Quadratische Ergänzung |
| 22.08.2012, 16:08 | milo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
| Quadratische Ergänzung Hallo! 
bei folgender Gleichung soll man durch quadratische Ergänzung den Scheitelpunkt einer Parabel berechnen: y=0,5x²-x+1,5 Meine Ideen: Ich habe schon versucht die Gleichung mit 0,5 zu erweitern und 0,5 auszuklammern, um die 2. Binomische Formel anzuwenden, aber ich bekomme einfach kein richtiges Ergebnis heraus 
Kann mir jemand einen Tipp geben? Die Lösung für den Scheitel lautet S(0/0) |
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| 22.08.2012, 16:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Poste doch mal deinen Rechenweg, dann kann man gezielt auf Fehlersuche gehen. Ausklammern von 0,5 und binomische Formel hört sich ja schon mal ganz gut an.
Mit Sicherheit nicht. 
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| 22.08.2012, 16:27 | milo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
oh habe mich leider verschrieben, der Scheitel liegt bei (1/1) mein Lösungsansatz war: y=0,5x²-x+1,5 y=0,5x²-x+0,5-0,5+1,5 y=0,5(x-0,5)²-0,5+1,5 y=0,5(x-0,5)²-1.. statt 0,5 müsste hier eig dann 1 stehen
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| 22.08.2012, 16:45 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Naja das Ausklammern von 0,5 fehlt direkt am Anfang. Es müsste also mit 0,5(x² - ...) losgehen. Bei der quadratischen Ergänzung bedenke nachher, dass du auch wirklich ein Quadrat ergänzt, und zwar das Quadrat von der Hälfte des Faktors vor dem x. |
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| 22.08.2012, 17:06 | milo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
hilft mir leider nicht weiter 
Ich komme einfach zu keiner Lösung 
"Bei der quadratischen Ergänzung bedenke nachher, dass du auch wirklich ein Quadrat ergänzt, und zwar das Quadrat von der Hälfte des Faktors vor dem x." der Faktor ist ja 1....also das Quadrat von 0,5?? |
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| 22.08.2012, 17:24 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Zum einen ist das der falsche Faktor (weil du vorher nicht ausgeklammert hast) und zum anderen ist 1 das Doppelte aber nicht das Quadrat von 0,5. Wie gesagt, erster Schritt ist Ausklammern. Danach sehen wir weiter. |
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| 22.08.2012, 17:45 | milo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y=0,5x²-x+1,5 y=0,5(x²-2x+3) |
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| 22.08.2012, 18:06 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
So weit so gut. =) Nun wird innerhalb der Klammer - wie erwähnt - die Hälfte von dem Faktor vor dem x quadriert, ergänzt und direkt auch wieder abgezogen. |
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| 22.08.2012, 20:40 | milo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
y=0,5(x²-2x+1-1+3) y=0,5((x-1)²+2) Lösung: y=0,5(x-1)²+1 und die 0,5 kann ich jetzt einfach so mit der 2 verrechnen? Muss ich da die Klammern nicht iwie anders setzen? Sorry, bin schon so lange aus dem Stoff draußen, muss wohl noch einiges nachholen
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| 22.08.2012, 20:54 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Na klar, denn nach dem Distributivgesetz (Ausmultiplizieren) gilt doch a(b+c)=ab+ac Hier haben wir a=0,5 und b=(x-1)² und c=2. |
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| 23.08.2012, 13:12 | milo1234 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Stimmt, das leuchtet mir ein.... Vielen Dank für deine Hilfe! 
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| 23.08.2012, 13:14 | Bjoern1982 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||
Gern geschehen und viel Erfolg weiterhin. 
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