offenes Wegintegral von e^z

22.08.2012, 11:38	sirgrej	Auf diesen Beitrag antworten »
offenes Wegintegral von e^z hi gegeben ist: $\begin{eqnarray} f(z)=e^z dz \end{eqnarray}$ über den weg $\begin{eqnarray} \gamma=e^(jt) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} t\in [0,\pi] \end{eqnarray}$ problem bei der aufgabe ist ja, dass der weg nicht geschlossen ist und deswegen die cauchy satz nicht anwendbar ist. über den weg integrieren funktioniert auch nicht, weil ich dann das integral e^(e^(j*t)) lösen muss und das nicht geht. lässt sich der residuensatz auf offene wege anwenden? Dann könnte man nämlich die Laurentreihe für e^z aufstellen und das residuum rauslesen und damit das integral berechnen. mfg
22.08.2012, 11:47	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: offenes Wegintegral von e^z Hallo, $\begin{eqnarray} \mathrm e^z \end{eqnarray}$ hat doch wohl eine Stammfunktion, oder? mfg, Ché Netzer
22.08.2012, 11:48	sirgrej	Auf diesen Beitrag antworten »
ja aber ich setze doch erst mein wegintegral gamma für z ein und dann integriere ich doch oder sehe ich das falsch?
22.08.2012, 12:08	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Das wäre eine Möglichkeit, aber wenn eine Funktion eine Stammfunktion hat, geht das einfacher; wie beim Hauptsatz der Differential- und Integralrechnung im Reellen.
22.08.2012, 12:15	sirgrej	Auf diesen Beitrag antworten »
verstehe das nicht ganz, was bedeutet das für meine aufgabe? wie gehe ich denn da jetzt am besten vor?
22.08.2012, 12:18	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Wie im Reellen: Du bestimmst die Stammfunktion und setzt die Grenzen ein.
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22.08.2012, 21:17	sirgrej	Auf diesen Beitrag antworten »
also dann ganz normal e^z integrieren und die grenzen e^o bis e^j*pi einsetzen? mfg
22.08.2012, 21:21	Che Netzer	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau so. Zumindest, wenn ihr das verwenden dürft... Vielleicht habt ihr aber auch gerade eine andere Möglichkeit behandelt; da diese anscheinend unbekannt ist.

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