Fuer welche x konvergiert die Reihe...

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septi Auf diesen Beitrag antworten »
Fuer welche x konvergiert die Reihe...
Wieder einmal eine Reihe Augenzwinkern Kann mir da jemand auf die Spruenge helfen?

Wir hatten bis jetzt die ueblichen Kriterien: WK, QK, LK...



Ich komm irgendwie nicht wirklich weiter, ausser ich mach etwa 10 Fallunterscheidungen...
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Die Reihe gab es hier vor kurzem schonmal. Helfen dir die Tipps aus dem Thread Konvergenz von Reihen [war: Brauche Hilfe bei einer Aufgabe] weiter?

Edith sagt gerade, dass im ursrpünglichen Beitrag des verlinkten Threads das n fehlt. Das ist aber wohl nur ein Tippfehler wie sich im Laufe des Threads herausstellt Augenzwinkern
septi Auf diesen Beitrag antworten »

Danke, hilft mir aber nicht wirklich weiter, da steht jede Menge Wirr-Warr Augenzwinkern naja ich versuch mal was richtiges da rauszufiltern...

Da steht naemlich als Loesung:
Zitat:


Das ist die geometrische Reihe und diese konvergiert ja für alle |x|<1


Ich bin nicht wirklich ueberzeugt davon dass man durch die Konvergenz der Majorante direkte Aussagen ueber die Konvergenz der Reihe machen kann... oder sehe ich das falsch? Meiner Meinung nach kann man nach dem Schritt nur behaupten dass die Reihe hoechstens fuer konvergiert.
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

Diese Umformung ist IMHO falsch. Im letzten Posting habe ich den Ansatz mit dem Quotientenkriterium gewählt. Schau dir das mal an.
septi Auf diesen Beitrag antworten »

Mein Ansatz waere ja:



also Konvergiert die Majorante fuer

...und weiter? smile
septi Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Calvin
Diese Umformung ist IMHO falsch. Im letzten Posting habe ich den Ansatz mit dem Quotientenkriterium gewählt. Schau dir das mal an.


Hu? Da hast du die andere Aufgabe gerechnet...

Edit: achne, sorry habs ueberlesen Augenzwinkern OK ich gruebel weiter
 
 
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Hallo septi,

die Aufgabe geht eigentlich ganz kanonisch.

Definiere , dann ist für

Für liefert nun das Quotientenkriterium eine Aussage. Bleibt noch zu betrachten (harmonische Reihe).


Gruß, therisen
septi Auf diesen Beitrag antworten »

Bah danke, QK habe ich komischerweise am Anfang schon aufgegeben, habe gerade entdeckt dass ich mich da bei der Umformung vertan habe Augenzwinkern
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Für liefert nun das Quotientenkriterium eine Aussage. Bleibt noch zu betrachten (harmonische Reihe).


Welche denn ? Für |x| < 1 konvergent und für |x| > 1 divergent oder ?
Klar kann man für x = 1 harmonische Betrachten aber wieso klappt das nicht auch mit dem Quotientenkriterium, denn es heißt doch für divergent ?!


Edit : Sekunde es ist für x = 1 doch die geometrische Reihe und nicht die Harmonische oder ?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Naja, im Falle liefert das Quotientenkriterium keine Aussage über Konvergenz/Divergenz. Das ist beim Wurzelkriterium genauso Augenzwinkern
septi Auf diesen Beitrag antworten »

Die Aufgabe scheint etwas kniffliger zu sein als ich gedacht habe.. Naja hier ist meine Loesung, denke so muesst es passen:



Wegen Quotientenkriterium: Konvergenz f"ur , und
Divergenz f"ur .

Da die (divergente) harmonische Reihe liefert und unsere Reihe f"ur und nicht
definiert ist, konvergiert also die Reihe auf , wenn nur dieser
bl"ode Bruch nicht da w"are. bei ist n"amlich nicht die einzige
Polstelle, der Nenner wird mit . Also ist:
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

LatexTest

Probier Latex mit "[/latex]" zu beenden
septi Auf diesen Beitrag antworten »

klappt nicht.. maaah habs direkt aus meiner .tex-datei kopiert, muesste fehlerfrei sein
SilverBullet Auf diesen Beitrag antworten »

Also wenn ich deinen Code kopiere und aus jedem [\latex] ein [/latex] mache dann klappt es.

Vielleicht haste ja auch Glück und nen Admin nimmt sich Zeit wenn er nichts zu tun hat und ändert das für dich Forum Kloppe
septi Auf diesen Beitrag antworten »

achso! slash statt backslash Augenzwinkern
Calvin Auf diesen Beitrag antworten »

@septi

wenn du jetzt noch die Zeilenumbrüche rausnimmst, ist es perfekt Augenzwinkern Zeilenumbrüche im Quelltext gehen nicht. Entweder schreibst du jede Zeile in neue LaTeX-Tags oder du machst Zeilenumbrüche mit \\ Dafür hast es aber dann rechtsbündig Augenzwinkern
sebi19 Auf diesen Beitrag antworten »

und ist das jetzt richitg was septi gmeacht hat?
therisen Auf diesen Beitrag antworten »

Also ich habe keine Einwände.
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