Parabel dritter Ordnung mit Schnittpunkten und Steigung berechnen

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22.08.2012, 17:46	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel dritter Ordnung mit Schnittpunkten und Steigung berechnen Meine Frage: Hallo erst mal Also ich habe ein problem mit einer matheaufgabe. Ich soll eine parabel dritter ordnung bestimmen, die dieselben schnittpunkte wie die gleichung Y=2x - 1/3x^3 und eine steigung von -1/2 im ursprung hat Könnt ihr mir sagen wie ich die gleichung der parabel berechnen kann? Meine Ideen: Ich weiß dass man die punkte irgendwie einsetzen muss. Mit der steigung weiß ich gar nichts anzufangen :/
22.08.2012, 18:03	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel dritter ordnung mit schnittpunkten und steigung berechnen Die erste Ableitung beschreibt die Steigung. Du kannst 2 Bedingungen dazu aufstellen. Bei den Schittpunkten fehlt mir die Angabe: womit. Für dein Verständnis dürfte dieser Link hilfreich sein: Klick.
22.08.2012, 18:10	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh ich meinte die achsenschnittpunkte, kann es sein dass die schnittpunkte mit der x-achse bei 6^1/2 und -(6^1/2) sind?
22.08.2012, 18:14	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das müssen die Schnittpunkte mit der x-Achse sein, die y-Achse wird an einer bestimmten Stelle geschnitten. Es gibt noch einen weiteren Schnittpunkt außer ± (Wurzel aus 6). Diesen Schnittpunkt bekommst du auch bei der Beschreibung der Steigung genannt.
22.08.2012, 18:21	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok das habe ich übersehen der letzte schnittpunkt liegt im ursprung oder?
22.08.2012, 18:28	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es. Deswegen ist es egal, welche Schnittpunkte gemeint sind, bzw. es können nur die mit der x-Achse gemeint sein, da wir den Schnittpunkt mit der y-Achse ja schon kennen. Kannst du jetzt die Bedingungen formulieren, damit die Gleichungen aufgestellt werden können?
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22.08.2012, 18:43	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
Au mann tut mir leid aber ich steh grad völlig aufm Schlauch. Was meinst du mit bedingungen? Ich kann mich nicht dran erinnern, dass wir im Unterricht schon mal bedingungen aufgestellt haben
22.08.2012, 18:44	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Man kann es auch anders formulieren. Ich meine so etwas wie: f(0) = 0 Und mit Hilfe dieser Aussage kann dann eine Gleichung aufgestellt werden. Wir brauchen insgesamt 4 Gleichungen.
22.08.2012, 18:47	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
Ah warte meinst du mit bedingungen, dass die erste ableitung gleich - 1/2 sein muss und x = 0 ?
22.08.2012, 18:48	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Naja, das Ganze halt ordentlich formuliert: f(0) = 0 f'(0) = -0,5 usw.
22.08.2012, 18:49	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
Also f'(0) =-1/2
22.08.2012, 18:50	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau. Und jetzt noch die Achsenschnittpunkte.
22.08.2012, 18:56	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
Ok also f(wurzel aus 6)= 0 f(- wurzel aus 6) = 0
22.08.2012, 18:59	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Genau, das sind die Bedingungen, und mit ihrer Hilfe kannst du jetzt 4 Gleichungen aufstellen.
22.08.2012, 19:07	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ich versuchs f(0) = 0 0=a0^3+b0^2+c0+d also d= 0 f'(0)= 1,5 1,5= 3a0^2+2b0+c also c=1,5 f(6^(1/2) ) = 0 0= a(6^1/2)^3+b(6^1/2)^2+c(6^1/2)+d ...
22.08.2012, 19:09	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Soweit richtig , du hast allerdings das Minus bei c = - 1,5 vergessen.
22.08.2012, 19:12	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
... f(-wurzel aus 6)= a(-wurzel aus 6)^3+b(-wurzel aus 6)^2+c*(-wurzel aus 6)+d alles soweit richtig?
