Gleichung auflösen-e-Funktion

26.08.2012, 14:20	Anne1	Auf diesen Beitrag antworten »
Gleichung auflösen-e-Funktion Meine Frage: Hallo liebe Matheboardler, könnt ihr mir sagen ,ob meine Rechnung stimmt,bzw. was falsch ist ? Meine Ideen: $\begin{eqnarray} 4e^{x}+ 2= 12e^{-x} \end{eqnarray}$ das ganze habe ich durch ln geteilt: $\begin{eqnarray} x\cdot ln(4)+ 2= ln(12)\cdot x<br /> ergibt:<br /> 2= ln(12)\cdot x- x\cdot ln(4<br /> 2=? \end{eqnarray}$ Wo steckt der Fehler?
26.08.2012, 14:23	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Da sind leider mehrere Fehler drin. 1. Teilst du nicht durch den Logarithmus, sondern du wendest ihn an. 2. Bei der Anwendung des Logarithmus, solltest du nicht einfach die Summanden nehmen, die dir gefallen, sondern du musst das schon auf jede komplette Seite anwenden! 3. Hast du das Minus der rechten Seite verschluckt? Zum eigentlichen Vorgehen: Ich würde hier die rechte Seite auf die linke Seite bringen und mit e^x durchmultiplizieren. Substitution bringt dich dann dem Ergebnis sehr nahe .
26.08.2012, 14:54	Bäumchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Danke für deine Antwort kann ich das auch so machen: $\begin{eqnarray} ln(4)\cdot x+ ln(2)= ln(12)\cdot -x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln(2)= ln(12)\cdot x- ln(4)\cdot -x \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln(2)= 2,4849x+ 1,386<br /> ln(2)=3,86 \end{eqnarray}$
26.08.2012, 15:09	Equester	Auf diesen Beitrag antworten »
Auch das ist leider nicht richtig. Wie gesagt, der Logarithmus wird auf die komplette Seite angewandt: $\begin{eqnarray} 4e^{x}+ 2= 12e^{-x} ~\|ln() \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} ln(4e^{x}+ 2)= ln(12e^{-x}) \end{eqnarray}$ Und zumindest links lässt sich da nicht mehr sinnvoll weiterarbeiten. Deswegen versuche dich mal an meinem Tipp . Noch eine Bemerkung zu deiner Vereinfachung von $\begin{eqnarray} ln(12e^{-x}) \end{eqnarray}$ . Beachte hier die Logarithmenregeln! $\begin{eqnarray} ln(12e^{-x})=ln(12)+ln(e^{-x})=ln(12)-x\neq ln(12)\cdot(-x) \end{eqnarray}$ Das mit den Logarithmen solltest du dir in jedem Falle nochmals anschaun. Das scheint gar nicht verinnerlicht zu sein. Schau dazu mal hier rein: Klick mich und mich Da sind nochmals die Gesetze und auch der Umgang damit veranschaulicht. Der Umgang mit dem Logarithmus ist eigentlich nicht schwer...wenn man die entsprechenden Gesetze im Kopf hat.

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