Hypothesentest, Handybesitzer

Neue Frage »

Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »
Hypothesentest, Handybesitzer
Meine Frage:
Hi,

ich habe mal wieder ein Problem bei einem Hypothesentest:

Ein Handyproduzent behauptet in einer Werbung, dass ein Viertel aller Handybesitzer in Deutschland seine Produkte benutze. Es wird festgestellt, dass von 100 Handybesitzern 37 Produkte dieser Firma besitzen.
Beurteilen Sie, was von dieser Werbeaussage zu halten ist.

Meine Ideen:
X:Handybesitzer



Der Ablehnungsbereich ist:



Ich gucke aus der Sicht des Unternehmers, der die Handysverkauft, und habe die Hypothesen so aufgestellt:


Da man ja zeigen möchte, dass ein Viertel der Handybesitzer welcher seiner Marke sind.

Nun ja dann habe ich weiter gerechnet





Man kann also mit einer Wahrscheinlichkeit von 94.70% die Vermutung, dass 1/4 der Handybesitzer ein Produkt seiner Marke benutzen beibehalten.

Ist das so richtig?

Danke im Voraus.

Mfg
jack_the_ripper Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Hypothesentest, Handybesitzer
Hallo Gmasterflash,

erstmal ist es OK die Angabe des Handyherstellers als Nullhypothese anzusetzen nach dem Prinzip, dass dies die konservative Annahme ist. Zweitens ist aus dem Kontext klar, dass die Gegenhypothese von einem geringeren Marktanteil ausgeht (außer in sehr speziellen Situationen, wo ein Hersteller vielleicht dem Kartellamt glaubhaft machen möchte, dass er keine marktbeherrschende Stellung hat).

Jetzt gibt es drei Möglichkeiten.
1.) Der Hersteller behauptet, dass er 25% Marktanteil hat, gefunden wurden 37% Marktanteil in der Stichprobe. Auch ohne Rechnung ist klar, dass dies NICHT gegen die Werbeaussage spricht. An dieser Stelle kann man die Arbeit beenden.

2.) Man macht sich die Mühe, den gesamten Testmechanismus zu durchlaufen (Festlegen des Niveaus, Festlegen der Verwerfungsbereiches, Auswerten) und stellt dann fest, dass zu keinem sinnvollen Niveau die Nullhypothese verworfen werden kann.

3.) Man rechnet nur den p-Wert des einseitigen Binomialtests aus. Dies ist die Wahrscheinlichkeit P(X kleiner gleich 37). Dieser Wert ist allerdings 0.9973 und nicht 0.9470

Jede der Varianten liefert, dass die Stichprobe der Behauptung des Herstellers in keiner Weise widerspricht.

Eine Anmerkung noch: Der "Verwerfungsbereich" ist nicht 0..37. Der Verwerfungsbereich eines Tests wird bestimmt aufgrund des gewählten Tests und des zugehörigen Niveaus. Danach guckt man, ob der Messwert (hier x=37) im Verwerfungsbereich liegt. Für den linksseiten Binomialtest zum Niveau 5% ist beispielsweise der Verwerfungsberich 0,..,17, weil mit Wahrscheinlichkeit höchstens 5% Messwerte kleiner 18 beobachtet werden, wenn die Nullhypothese stimmt. Die tatsächliche Beobachtung x=37 liegt nicht im Verwerfungsbereich, also wird die Werbeaussage des Herstellers nicht verworfen.

Viele Grüße!
Gast11022013 Auf diesen Beitrag antworten »

Danke für die Antwort. In der Aufgabenstellung war keine Irrtumswahrscheinlichkeit angegeben, weshalb ich davon ausgehe, dass man diese bestimmen sollte. Und diese lag dann bei 0,9470 in meiner Rechnung und 0,9973. Das Ergebnis muss ich noch nachvollziehen.

smile
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

1.) wenn keine Irrtumswkt vorgegeben ist, kann man doch einfach mit der Binomialverteilung prüfen welche Wkt für das Ereignis gilt.

unter der Voraussetzung , dass p=0.25 gilt folgt



daraus lässt sich folgern, dass die Annahme p=0.25 doch eher nach oben zu korrigieren wäre.

Soweit ohne viel Hypothesenrechnung.

2.) Jetzt würde ich eine Hypothese formulieren: ( das was ich zeigen will )
und

die Hypothese H_1 lässt sich bestimmt rechtsseitig mit widerlegen.
andyrue Auf diesen Beitrag antworten »

ich seh's wie dopap,

wie groß ist, unter annahme der nullhypothese p(t)=0,25
die wahrscheinlichkeit, dass es bei einer bernoullikette der länge 100
37 oder mehr treffer gibt.

taschenrechner unterm bett hervorholen,

1-binomcdf(100, 0.25, 36)

-> der fall tritt mit einer wahrscheinlichkeit von 0,52 prozent auf,

der handyhersteller, der blöde kapitalist, steht, was die verkaufszahlen angeht,
sogar noch besser da als er behauptet, vermutlich jedenfalls, haha

andy
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich habe jetzt nochmals explizit den Ablehnungsbereich für mit berechnet:

, was ja nun nicht wirklich überraschend ist.

Demnach kann die Hypothese mit der Irrtumswkt. von 0.01 angenommen werden.
 
 
Neue Frage »
Antworten »



Verwandte Themen

Die Beliebtesten »
Die Größten »
Die Neuesten »