y=0 und u=0 als Grenzprozess

26.08.2012, 16:49	Gast11022013	Auf diesen Beitrag antworten »
y=0 und u=0 als Grenzprozess Meine Frage: Sei $\begin{eqnarray} u:=\frac{y}{\vert x\vert} \end{eqnarray}$ . Jetzt möchte ich in einem zweidimensionalen Koordinatensystem jeweils "u=0" und y=0" als Grenzprozesse darstellen, also $\begin{eqnarray} \vert y\vert\leq\varepsilon, \varepsilon\to 0 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \vert u\vert\leq\varepsilon, \varepsilon\to 0 \end{eqnarray}$ . Also das Koordinatensystem soll dann einmal aus der x-Achse und der y-Achse und einmal aus der x-Achse und der u-Achse bestehen. Meine Ideen: Ich hab mir das grafisch überlegt: Im Fall y=0 ist das doch einfach eine Folge von Parallelen zur x-Achse, die von unten bzw. von oben immer weiter auf die x-Achse zuwandern? Also so: Im Fall u=0 muss man sich y-Werte vorgeben? Und dann hat man für einzelne Epsilon Funktionen, die links und rechts im Unendlichen den u-Wert 0 haben und dann bei der u-Achse ins Unendliche gehen. Je kleiner das Epsilon, desto näher schmiegt sich die Funktion im Bereich der u-Achse an die x-Achse an. Also z.B. für y=2 und y=0.5: Also es geht mir darum, dass ich "y=0" als Grenzwert der Folge $\begin{eqnarray} (A_{\epsilon}) \end{eqnarray}$ mit $\begin{eqnarray} A_{\epsilon}=\vert y\vert\leq\epsilon \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \epsilon\to 0 \end{eqnarray}$ auffassen möchte (und ebenso "u=0"). Und das möchte ich mir grafisch vernaschaulichen. Bzw. man kann ja auch für $\begin{eqnarray} \vert u\vert \leq\epsilon \end{eqnarray}$ umformen, dass $\begin{eqnarray} \vert y\vert\leq \epsilon\vert x\vert \end{eqnarray}$ und dann ergibt sich sowas für $\begin{eqnarray} \epsilon=0,5 \end{eqnarray}$ und $\begin{eqnarray} \epsilon=0.2 \end{eqnarray}$ : Dann liegt y im ersten Fall zwischen der roten und grünen Linie (bzw. auf ihnen) und im zweiten Fall auf der blaueb und violetten Linie (bzw. auf ihnen). Und das Ereignis "y=0" kann man, wie gesagt, meiner Meinung nach dann ausdrücken durch wobei y für $\begin{eqnarray} \epsilon=2 \end{eqnarray}$ zwischen der roten und grünen Linie liegt (bzw. auf ihnen) und für [l9\epsilon=0.5[/l] zwischen der blauen und violetten Linie (bzw. auf ihnen). Das heißt man hat in beiden Fällen, dass es zu "y=0" strebt - nur sind es zwei verschiedene Grenzprozesse! Richtig? edit von sulo: Mehrfachpost zusammengefügt.

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