Partialbruchzerlegung |
| 26.08.2012, 12:47 | cos(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
| Partialbruchzerlegung Wie gehe ich bei der Lösung des Integrals (7x^2-10x+37)/(x^3-3x^2+9x+13) vor? Meine Ideen: Ansatz: x*(x^2-3x+9)+13 ?? |
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| 26.08.2012, 12:49 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du schreibst doch schon "PBZ" als Überschrift. Mach das doch gleich mal. 
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| 26.08.2012, 12:52 | cos(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kleine Auflösungsformel? |
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| 26.08.2012, 12:57 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Was meinst du mit "Auflösungsformel"? Du weißt wie man an eine PBZ rangeht? |
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| 26.08.2012, 13:02 | cos(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich weis bei nicht wie man an die Nullstellen herankommt. Der Rest ist Formsache. |
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| 26.08.2012, 13:10 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Du hast eine Polynom dritten Grades im Nenner. Probiers mal mit Polynomdivision
. |
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| 26.08.2012, 13:19 | cos(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich komme nicht dahinter womit ich den Nenner dividieren soll. 
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| 26.08.2012, 13:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Probiers mal mit x=-1
. |
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| 26.08.2012, 14:01 | cos(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Passt. Hat funktioniert mit (x-2), Rest=0. 
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| 26.08.2012, 14:06 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hast du andere Zahlen als ich
.x=2 ist keine Nullstelle des Nenners...sondern es exisitert nur die eine reelle Nullstelle x=-1. |
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| 26.08.2012, 14:50 | cos(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe parallel an einem anderen Beispiel gearbeitet. Integral von (15x^2-70x-95)/(x^3-6x^2-13x+42) nach dx |
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| 26.08.2012, 14:52 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ah k. Ja da passt dann die Nullstelle. Dieses Beispiel ist auch "einfacher" da hier alle Nullstellen des Nenners reell sind
.Du bist dann mit beiden Aufgaben klar gekommen? |
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| 26.08.2012, 15:06 | cos(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bekomme bei der Polynomdivision, beim oben erwähnten Beispiel, des Nenners durch (x-1)-> x^2+x+10+23/(x-1). |
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| 26.08.2012, 15:12 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist doppelt falsch :P. Die Polynomdivision selbst ist falsch ausgeführt (wohl ein Leichtsinnsfehler?), aber das eigentlich falsche -> x=-1 bedeutet nicht, dass der Divisior die Gestalt (x-1) hat!
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| 26.08.2012, 15:13 | cos(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sondern?
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| 26.08.2012, 15:15 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Na das sollte aber kein Stolperstein sein! Für (x-1) und x=-1 erhälst du, dass die Klammer den Wert 0 annimmt?
Oder auch mit einem anderen Beispiel: Was sind die Nullstellen von f(x)=(3-x)(2+x)?
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| 26.08.2012, 15:23 | cos(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
3 & -2, das ist mir schon klar, aber bei dem Beispiel hebe ich aus x^3-3x^2+9x+13=0 x heraus und erhalte x*(x^2-3x+9)+13=0. x1=0, x1,2= 1,5 +/- (-27/4)^0.5. Ist das richtig? |
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| 26.08.2012, 15:32 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ja, das ist richtig. Also ist gilt auch nicht bei (x-1) -> x=-1.
Ich hatte dich schon gebeten, diesen Teil zu vergessen. Setz doch x=0 mal ein. Es bleibt 13=0. Durch den Summanden, den du unbeachtet lässt, kannst du den Satz vom Nullprodukt und/oder pq-Formel nicht mehr anwenden! Für die Bestimmung der Nullstellen dieses Polynoms: x^3-3x^2+9x+13; ist wirklich nicht mehr zu tun, als die "normale" Polynomdvision, wobei du die erste Nullstelle raten musst. Diese ist eben x=-1 und der Divisior damit (x+1)
.Probiers damit mal. |
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| 26.08.2012, 15:41 | cos(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Klingt plausibel.
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| 26.08.2012, 15:41 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das reicht mir nicht :P. Ists verstanden? Viel wichtiger 
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| 26.08.2012, 15:49 | cos(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Also müßte A/(x+1) + (Bx+C)/(x^2-4x+13) rauskommen? 
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| 26.08.2012, 15:51 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist richtig. Da mach weiter 
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| 26.08.2012, 16:14 | cos(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich bekomme dann 3*ln(x+1)+ Integral von (4x-2)/(x^2-4x+13) nach dx heraus. Wie löse ich das zweite Integral auf?
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| 26.08.2012, 16:23 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das ist in der Tat ein weng schwieriger. Wenn man aber auf den Logarithmus hinaus will, empfiehlt sich die Form . Bei nun letzterem Summanden, denke an den Arctangens
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| 26.08.2012, 16:40 | cos(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Das Umformen sehe ich nicht. wie komme ich von x^2-4x+13 auf 1+x^2? x^2-4x+13 = (x-2)^2+9 != 1+x^2 |
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| 26.08.2012, 16:46 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
x^2-4x+13=(x-2)²+9=(Subst.)=u²+9
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| 26.08.2012, 17:04 | cos(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
u^2+1+8?? |
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| 26.08.2012, 17:20 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Sry, dachte das wäre bekannt. Das nochmals zu zeigen fordert nochmals einige Zwischenschritte. Mal im Schnelldurchlauf: Mit: (u/3) = t u = 3 t du = 3 dt Dann halt noch Resubstituieren
.Klar? |
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| 26.08.2012, 18:14 | cos(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Danke. Du hast mir bei dem Beispiel sehr weitergeholfen. Ich habe nicht mit so einem Aufwand beim Lösen gerechnet. 
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| 26.08.2012, 18:18 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Hatte es am Anfang auch weniger schwer eingestuft, da die typischen Anwendungen direkt rausgestochen sind^^. Aber es ging ja dann. Wenn alles verstanden ist, freuts mich. Sonst nochmals nachfragen
.
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| 26.08.2012, 20:47 | cos(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ich habe ein anderes Beispiel wo ich mich nicht auskenne: Integral von (2x^3+x^2+1)/(x^4-x^3+x^2) nach dx Wie gehe ich vor?
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| 26.08.2012, 23:30 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Ziemlich ähnlich zu dem Integral grad eben. Wieder PBZ und dann splitten. Zwei der Summanden werden einfach sein. Der andere Summand sollte wieder geschickt getrennt werden. Halte wieder nach einem Logarithmus und einem arctan Ausschau
. |
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| 26.08.2012, 23:45 | cos(x) | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Super. Danke.
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| 26.08.2012, 23:47 | Equester | Auf diesen Beitrag antworten » | ||||
Kannst ja die Ergebnisse zum Vergleichen posten. Oder wenns schon mittendrin iwo hängt
.
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