist dann ja wegen auch stetig verteilt).


Ich weiß nicht. Aber wieso könnte dann auch die ursprüngliche Aussage stimmen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dennis2010
Ich weiß nicht. Aber wieso könnte dann auch die ursprüngliche Aussage stimmen?


Nur so eine Vermutung...
Wenn man dann deinen Beweis durchführt, ist der Zähler entweder endlich und man erhält einen reellen Grenzwert (weil der Nenner nicht Null ist) oder er ist unendlich; dann könnte an der Stelle aber auch die Radon-Nikodym-Ableitung Unendlich sein.
Wie gesagt, ist nur so ein Gefühl [attach]24103[/attach]
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich denke, ich habe ganz gute Nachrichten.

Der Professor hat geantwortet.

Er schreibt, es kann angenommen werden, dass auch endlich ist ( ist es als Wahrscheinlichkeitsmaß ja ohnehin) und dass sogar angenommen werden kann, dass und bezüglich des Lebesgue-Maßes stetig sind.


Damit haben sich doch eigentlich all unsere "Probleme" geklärt, oder?

(1) Die Aussage aus meinem Eröffnungspost kann aus 31.22 direkt gefolgert werden.

(2) Ich kann auch abgeschlossene Intervalle nehmen, da (und dann auch ) stetig verteilt sind und es daher egal ist, ob das Intervall linksoffen oder abgeschlossen ist.



Sehe ich das so richtig? Wäre ja super. Dann könnte dieser Mega-Thread endlich seinem verdienten Ende zugeführt werden...
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Dennis2010
Er schreibt, es kann angenommen werden, dass auch endlich ist ( ist es als Wahrscheinlichkeitsmaß ja ohnehin) und dass sogar angenommen werden kann, dass und bezüglich des Lebesgue-Maßes stetig sind.

böse
Stand das denn nicht irgendwo in dem Buch drin?
Ja, mit den Annahmen, dürfte alles in Ordnung sein...

Aber wieso stand denn dort überhaupt noch -endlich?
 
 
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich habe keine Ahnung, wieso da von -Endlichkeit die Rede ist...
Und auch nicht, wieso Proschan einfach abgeschlossene Intervalle nimmt und nirgends steht, dass man von der Stetigkeit ausgehen kann.

Aber naja...

Jetzt ist es ja sozusagen offiziell, dass ich diese Annahmen treffen darf.

Ärgerlich ist es aber schon, ich hoffe Du nimmst es mir nicht übel, dass ich Dich so sehr gefordert habe. Du kannst Dir sicher sein, dass ich Dir dafür überaus dankbar bin. Wenn ich mich einmal auf irgendeine Art revanchieren kann, sag es bitte.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, super. Ob man das in den Hausaufgaben auch machen darf? Annehmen, dass ein allgemeines, -endliches Maß auch endlich und stetig ist? Big Laugh

Aber eigentlich konnte ich ja auch kaum helfen, ich habe nur mitgerätselt...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Wenn der Professor mir das nicht geschrieben hätte, wäre ich auch sehr skeptisch gewesen, einfach diese Annahmen zu treffen.

Aber mittlerweile bin ich jetzt nur froh, dass ich's kann und ist mir jetzt auch egal. Big Laugh Big Laugh
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, noch eine Mini-Frage.

Dass und bezüglich des Lebesgue-Maßes stetig sind, ist doch nur eine andere Sprechweise dafür, dass die Zufallsvariablen stetig verteilt sind, oder?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn ich mich nicht schon wieder irre.

(im allgemeinen müssen stetige Maße aber nicht zwingend absolut-stetig bezüglich des Lebesgue-Maßes sein; man betrachte z.B. das Maß, das überabzählbaren Mengen zuweist und abzählbaren 0)
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe es jetzt so aufgefasst:

Das Wahrscheinlichkeitsmaß soll ja die Verteilung einer Zufallsvariable X sein. Und für kann man also jetzt annehmen, dass es stetig bezüglich des Lebesgue-Maßes ist.

Das bedeutet für mich z.B. dass X normalverteilt ist und dass dann

und dass f halt die Normalverteilungsdichte ist.

(X ist also stetig verteilt.)


Und weil ja gelten soll, dass , gilt ja dann
für eine Radon-Nikodym-Dichte g.

Das bedeutet doch aber, wenn man jetzt über ein abgeschlossenes Intervall integriert, ist die linke Grenze des Intervalls egal, weil man ja bezüglich integriert und das ist ja z.B. nichts Anderes als das Wahrscheinlichkeitsmaß einer Normalverteilung.


