Vektoren – Kubus, Ecken abgeschrägt – Winkel/Volumen |
| 22.08.2012, 20:14 | Karl Loewenherz | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Vektoren – Kubus, Ecken abgeschrägt – Winkel/Volumen Einen schönen Sommerabend, und mit der Bitte um Unterstützung. Kunsthalle Eine Kunsthalle geht von einem Kubus als Grundform aus, der an zwei Ecken abgeschrägt ist. Die schräge Deckfläche dient als Lichteinlass (Glaskonstruktion). Die in der Abbildung angegebenen Maße sind Meterangaben. a) Berechne die Größe der Glasfläche. b) Berechne den Winkel, den die schräge Wandfläche innen mit dem Boden einschließt. c) Berechne die Kubatur des Raumes. d) (Skizze fehlt; kann eine Person vom Punkt P(9/0/2) aus die Kirchturmspitze K(169/260/122) durch das Glasfenster sehen ? berechenbar?) a) Glasfläche: RS x RT = (-1,7,0) x (0,1,-1) = 9.9498 : 2 = 4,97m² b) Winkel: Normalvektor Grundfläche = z-Achse = (0,0,1) und als 2. Richtungsvektor die Wandfläche – aber wie ? Mir fehlt die X-Koordinate; Wie kann man diese Ebene aufspannen – oder gelingt es mit einer Geraden? c) Kubatur Glasfläche: möglicherweise Tetraeder – B1 als Spitze: V = |1/6 (a x b) * c|; V = |1/6 (RTxRS)*RB1| oder elegantere Lösung mit Höhe ? Volumen Wandfläche: da fehlt mir wirklich jegliches Vorstellungsvemögen; eventuell wieder Tetraeder mit A als Spitze oder X als Spitze – mir fehlt die X-Koordinate! Dank im Voraus. Gruß, Karl |
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| 23.08.2012, 17:42 | mYthos | Auf diesen Beitrag antworten » |
Den Punkt X kannst du nicht irgendwie annehmen, sondern dieser muss ebenfalls gegeben oder die schräge Bodenfläche noch durch eine andere Angabe festgelegt sein (Angabe befragen!). Deren Winkel mit der Bodenfläche errechnet sich mittels des Winkels des Normalvektors deren Normalebene. Dieser ist zu dem gesuchten Winkel komplementär. Die Sichtlinie von P zur Kirchtumspitze K muss die Glasflächenebene innerhalb des Basisdreieckes schneiden, soll die Spitze sichtbar sein. Die Kubatur des Raumes ist einfach das Volumen des Würfels vermindert um die Volumina der beiden dreiseitigen Pyramiden. mY+ |
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| 23.08.2012, 18:44 | Karl Loewenherz | Auf diesen Beitrag antworten » |
23.8.2012 Hallo mYthos, wirklich, wirklich vielen lieben Dank für deine/eure Zeit und die Bestätigung, dass die X-Koordinate gegeben sein MUSS. Es gibt leider keine weiterführenden Informationen bezüglich der Wandfläche in der Angabe. (vermutlich gibt die fehlende Skizze für d) Aufschluss darüber). Mit deinen Hinweisen zu b) und c) könnte ich Winkel/Volumen berechnen. Die Informationen zu d) muss ich mir noch durchdenken und aufzeichnen. Für alle Berechnungen nehme ich einfach eine X-Koordinate von X=(9,5/0/0) an. Dank nochmals an alle für Zeit und Mühe. Gruß Karl |
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