22.08.2012, 19:14	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Damit du die Gleichung lösen kannst, würde ich statt f(-wurzel aus 6) eher 0 schreiben, so wie du es bei der anderen Gleichung auch getan hast. Da c und d bekannt sind, kannst du dich auf die letzten beiden Gleichungen konzentrieren.
22.08.2012, 19:15	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
kann ich in den beiden letzten gleichungen d und c ersetzen?
22.08.2012, 19:17	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das solltest du unbedingt tun.
22.08.2012, 19:21	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
dann würde ich jetzt die eine gleichung nach a umstellen um das dann in b einzusetzen. für b kommt dann gerundet 14,45 raus ist das richtig?
22.08.2012, 19:24	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, leider nicht. Schreiben wir die Gleichungen mal mit Latex auf: $\begin{eqnarray} 0=a\cdot 6\cdot \sqrt{6} +6b-0,5\cdot \sqrt{6} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} 0=-a\cdot 6\cdot \sqrt{6} +6b+0,5\cdot \sqrt{6} \end{eqnarray}$ Welches Lösungsverfahren hast du denn angewendet?
22.08.2012, 19:28	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
ich habe das Einsetzungsverfahren benutzt. Wäre das Additionsverfahren sinnvolller?
22.08.2012, 19:28	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das würde ich empfehlen.
22.08.2012, 19:36	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
da kommt dann doch 0=2*6b raus und das bedeutet doch b=0 oder?
22.08.2012, 19:37	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
So ist es. Und dann ist auch a schnell bestimmt.
22.08.2012, 19:43	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
super hätte es theoretisch auch mit dem einsetzungsverfahrengeklappt wenn ich richtig gerechnet hätte?
22.08.2012, 19:47	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, grundsätzlich kannst du jedes der drei Lösungsverfahren anwenden, es ist immer nur eine Frage der Bequemlichkeit, für welche man sich entscheidet. Hier war das Addieren sehr einfach, zum Einsetzen muss ja erst umgeformt werden.
22.08.2012, 19:49	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
kommt dann für a 1/4 heraus?
22.08.2012, 19:50	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, das ist nicht ganz richtig.
22.08.2012, 19:56	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
hm.. was hab ich denn falsch gemacht
22.08.2012, 19:56	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Weiß ich nicht. Kannst du aufschreiben, wie du gerechnet hast?
22.08.2012, 20:06	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
ist es vllt - 1/4
22.08.2012, 20:07	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Nein, a ist positiv. Mal ein Tipp: Du kannst die beiden Gleichungen subtrahieren.
22.08.2012, 20:18	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
ok ich schreib mal auf was ich gerechnet habe: a(-6^1/2)^3 + 1,5 (-6^1/2)= 0 1,5(6^1/2) = a(-6^1/2)^3
22.08.2012, 20:25	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Oh, jetzt sehe ich, dass ich etwas übersehen hatte: Du hast an dieser Stelle: klick aus den -0,5 unbemerkt -1,5 gemacht und ich habe das Ergebnis auch noch bestätigt. Sorry, ich habe einfach die 1 als 0 gesehen. Es gilt aber: c = -0,5 bzw. c = -1/2 Jetzt kommst du sicherlich auch auf das richtige a.
22.08.2012, 20:34	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
ist es 1/12 ?
22.08.2012, 20:36	sulo	Auf diesen Beitrag antworten »
Ja, das ist die Lösung für a.
22.08.2012, 20:43	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
puhh gut jetz bin ich echt erleichtert, dass es mit der Aufgabe doch geklappt hat es hat mich wirklich frustriert, dass ich einfach nicht wusste wie ich sie lösen kann, wo ich doch jetzt im mathe lk bin. Vielen dank, dass du dir sooo viel Zeit für mich genommen hast. Du hast mir wirklich sehr geholfen!
22.08.2012, 20:46	user8	Auf diesen Beitrag antworten »
schönen Abend noch

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