---

Ist es nicht so, dass, wenn man von einer stetigen Zufallsvariablen spricht, man nichts Anderes meint, als dass die Verteilung der Zufallsvariable absolutstetig zum Lebesguemaß ist. Man sagt immer so lapidar, X sei normalverteilt und weiß, dass es dann eine Dichte gibt.. oder man sagt, X sei exponentialverteilt und weiß, wie die Dichte aussieht. Aber diese Dichten sind doch eigentlich nichts Anderes als die Radon-Nikodym-Dichten der Verteilung von X bezüglich des Lebesguemaßes?

Also wenn man von stetigen Zufallsvariablen spricht und von ihren Dichten, meint man das doch eigentlich.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wie kommst du denn jetzt auf die Normalverteilung?

Naja, zur unteren Frage: Ja, die Dichte von ist im Prinzip .

Ich bin mir aber auch nicht sicher, ob es endliche (bzw. -endliche) Maße gibt, die stetig sind (jeder Einpunktmenge das Maß Null zuordnen), aber trotzdem nicht absolutstetig bezüglich des Lebesgue-Maßes sind.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Was ist denn eigentlich ein stetiges Maß?

(Absolutstetig.. das kenne ich.)
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Wir hatten das so eingeführt:
Zitat:
Es sei ein messbarer Raum, so dass alle einelementigen Mengen . Ein
Punkt heißt Atom, wenn . Ein Maß heit stetig, wenn es keine Atome hat.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, noch eine Frage.

Der Professor hatte ja geschrieben, wir können annehmen, dass und stetig bezüglich des Lebesguemaßes sind.

Das heißt

.


Außerdem gilt ja .

Was hat jetzt dieses zu bedeuten?? Wozu brauch ich das.


Also ich habe ja dann .
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Aus folgt ja, dass .
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber wozu brauch ich dann noch ?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Damit du benutzen kannst. Hatten wir das nicht im Beweis getan? verwirrt
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das verstehe ich.

Aber nicht, wie das zusammenhängt.

Einmal hat man dann im Zähler stehen
und einmal weiß man , damit man rechnen kann.

Wie kommt das jetzt zusammen?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Was soll denn zusammenkommen? Wo liegt das Problem?
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich verstehe nicht, wie und zusammengehören.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, es gilt zunächst . Dann dürfen wir anscheinend auch annehmen. Mit der Transitivität folgt dann [attach]24103[/attach]
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah!

Ich war nur verwundert, weil der Professor schreibt, man könne die Stetigkeit von bezüglich annehmen.

Aber eigentlich nimmt man doch nur an und folgt dann (wegen der Transitivität).


-------------------

Okay und kann man so interpretieren, dass die Zufallsvarialbe stetig verteilt ist ( soll ja die Verteilung dieser ZV sein und da hatten wir ja oben gesagt, dass die Dichte, von der man bei stetigen Zufallsvarialben spricht, dann die RN-Ableitung ist.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Korrekt?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Vermutlich braucht man nur , wenn das so angegeben ist.
Ich garantiere aber wieder für nichts Augenzwinkern

Ach ja, wir haben im Stochastik-Brett hiermit den bisher längsten Thread:
http://www.matheboard.de/board.php?board...&sortorder=DESC
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Ich bin zumindest ein Garant für lange Threads.

Ob das aber eine positive Sache ist, sei lieber mal dahingestellt.


----OFFZIELLES ENDE DIESES THREADS------
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Nochmal zur Kontrolle:

Achso, damit hat man dann ja wegen

,

wobei das Lebesgue-Maß bezeichne.



Dies gilt wegen 31.22:

If f is nonnegative and Lebesgue integrable, then by Theorem 31.3 und (31.8), except for x in a set of Lebesgue measure 0,



if and .



Ja?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das hört sich vernünftig an.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Okay, danke.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber eigentlich möchte ich doch

zeigen....
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, dazu bräuchtest du dann wohl die Folgerung aus diesem Satz mit dem allgemeinen Maß.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Aber die gilt doch wieder nur für linksoffene Intervalle.

Mensch, ich bin totl verwirrt. unglücklich
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, aber mit ist egal, ob das Intervall offen, abgeschlossen oder halboffen ist.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Achso, ich glaube, ich habs schon. Big Laugh

Da sowohl , als auch gilt



und dann kann man den Satz anwenden...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Weil es ist ja und ebenso für , weil man ja weiß, dass sie jeweils absolutstetig bzgl. des Lebesguemaßes sind.
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Da Du keinen Widerspruch eingelegt hast, stimmt es wohl? Big Laugh
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dass ich keinen Widerspruch eingelegt habe, heißt nur, dass ich keinen Fehler gefunden habe, nicht dass es stimmt Augenzwinkern

Naja, die letzten beiden Beiträge sind schon richtig; aber ich weiß nicht, ob dann doch noch irgendwo ein Problem auftritt...
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Che Netzer
aber ich weiß nicht, ob dann doch noch irgendwo ein Problem auftritt...


Ich wüsste nicht, wo. Weil man ja dann einfach den Satz anwenden kann.
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »