Hilfe bei Algebraaufgaben II

19.08.2012, 21:28

NaMeTiFe

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edit von sulo: Ich habe die nachfolgenden Aufgaben vom ersten Thread gleichen Titels abgetrennt.

so ich konnte es nicht lassen und hab weiter gemacht... und es geht ziemlich gut.
nur bei der aufgabe brauche ich jetzt nochmals etwas hilfe=)

nach der lösung sollte alles stimmen bis auf den zweiten schritt, vielleicht kann mir jemand erklären was da falsch ist, oder ist die lösung falsch?

Aufgabe: $\begin{eqnarray*} (4x+2b)(6x^2-b^2) \end{eqnarray*}$

schritt 1: $\begin{eqnarray*} 4x*6x^2=24x^3 \end{eqnarray*}$

Schritt 2: $\begin{eqnarray*} 4x*(-b^2)=4bx^2 \end{eqnarray*}$ sollte aber $\begin{eqnarray*} 4bx \end{eqnarray*}$ geben, was passiert mit dem $\begin{eqnarray*} ^2 \end{eqnarray*}$ ?

Schritt 3: $\begin{eqnarray*} 2b*6x^2=12bx^2 \end{eqnarray*}$

Schritt 4: $\begin{eqnarray*} 2b*(-b^2)=-2b^3 \end{eqnarray*}$

dann wäre meine Lösung: $\begin{eqnarray*} 24x^3-8bx^2-2b^3 \end{eqnarray*}$

und auf dem Lösungsblatt steht aber: $\begin{eqnarray*} 24x^3+12x^2-4bx-2b^3 \end{eqnarray*}$

was mache ich falsch?

19.08.2012, 22:06

sulo

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Zitat:

Original von NaMeTiFe
Schritt 2: $\begin{eqnarray*} 4x*(-b^2)=4bx^2 \end{eqnarray*}$ sollte aber $\begin{eqnarray*} 4bx \end{eqnarray*}$ geben, was passiert mit dem $\begin{eqnarray*} ^2 \end{eqnarray*}$ ?

4x·(-b²) = 4x·(-b)·b = -4xb²

Das ² steht ja nicht einfach so da, es beschreibt vielmehr, dass du das b doppelt vorliegen hast: als b·b.

Die Lösung muss fehlerhaft sein, denn -4bx ist nicht das Ergbnis der oben gezeigten Mulitplikation.
Weiterhin ist auch 12x² als Teilergebnis nicht richtig.

smile

smile

23.08.2012, 18:02

NaMeTiFe

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hmm die obrige Aufgabe konnte ich leider immernoch nicht lösen, aber ich werde es nochmals probieren, zuerst aber ne frage zur addition.

und zwar zu dieser Aufgabe hier, ich komm hier einfach nicht auf das richtige ergebnis und ich denke das liegt daran das ich nicht weiss was mit dem $\begin{eqnarray*} ^2 \end{eqnarray*}$ das alleine hinter der Klammer steht geschieht.

also die Aufgabe wäre:

$\begin{eqnarray*} 3z^2+(2z-1+(4z+1-((3z)^2-1)+z^2)+1-z)+1 \end{eqnarray*}$

kann mir jemand helfen?

danke

23.08.2012, 18:03

NaMeTiFe

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übrigens die vorgegebene Lösung sollte diese hier sein:

$\begin{eqnarray*} -5z^2+5z+3 \end{eqnarray*}$

stimmt die denn überhaupt?

23.08.2012, 18:12

sulo

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Wenn du das hier meinst: (3z)², dann heißt das einfach: (3z)·(3z).

Du kannt auch sagen: (3z)² = 3²z²

Wie auch immer, das Ergebnis ist (3z)² = 9z²

smile

smile

edit: Die angegebene Lösung stimmt. Freude

Freude

23.08.2012, 18:16

NaMeTiFe

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ach so=) danke dann werd ich das nochmals neu ausrechnen=)

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23.08.2012, 19:19

NaMeTiFe

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nochmals zu dieser Aufgabe hier:

Zitat:

Original von NaMeTiFe

Aufgabe: $\begin{eqnarray*} (4x+2b)(6x^2-b^2) \end{eqnarray*}$

schritt 1: $\begin{eqnarray*} 4x*6x^2=24x^3 \end{eqnarray*}$

Schritt 2: $\begin{eqnarray*} 4x*(-b^2)=4bx^2 \end{eqnarray*}$ sollte aber $\begin{eqnarray*} 4bx \end{eqnarray*}$ geben, was passiert mit dem $\begin{eqnarray*} ^2 \end{eqnarray*}$ ?

Schritt 3: $\begin{eqnarray*} 2b*6x^2=12bx^2 \end{eqnarray*}$

Schritt 4: $\begin{eqnarray*} 2b*(-b^2)=-2b^3 \end{eqnarray*}$

dann wäre meine Lösung: $\begin{eqnarray*} 24x^3-8bx^2-2b^3 \end{eqnarray*}$

und auf dem Lösungsblatt steht aber: $\begin{eqnarray*} 24x^3+12x^2-4bx-2b^3 \end{eqnarray*}$

was mache ich falsch?

ist denn meine Lösung richtig? wobei ich mitlerweile auf $\begin{eqnarray*} +8bx^2 \end{eqnarray*}$ komme und nicht $\begin{eqnarray*} -8bx^2 \end{eqnarray*}$

und noch diese Aufgabe:

$\begin{eqnarray*} (a-3)(a+2)(a-1)=-8 \end{eqnarray*}$

stimmt -8?

