Erwartungswert komplexer ZV

22.08.2012, 09:44	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Erwartungswert komplexer ZV Meine Frage: Hallo ! Zu zeigen ist : $\begin{eqnarray} <br /> \| E(Z) \| \leq E(\| Z\| ) \ \ (Z=X+iY)<br /> \end{eqnarray}$ Das ist soweit auch klar bis auf einen Schritt den ich nicht verstehe Meine Ideen: Beweis: $\begin{eqnarray} <br /> E(Z)=r\cdot e^{i\varphi}=r\cdot (cos(\varphi)+i\cdot sin(\varphi))\\<br /> mit \ r=\|E(Z)\| \ , \ \varphi \in [0,2\pi)<br /> \end{eqnarray}$ Es folgt : $\begin{eqnarray} <br /> \| E(Z) \|=r=E(e^{-i\varphi}Z)=E(Re(e^{-i\varphi}Z)) \leq E(\| Z\| )<br /> \end{eqnarray}$ wobei $\begin{eqnarray} <br /> Re(e^{-i\varphi}Z)=Re(cos(\varphi)-isin(\varphi))\cdot (X+iY))=cos(\varphi)X+sin(\varphi)Y\leq \|Z\|<br /> \end{eqnarray}$ aus der Cauchy Schwarz Ungleichung folgt.(Das ist auch klar) Warum ist denn aber $\begin{eqnarray} E(e^{-i\varphi}Z)=E(Re(e^{-i\varphi}Z)) \end{eqnarray}$ ???
23.08.2012, 16:54	MatheMathosi	Auf diesen Beitrag antworten »
Niemand hier einen Einfall. Bin über eine Alternative zu dem Beweis auch nicht abgeneigt

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