Zusammenhang zw. Produkt und Summe der Produkte der Summanden |
| 24.08.2012, 16:18 | jack09 | Auf diesen Beitrag antworten » |
| Zusammenhang zw. Produkt und Summe der Produkte der Summanden Hallo! Ich stecke ein wenig fest, bin mir aber nichtmal sicher, ob sich das Problem ueberhaupt loesen laesst. So siehts aus: Drei natuerliche, ganze Zahlen (>=1, <=10) genannt S, O, D werden multipliziert und ergeben "Y". Wenn ich nun jeweils S, O, D als Summe zweier oder mehrer ganzer, natuerlicher Zahlen betrachte zB: S=a+b, O=c+d, D=e+f und die Summe der Produkte a*c*e + b*d*f = Z bilde, ist das natuerlich ungleich S*O*D = Y. Nun die Frage: Gibt es einen Zusammenhang zwischen Y und Z, a la Y=x*Z?? Ich weis, dass man erst die Summen S,O,D bilden sollte und dann multipliziert aber mih interessiert eben ob es einen generellen Zusammenhang gibt... Vielen Dank schonmal, falls jemand helfen kann! Meine Ideen: x = S*O*D / (a*c*e + b*d*f) Da ace und bdf im Zaehler und Nenner vorkommen ausklammern und ausmultiplizieren, dann gibts ne schoene Summe von 12 Termen, durch nochmals ausklammern bekommt man x= cd(a^2*e^2 + b^2*f^2) + cdef(a^2 + b^2) + ab(c^2*e^2 + d^2*f^2) + abcd(e^2 + f^2) + ef(a^2*c^2 + b^2*d^2) + abef(c^2 + d^2) Im 2. 4. und 6. Term sieht Quadratische Ergaenzung gut aus um wieder S, O, D reinzubringen, in den anderen Leider weniger. Die werden sehr lang! Ich erkenne zwar eine Art Muster, deswegen verwerfe ich die Ueberlegung nicht voellig, sondern frage hier, aber loesen konnte ich es auch nicht! Danke! |
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