Gauß-Ebene

25.08.2012, 12:49	VisualC	Auf diesen Beitrag antworten »
Gauß-Ebene Hallo, ich übe grade an ein paar Aufgaben lineare Algebra für mein anstehendes Studium, leider komme ich bei einer Aufgabe nicht ganz weiter: Durch die folgende Gleichung wird in der Gauß-Ebene eine Kurve gegeben: $\begin{eqnarray} \|z - 2i\| = Re(z+2) \end{eqnarray}$ Setzen Sie $\begin{eqnarray} z = x+yi, x, y \in \mathbb R \end{eqnarray}$ und bestimmen Sie die Kurve. erstmal das z ersetzen $\begin{eqnarray} \| x+yi - 2i \| = Re(x+yi+2) \end{eqnarray}$ nun weiß ich leider nicht wie ich weiter vorgehen soll.
25.08.2012, 13:40	Cel	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, es gibt eine Definition für den Betrag, ebenso für den Realteil. Nutze diese aus und beachte x + yi - 2i = x + (y - 2)*i.
25.08.2012, 14:04	VisualC	Auf diesen Beitrag antworten »
ja das mit dem ausklammern habe ich mir schon fast gedacht, also entsteht dadurch x als Realteil und i(y-2) als Imaginärteil. Daraus würde dann durch die Def. des Betrags bei komplexen Zahlen folgendes entstehen: $\begin{eqnarray} \sqrt{x^{2}+\left(y-2\right)^{2} } = Re(x+yi+2) \end{eqnarray}$ wenn ich mich nicht geirrt hab? so leider habe ich zu dem Realteil auf der rechten Seite nichts gefunden. Aber ich vermute mal da es eine "Realteilfunktion" ist wird yi einfach weggelassen? also: $\begin{eqnarray} \sqrt{x^{2}+\left(y-2\right)^{2} } = x+2 \end{eqnarray}$

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