Arbeitsintegral (Punktladung im Kraftfeld)

26.08.2012, 17:14

Mike_Mike

Arbeitsintegral (Punktladung im Kraftfeld)

Hallo!

Ich glaube, die folgende Aufgabe richtig gelöst zu haben. Allerdings habe ich keine Lösung, es wäre also sehr nett ob ihr mir sagen könntet, ob das soweit richtig ist!

Ein Massenpunkt bewegt sich in einem Kraftfeld, in dem die Kraft in jedem Punkt (x; y) durch $\begin{eqnarray*} \vec F = \begin{pmatrix} y \\ \frac{1}{x^{2}} \end{pmatrix} \end{eqnarray*}$ gegeben ist, geradlinig von P = (1; 1) nach Q = (2; 3) (eine Längeneinheit im Koordinatensystem entspricht hier einem Meter). Man berechne die vom Massenpunkt verrichtete Arbeit.

Also: Gesucht ist das Integral $\begin{eqnarray*} \int_{\vec c} \vec F(\vec s)d \vec s \ entlang \ der \ Kurve \ \vec c(t)=\begin{pmatrix} t \\ 2t-1 \end{pmatrix} im \ Intervall \ 1 \leq x \leq 2 \end{eqnarray*}$

Das ist: $\begin{eqnarray*} \int_{1}^{2} \vec F(\vec c(t))* \dot \vec c(t) dt=\int_{1}^{2} 2t-1-2t^{-2} dt \end{eqnarray*}$

Da sollte dann 1 Joule bei rumkommen.

Soweit richtig?

Vielen Dank!

26.08.2012, 19:13

Mulder

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RE: Arbeitsintegral (Punktladung im Kraftfeld)

Zitat:

Original von Mike_Mike
$\begin{eqnarray*} \int_{1}^{2} \vec F(\vec c(t))* \dot \vec c(t) dt=\int_{1}^{2} 2t-1\underbrace{\color{red} -\color{black}}_{???}2t^{-2} dt \end{eqnarray*}$

Wie erklärt sich denn dieses Minuszeichen? verwirrt

26.08.2012, 22:27

Mike_Mike

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Oh, du hast natürlich recht... muss ein Plus sein! Komme dann auf 3 Joule

26.08.2012, 23:41

Dopap

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Bei einem Massenpunkt ist die Arbeit sicher Null Augenzwinkern

eine mögliche Einheit wäre $\begin{eqnarray*} 1 \rm \frac {J}{kg} \end{eqnarray*}$

was aber einer Potentialdifferenz gleichkommt.

Als Mathematiker würde ich sowieso jegliche Einheit weglassen, da auch das Kraftfeld bar jeder Einheit ist.

Also : Wegintegral = 3

27.08.2012, 01:00

Mike_Mike

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Zitat:

Original von Dopap
Bei einem Massenpunkt ist die Arbeit sicher Null Augenzwinkern

In meinem Post oben habe ich das N für Newton hinter dem Kraftfeld vergessen. Da die Aufgabe mit Einheiten vorgegeben ist, sollte da am Ende wohl auch eine stehen... müssten dass dann nicht Nm, also Joule sein?

27.08.2012, 01:03

mYthos

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So ist es

mY+

27.08.2012, 02:04

Dopap

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ein "Kraftfeld" mit der Einheit 1N ist etwas ziemlich ( mathematisch ) Konstruiertes.

Wenn das aber so sein sollte, dann kann man auch von Körper ( Masse ) oder von einem Punkt sprechen, der sich im Feld bewegt. Das macht keinen Unterschied.

Die Begriff "Massenpunkt" ist wohl ein Quantenzustand obiger Alternativen.
Unbestimmt bis zur Realisatation durch Überprüfung Augenzwinkern

27.08.2012, 09:50

Mike_Mike

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Naja, ich glaube der ingenieursmäßige Umgang mit der Mathemetik stößt ein paar Mathematikern eh sauer auf Wink

Vielen Dank für eure Hilfe!!

27.08.2012, 10:30

Mike_Mike

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Ich bins nochmal, habe noch eine kleine Frage zu einem anderen Thema, ich mache mal keinen neuen Thread dafür auf. Es geht um Integrationsgrenzen. Die Frage ist, wie ich einen Viertelkreis als Menge darstellen kann. Also so wie für ein Dreieck:

Dreieick: $\begin{eqnarray*} M_{D}: \left\lbrace (x,y) \in \mathbb R | 0 \leq x \leq 1, 0 \leq y \leq 1-x \right\rbrace \end{eqnarray*}$

Danke!

27.08.2012, 10:56

Ehos

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Da die Kreislinie oberhalb der x-Achse der Funktion $\begin{eqnarray*} y=\sqrt{r^2-x^2} \end{eqnarray*}$ entspricht, kann man den Viertelkreis im 1.Quadranten darstellen als

$\begin{eqnarray*} M_K=\left \lbrace (x;y) \in \mathbb R^2 |0 \leq y \leq \sqrt{r^2-x^2}, 0 \leq x \leq r\right \rbrace \end{eqnarray*}$

27.08.2012, 11:30

Mike_Mike

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Vielen Dank!

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