Grenzwert nur mit Reihenentwicklung ? |
23.08.2012, 20:46 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Grenzwert nur mit Reihenentwicklung ? wg. Vertrauen etc. möchte ich Ihm schon noch antworten und danach an das Matheboard verweisen. ( auch wenn er keinen privaten Internetzugang haben sollte ) An so ein Ding trau ich mich eigentlich nicht ran. Meine Idee: Für die Funktion(en) jeweils genügend Glieder der Reihenentwicklung ( bis zur 2.-3.Potenz) nehmen, nach dem Einsetzen von Reihe in Reihe etc. zu hohe Potenzen weglassen, bis evtl. ein (gebrochen- ) rationaler Ausdruck entsteht dessen Grenzwert easy ist. Frage: ist das zulässig und/oder gibt es hier noch andere Möglichkeiten? |
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23.08.2012, 21:27 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
RE: Grenzwert nur mit Reihenentwicklung ? Die Frage, die sich hier stellt, ist ja wohl, ob der Grenzwert bekannt ist... Wenn ja, muss davon der iterierte natürliche Logarithmus genommen werden... Der Rest sollte dann leicht sein... |
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23.08.2012, 22:28 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
der Grenzwert dürfte wohl "e" sein. Aber warum ist der hier wichtig. Was hat der Ausdruck mit dem ursprünglichen Limes zu tun? was ist der iterierte natürliche Logarithmus? |
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23.08.2012, 23:00 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Naja, der erste Summand im Zähler des Bruches ist nach einer leichten Umformung ja nichts anderes als Wegen hat man es insgesamt mit einer unbestimmten Form 0/0 zu tun, d.h., es geht weiter mit L'Hospital... |
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24.08.2012, 01:14 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
du meinst also: warum das nicht mehr unterhalb des lim steht ist mir unklar, ist aber nicht wichtig. by the way: meine letzte Matheklausur liegt 38 Jahre zurück! |
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24.08.2012, 01:41 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
es ist schon spät und du bist offline, dann versuch ich mal weiter zu machen: und somit unbestimmt. Nach den Regeln des Hospitalismus dürfte man nun setzen. soweit o.k.? Bem: das LATEX raubt mir noch den Verstand, obwohl meine Kinder meinen, dass es da nicht mehr viel zu rauben gäbe |
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24.08.2012, 09:07 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, wobei es hier mit einmal ableiten noch nicht getan ist...
Bezüglich "Tiefstellung" von s.o. ... |
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24.08.2012, 16:36 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
oh je! wenn ich setze, folgt: offenbar gilt: und jetzt wie angedroht nochmal eine Runde de L'Hospital. oder? |
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24.08.2012, 17:12 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
@Mystic Wobei - wenn wir ehrlich sind - wir dies doch lieber mit der Reihenentwicklung + Landau-Symbolen (müsste vom Grad her im vorliegenden Fall "in der Spitze" reichen) als mit L'Hospital lösen. @Dopap Das entspricht in etwa dem, was du oben unter "Meine Ideen" gesagt hat, nur dass das Weglassen durch die Landau-Symbole ersetzt wird, womit das ganze dann wasserdicht ist. |
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24.08.2012, 17:55 | Mystic | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, ich hätte oben dazusagen sollen, dass natürlich auch der vorgeschlagene Ansatz mit der Reihenentwicklung (bis zur 3.Potenz) durchaus Sinn macht, aber es geht hier auch standardmäßig mit L'Hospital, was man vielleicht nicht auf den ersten Blick sieht... Welcher Weg dann der einfachere ist, unterliegt der subjektiven Wertung... |
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24.08.2012, 18:46 | Leopold | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich ziehe in solchen Fällen die Reihenentwicklung vor. Zähler: Nenner: Bruch: |
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24.08.2012, 18:48 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
dachte ich mir schon. Zähler mit de L'hopital: Nenner: ---------------------------------- im Grenzwert nach de L'Hopital = und jetzt mit dasselbe wieder von Vorne? Irgendwie scheint sich das im Kreise zu drehen. ---------------------------------------------- Edit: Leopold hat inzwischen geantwortet und meinen Vorschlg durchgezogen genau so hätte ich es auch gemacht |
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24.08.2012, 18:53 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Die Gefahr besteht, wenn es einem nicht gelingt, durch geschickte Wahl der Zähler- und Nennerterme die Logarithmen wirksam so zu isolieren, dass sie durch die L'Hospital-Schritte ganz verschwinden. Auch wenn dies möglich ist, so ziehe ich doch den Reihenweg vor, dessen Ausführung nun Leopold ja vollständig verraten hat. |
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24.08.2012, 19:17 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
na gut, auf die letzte Zeile hätte er evtl. verzichten können. Ich finde, das ist ein nicht zu einfaches Beispiel, an dem man über L'Hospital versus Reihenentwicklung doch einiges Lernen kann. Jedenfalls ich! Besten Dank für die Beiträge an alle Beteiligten. |
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24.08.2012, 19:23 | HAL 9000 | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Der Vollständigkeit halber ein (!) möglicher L'Hospital-Weg: Wie man sieht, hilft rechtzeitiges Abtrennen solcher gebrochen rationalen Terme mit Nicht-Null-Grenzwert in Zähler und Nenner - wie hier - die abzuleitenden LH-Terme zu "bändigen". EDIT: Alles nochmal etwas vereinfacht. |
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24.08.2012, 19:36 | Dopap | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
[ Ich dachte mir insgeheim schon, dass du den Thread nicht halbnackig wirst stehen lassen können ] Somit bin ich in der Lage auf 2 Ebenen argumentieren zu können. Jetzt kann der Thread mit ruhigem Gewissen in's Archiv. |
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