Frage zur Approximation mit Taylorformel

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FuzzyLogicGuy Auf diesen Beitrag antworten »
Frage zur Approximation mit Taylorformel
Hallo, ich muss eine obere Schranke für den absoluten Fehler bei der Approximation der ersten Ableitung einer Funktion f, in Abhängigkeit von der Maschinengenauigkeit bestimmen. Dies bereitet mir nicht wirklich Probleme, aber ich verstehe einen Teil/Schritt nicht.

Das ganze soll mit Hilfe der Taylorformel geschehen, wobei . Was mich etwas verwirrt ist dieses z.

Es ist ja das Taylorpolynom 2. Ordnung von f an der Entwicklungsstelle , ausgewertet an der Stelle . Für kleines h dürfte also die Gleichung okay sein, da wir uns immer noch nahe genug an befinden.

Ich verstehe jetzt aber nicht ganz, welche Auswirkung es hat wenn ich bei der zweiten Ableitung in der Formel das durch obiges ersetze.

Kann mir da jemand eventuell einen Hinweis geben?

Fuzzy
frank09 Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Frage zur Approximation mit Taylorformel
Es geht um die Fehlerabschätzung bei der Taylorapproximation mithilfe des sog.
Lagrangeschen Restglieds:

Es gibt ein z aus dem erwähnten Intervall mit


D.h. der maximale Fehler bei der Taylor-Approximation 1. Grades beträgt
FuzzyLogicGuy Auf diesen Beitrag antworten »

Ahh, top! In Analysis hatten wir damals zwei Formen kennengelernt. Die Lagrangsche Form war auch dabei. Danke dir, jetzt machts Sinn!

Fuzzy
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