L^p Norm. Abschätzen einer Funktionen |
| 23.08.2012, 13:49 | monsterbienenpanda | Auf diesen Beitrag antworten » |
| L^p Norm. Abschätzen einer Funktionen Angenommen man kennt eine Funktion f in H_0^1 dessen wertebereich in [alpha,1-alpha] liegt. Angenommen es gilt für eine C_0^{\infty} Funktion g, dass \|f-g\|_{L^{\infty} \leq \alpha. Kann ich dann daraus schließen, dass g Wertebreich in [0,1] liegt? Intuitiv denke ich ja, wenn ich per Widerspruch argumentieren würde. Viele Grüße, Markus |
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| 23.08.2012, 14:02 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: L^p Norm. Abschätzen einer Funktionen Die Aussage stimmt, und per Widerspruch kannst du doch sofort einen schönen Beweis führen. |
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| 23.08.2012, 14:15 | lp-raum | Auf diesen Beitrag antworten » |
Allerdings bekommst du nur eine Abschätzung für das wesentliche Supremum bzw. Infimum von g, wenn du aus der Voraussetung auch nur etwas über die Norm von |f-g| hast. |
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| 23.08.2012, 15:03 | monsterbienenpanda | Auf diesen Beitrag antworten » |
Hallo. Danke für die Antworten. @lp-raum: Ich dachte das macht die Regularitätsvoraussetzung an g wieder weg, sodass es "echte" schranken sind? |
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| 23.08.2012, 16:24 | IfindU | Auf diesen Beitrag antworten » |
| RE: L^p Norm. Abschätzen einer Funktionen Aus der Regularität von g folgt, dass das Supremum und das wesentliche Supremum gleich sind. Ich denke lp-raum hat übersehen, dass g ziemlich schön ist. |
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| 23.08.2012, 19:41 | lp-raum | Auf diesen Beitrag antworten » |
Oh. Richtig. |
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