Parabel dritter Ordnung mit Schnittpunkten und Steigung berechnen

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user8 Auf diesen Beitrag antworten »
Parabel dritter Ordnung mit Schnittpunkten und Steigung berechnen
Meine Frage:
Hallo erst mal Augenzwinkern
Also ich habe ein problem mit einer matheaufgabe.
Ich soll eine parabel dritter ordnung bestimmen, die dieselben schnittpunkte wie die gleichung
Y=2x - 1/3x^3 und eine steigung von -1/2 im ursprung hat

Könnt ihr mir sagen wie ich die gleichung der parabel berechnen kann?

Meine Ideen:
Ich weiß dass man die punkte irgendwie einsetzen muss.
Mit der steigung weiß ich gar nichts anzufangen :/
sulo Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Parabel dritter ordnung mit schnittpunkten und steigung berechnen
Die erste Ableitung beschreibt die Steigung. Du kannst 2 Bedingungen dazu aufstellen.

Bei den Schittpunkten fehlt mir die Angabe: womit.

Für dein Verständnis dürfte dieser Link hilfreich sein: Klick.

smile
 
 
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

Oh ich meinte die achsenschnittpunkte, kann es sein dass die schnittpunkte mit der x-achse bei 6^1/2 und -(6^1/2) sind?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das müssen die Schnittpunkte mit der x-Achse sein, die y-Achse wird an einer bestimmten Stelle geschnitten. Augenzwinkern
Es gibt noch einen weiteren Schnittpunkt außer ± (Wurzel aus 6). Diesen Schnittpunkt bekommst du auch bei der Beschreibung der Steigung genannt.

smile
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok das habe ich übersehen smile der letzte schnittpunkt liegt im ursprung oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Freude

Deswegen ist es egal, welche Schnittpunkte gemeint sind, bzw. es können nur die mit der x-Achse gemeint sein, da wir den Schnittpunkt mit der y-Achse ja schon kennen. Augenzwinkern

Kannst du jetzt die Bedingungen formulieren, damit die Gleichungen aufgestellt werden können?

smile
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

Au mann tut mir leid aber ich steh grad völlig aufm Schlauch. Was meinst du mit bedingungen? Ich kann mich nicht dran erinnern, dass wir im Unterricht schon mal bedingungen aufgestellt haben unglücklich
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Man kann es auch anders formulieren.

Ich meine so etwas wie: f(0) = 0

Und mit Hilfe dieser Aussage kann dann eine Gleichung aufgestellt werden.
Wir brauchen insgesamt 4 Gleichungen.

smile
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

Ah warte meinst du mit bedingungen, dass die erste ableitung gleich - 1/2 sein muss und x = 0 ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, das Ganze halt ordentlich formuliert:

f(0) = 0
f'(0) = -0,5

usw.
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

Also f'(0) =-1/2
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau.

Und jetzt noch die Achsenschnittpunkte.

smile
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

Ok also
f(wurzel aus 6)= 0
f(- wurzel aus 6) = 0
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Genau, das sind die Bedingungen, und mit ihrer Hilfe kannst du jetzt 4 Gleichungen aufstellen.

smile
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich versuchs smile

f(0) = 0

0=a*0^3+b*0^2+c*0+d
also d= 0

f'(0)= 1,5
1,5= 3a*0^2+2b*0+c
also c=1,5

f(6^(1/2) ) = 0
0= a*(6^1/2)^3+b*(6^1/2)^2+c*(6^1/2)+d

...
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Soweit richtig Freude , du hast allerdings das Minus bei c = - 1,5 vergessen.

smile
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

...

f(-wurzel aus 6)= a*(-wurzel aus 6)^3+b*(-wurzel aus 6)^2+c*(-wurzel aus 6)+d

alles soweit richtig?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Damit du die Gleichung lösen kannst, würde ich statt f(-wurzel aus 6) eher 0 schreiben, so wie du es bei der anderen Gleichung auch getan hast. Augenzwinkern

Da c und d bekannt sind, kannst du dich auf die letzten beiden Gleichungen konzentrieren.

smile
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

kann ich in den beiden letzten gleichungen d und c ersetzen?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das solltest du unbedingt tun. Freude
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

dann würde ich jetzt die eine gleichung nach a umstellen um das dann in b einzusetzen.

für b kommt dann gerundet 14,45 raus

ist das richtig?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, leider nicht.

Schreiben wir die Gleichungen mal mit Latex auf:





Welches Lösungsverfahren hast du denn angewendet?

smile
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe das Einsetzungsverfahren benutzt. Wäre das Additionsverfahren sinnvolller?

smile
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das würde ich empfehlen. smile
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

da kommt dann doch
0=2*6b raus

und das bedeutet doch b=0 oder?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

So ist es. Freude

Und dann ist auch a schnell bestimmt. smile
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

super smile hätte es theoretisch auch mit dem einsetzungsverfahrengeklappt wenn ich richtig gerechnet hätte?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, grundsätzlich kannst du jedes der drei Lösungsverfahren anwenden, es ist immer nur eine Frage der Bequemlichkeit, für welche man sich entscheidet.

Hier war das Addieren sehr einfach, zum Einsetzen muss ja erst umgeformt werden.

smile
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

kommt dann für a 1/4 heraus?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, das ist nicht ganz richtig.
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

hm.. was hab ich denn falsch gemacht verwirrt
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Weiß ich nicht. Augenzwinkern

Kannst du aufschreiben, wie du gerechnet hast?
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

ist es vllt - 1/4
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, a ist positiv.

Mal ein Tipp: Du kannst die beiden Gleichungen subtrahieren.

smile
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

ok ich schreib mal auf was ich gerechnet habe:

a*(-6^1/2)^3 + 1,5* (-6^1/2)= 0

1,5*(6^1/2) = a*(-6^1/2)^3
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Oh, jetzt sehe ich, dass ich etwas übersehen hatte:

Du hast an dieser Stelle: klick aus den -0,5 unbemerkt -1,5 gemacht und ich habe das Ergebnis auch noch bestätigt.
Sorry, ich habe einfach die 1 als 0 gesehen.

Es gilt aber: c = -0,5 bzw. c = -1/2

Jetzt kommst du sicherlich auch auf das richtige a. Freude
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

ist es 1/12 ?
sulo Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, das ist die Lösung für a. Freude
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

puhh gut jetz bin ich echt erleichtert, dass es mit der Aufgabe doch geklappt hat smile
es hat mich wirklich frustriert, dass ich einfach nicht wusste wie ich sie lösen kann, wo ich doch jetzt im mathe lk bin.
Vielen dank, dass du dir sooo viel Zeit für mich genommen hast.
Du hast mir wirklich sehr geholfen!

smile
user8 Auf diesen Beitrag antworten »

schönen Abend noch smile smile smile
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