Gesetz der großen Zahlen |
| 22.08.2012, 13:20 | goe.alexander | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Gesetz der großen Zahlen sein X der betrag der zentrierten zufallsvariablen, schwaches gesetz: für eine folge von unabhängigen (bzw. unkorrelerten) zufallsvariablen mit gleichem erwartungswert und beschränkter (also existierender) Varianz gilt lim P(X>e)=0 mit n gegen unendlich die aussage hier ist also das für ein sehr großen stichprobenumfang sich das arithmetische mittel der zntrioerten zv gegen null konvergiert. das heißt jedoch nicht, dass z.B. bei einem münzwurfexperiment bei dem nach 10 würfen 3 mal kopf und 7 mal zahl gefallen ist sich dieser "unterschied" irgendwann ausgleichen wird also in zukunft häufiger kopf fällt. man spricht von stochastischer konvergenz. starkes gesetz: für eine folge von unabhängig und identisch verteilten zv mit gleichem erwartungswert und beschränkter varianz gilt: P(lim sup X =o)=1 da wir es mit mengen zu tun haben gibt hier der lim sup X die menge aller elemente aus der ereignissmenge an welche in unendlich vielen X_i liegen. hier kommt jetzt mein erstes problem: bedeuted das soviel wie: die wahrscheinlichkeit dasfür das es kein element gibt welches in allen stichproben enthalten ist ist 1 oder muss ich in dieser formulierung den lim sup X doch eher also den oberen grenzwert einer folge verstehen (also nicht als eine folge von mengen) das zweite problem das ich habe ist das in beiden gesetzen immer angenommen wird dass der erwartungswert aller zv gleich sein muss. kann dieser denn nicht auch verschieden sein und die aussage würde für hinreichend große stichproben immernoch gültig bleiben? gruß ag |
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