Limes superior und Limes inferior

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bibber Auf diesen Beitrag antworten »
Limes superior und Limes inferior



{w| w für fast alle n}





{w| w für unendlich viele n}


So meine Frage an euch liebe Community ist, wie kann ich das alles verstehen.
Es wäre nett wenn ihr ein Beispiel mit Mengen hättet.

Lieben Dank
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Limes superior und Limes inferior
Hallo,

die Schreibweisen mit den Vereinigungen und Schnitten sind eher formale Definitionen; zur Anschauung eignen sich die beiden äquivalenten Formulierungen, die du angegeben hast.
Erstere brauchst du meist nur in irgendwelchen Beweisen; z.B. gibt es Aussagen mit dem Komplement.
Um den bzw. von Mengen zu bestimmen, solltest du eher die zweite Definition benutzen.

Als Beispiel sei die Menge aller Teiler von (inklusive 1 und selbst, wobei letzteres auch egal ist...).
Dann ist , da nur die 1 ("fast") alle natürlichen Zahlen teilt.
Dagegen ist , weil jede natürliche Zahl Teiler von unendlich vielen anderen natürlichen Zahlen ist.

mfg,
Ché Netzer
 
 
bibber Auf diesen Beitrag antworten »

= [0,1]



Dann ist infineor {0} und der superio { }.

Was kann ich mit dieser aussage anfangen?

Das in fast allen An die 0 liegt.

Und das in unendlich vielen An liegt.

Würde mich über eine weiter Antwort freuen.
Du hast mir auf jeden fall schon ma lgeholfen.
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Nein, der Limes Superior ist in diesem Beispiel auch .
Z.B. liegt 1 nicht in unendlich vielen , sondern nur in einem.
bibber Auf diesen Beitrag antworten »



Wäre das bei n = 3 nicht



Und wenn wir das entsprechend bei n = unendlich sind

Würde die Menge doch 0 und 1/unendlich heißen
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Was machst du denn da?
soll doch das abgeschlossene Intervall sein, oder doch nicht?

Und was sollen diese Vereinigungen und Schnitte darstellen? Beim bzw. fängt man bei der inneren Mengenoperation jedenfalls bei einem Wert an, nicht bei 1.
bibber Auf diesen Beitrag antworten »

Könntest du mir das dann vllt mal genauer erklären wie du auf {0} dann kommst bei den beiden Limes?

Ich habs dann doch noch nicht verstanden.

Aber schonmal vielen dank dafür. Du hilfst mir sehr
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Welche reellen Zahlen sind denn in
a) unendlich vielen Intervallen
b) fast allen Intervallen
enthalten?
Das ist jeweils nur die Null.

Hier gibt es auch eine Analogie zu Zahlenfolgen: Hat eine Mengenfolge einen Grenzwert (hier ), dann stimmen , und überein.

In diesem Fall haben wir ja die monotone Mengenfolge .
bibber Auf diesen Beitrag antworten »

Und welche Aussagekraft hat es, dass das Ereignis in unendlichen vielen oder in fast allen Ereignissen drin ist?
Che Netzer Auf diesen Beitrag antworten »

Dazu würde ich auf die von dir angebrachten Definitionen verweisen, die du im Ursprungsbeitrag aufgeschrieben hast.
Wie gesagt: Wenn du selbst den / bestimmen sollst, versuche es immer erst mit diesen, anstatt das mit den Schnitten und Vereinigungen aufzuschreiben.
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