23.08.2012, 19:32

sulo

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Ich verbessere dir mal mit rot:

Zitat:

Original von NaMeTiFe

Aufgabe: $\begin{eqnarray*} (4x+2b)(6x^2-b^2) \end{eqnarray*}$

schritt 1: $\begin{eqnarray*} 4x*6x^2=24x^3 \end{eqnarray*}$

Schritt 2: $\begin{eqnarray*} 4x*(-b^2)= \color{red} - \color{black}4b \color{red}^2 \color{black}x \end{eqnarray*}$

Schritt 3: $\begin{eqnarray*} 2b*6x^2=12bx^2 \end{eqnarray*}$

Schritt 4: $\begin{eqnarray*} 2b*(-b^2)=-2b^3 \end{eqnarray*}$

Und das muss nun nur noch zusammengefügt werden.

Zur anderen Aufgabe: Ohne sie nachgerechnet zu haben kann ich sagen, dass -8 als alleiniges Ergebnis nicht stimmen kann.

smile

smile

23.08.2012, 20:05

NaMeTiFe

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okey bei der ersten aufgabe weiss ich jetzt was ich falsch gemacht habe, bei der zweiten hab ich keine ahnung deshalb schreib ich mal wie ich es gerechnet hab.

also:

$\begin{eqnarray*} (a-3)(a+2)(a-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =a*a=a^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =a*2=2a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =-3*a=-3a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =-3*2=-6 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =a^2+2a-3a-6+(a+2)(a-1) \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =a*a=a^2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =a*-1=-a \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =2*a=2a \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} =2*-1=-2 \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} =a2+2a-3a-6+a^2-a+2a-2 \end{eqnarray*}$ $\begin{eqnarray*} =-8 \end{eqnarray*}$

das ist mein Lösungsweg, wie wäre es richtig?=)

$\begin{eqnarray*} -8+2a^2 \end{eqnarray*}$ stimmt das?

23.08.2012, 20:15

sulo

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Zunächst: Du solltest nicht = schreiben, wenn du die Rechnung in kleinste Einzelschritte zerlegst.

Weiterhin empfiehlt es sich, die Aufgabe so anzugehen: $\begin{eqnarray*} [(a-3)(a+2)](a-1) \end{eqnarray*}$
Das Zerlegen, so wie du es machst, kann nicht zur richtigen Lösung führen.

Multipliziere zuerst die eckige Klammer aus, fasse etwas zusammen und multipliziere dann mit der dritten runden Klammer.

Zur Kontrolle: Der erste Term muss a³ heißen.

smile

smile

23.08.2012, 20:28

NaMeTiFe

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so gut ich habs glaub, die $\begin{eqnarray*} a^3 \end{eqnarray*}$ hab ich auf jeden fall herausbekommen.

noch wegen dem =, so kann ich es der übersichthalber aber gebrauchen? oder wie sollte ich es dann schreiben?

$\begin{eqnarray*} (a-3)(a+2)(a-1) \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a*a= a^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a*2=2a \end{eqnarray*}$

das darf man schreiben?

und hier meine Lösung:

$\begin{eqnarray*} =a^3+5a^2-11a-6 \end{eqnarray*}$

23.08.2012, 20:42

sulo

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Zitat:

Original von NaMeTiFe
$\begin{eqnarray*} a*a= a^2 \end{eqnarray*}$

$\begin{eqnarray*} a*2=2a \end{eqnarray*}$

das darf man schreiben?

Ja, das darf man schreiben. Augenzwinkern

Augenzwinkern

Zitat:

Original von NaMeTiFe
und hier meine Lösung:

$\begin{eqnarray*} =a^3+5a^2-11a-6 \end{eqnarray*}$

Hm, das a³ ist richtig, die 6 muss positiv sein.
Die Koeffizienten vor dem a² und dem a stimmen leider nicht.

Wie lautet denn dein Zwischenergebnis nach Berechnen der eckigen Klammer?

smile

smile

23.08.2012, 21:26

NaMeTiFe

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das zwischenergebnis ist:

$\begin{eqnarray*} a^2+2a-3a-6)(a-1) \end{eqnarray*}$

23.08.2012, 21:28

sulo

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Stimmt.

Freude

(Vorne fehlt eine Klammer. Augenzwinkern

Augenzwinkern

)

Du kannst ein bisschen zusammenfassen, dann wird der nächste Schritt etwas einfacher.

smile

smile

23.08.2012, 21:31

NaMeTiFe

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ich glaub ich bin langsam müde, da waren viele flüchtigkeitsfehler drin, wäre denn das ergebnis recht?

$\begin{eqnarray*} a^3-a^2-4a+6 \end{eqnarray*}$

23.08.2012, 21:33

sulo

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Nein, die beiden mittleren Terme sind leider noch nicht richtig.

smile

smile

23.08.2012, 21:42

NaMeTiFe

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okey letzter versuch für heute, ich hab jetzt zuerst zusammengefasst und hatte dann das hier:

$\begin{eqnarray*} (a^2-a-6)(a-1) \end{eqnarray*}$

und meine lösung:

$\begin{eqnarray*} a^3-2a^2-5a+6 \end{eqnarray*}$

23.08.2012, 21:45

sulo

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Und das ist auch vollkommen richtig. Freude

Freude

23.08.2012, 21:54

NaMeTiFe

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puhhh...=)

so dann ist für heute schluss mit mathe, aber ich werde bestimmt schon bald wieder neue Fragen haben... Forum Kloppe

Forum Kloppe

vielen dank für erneute gedult=)

23.08.2012, 21:59

sulo

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Gern geschehen. Wink

Wink

Für neue Fragen bitte dann einen neuen Thread eröffnen. smile

smile

23.08.2012, 22:02

NaMeTiFe

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okay wird gemacht...

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