direkte Zerlegung / Torsionsuntermodul |
| 22.08.2012, 13:02 | Janosch17 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| direkte Zerlegung / Torsionsuntermodul Habe mir bereits die Definition mittels des Beispiels Z/2Z als Z/2Z-Modul angesehen. Habe heraus gefunden, dass das Modul torsionsfrei ist und das Torsionsuntermodul T(M) lediglich die 0 enthält. Nun komme ich zur direkten Zerlegung und stell mich da doof an. Habe den Satz: Ist M endlich erzeugter R-Modul über Hauptidealring R, so gilt: U[/latex], wobei der Untermodul U von M ein endlich erzeugter, freier R-Modul ist. Ich glaube mein Problem ist, dass ich nicht so recht was anzufangen weiß mit . Aber erst einmal meine Überlegungen noch zu U. Dies muss ja eine nichtleere Teilmenge von M sein und soll endlich erzeugt und freier modul sind. würde da theoretisch U={1} gehen? und bei wiki hab ich gelesen, dass bei Vektorräumen auch als einfaches angesehen werden kann. U={1} ist ja die Basis vom Modul. Müsste dies nicht immer so sein, wenn wir einen Vektorraum (Modul mit zugrundeliegendem Körper) so zerlegen wollen und T(M)=0 ist? Aber jetzt hab ich noch gefunden, dass der Schnitt von T(M) mit U =0 ist, dies widerspricht natürlich meiner Annahme, dass U={1} ist. |
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