Messbarkeit einer Zufallsvariablen

27.08.2012, 14:18

bibber

Messbarkeit einer Zufallsvariablen

Das ist meine Def aus meiner Vorlesung für
X heißt messbar falls,
$\begin{eqnarray*} X^{-1}(B)\in A \end{eqnarray*}$
$\begin{eqnarray*} \forall B\in A \end{eqnarray*}$

Was bedeutet das
$\begin{eqnarray*} X^{-1} \end{eqnarray*}$

27.08.2012, 14:20

Math1986

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RE: Zufallsvariable

Zitat:

Original von bibber
Was bedeutet das
$\begin{eqnarray*} X^{-1} \end{eqnarray*}$

Das ist das Urbild.

27.08.2012, 14:22

bibber

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Was ist ein Urbild?
Könntest du vllt ein Beispiel dazu geben?

27.08.2012, 14:28

Math1986

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$\begin{eqnarray*} X^{-1}(B)=\left\{ \omega\in\Omega\mid X(\omega)\in B\right\} \end{eqnarray*}$
Du findest dazu auch im Internet genügend beispiele, wenn du mal nach "messbare zufallsvariable" suchst.

27.08.2012, 14:32

bibber

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Das heißt dann einfach nur das ich ein Elementarereignis habe welches aus Omega ist, dann ist Zufallsvariable Element von B?

27.08.2012, 14:42

Math1986

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Diese Aussage verstehe ich nicht so ganz. Schau dir mal die Definitionen von hier an, vielleicht wirds dann klarer.

27.08.2012, 16:05

bibber

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Was bedeutet denn eine messbare Funktion?

Heißt es einfach nur das die Funktion der Definition des Maßes entspricht?

27.08.2012, 16:12

Math1986

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Mir ist nicht klar, worauf du hinauswillst, ich zitiere mal aus der verlinkten Definition:

Zitat:

Es seien $\begin{eqnarray*} \left(\Omega, \mathcal F\right) \end{eqnarray*}$ und $\begin{eqnarray*} \left(\Omega', \mathcal F'\right) \end{eqnarray*}$ zwei Messräume. Eine Abbildung $\begin{eqnarray*} X\colon\Omega\to\Omega' \end{eqnarray*}$ heißt $\begin{eqnarray*} \mathcal F - \mathcal F' \end{eqnarray*}$ messbar, wenn gilt
$\begin{eqnarray*} X^{-1}\left(A'\right)\in\mathcal F \end{eqnarray*}$ für alle $\begin{eqnarray*} A'\in\mathcal F' \end{eqnarray*}$

Das heißt im Klartext, dass Urbilder messbarer Mengen wiederrum messbar sind, wenn du das meinst.

27.08.2012, 17:01

bibber

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Zitat:

Original von Math1986
$\begin{eqnarray*} X^{-1}(B)=\left\{ \omega\in\Omega\mid X(\omega)\in B\right\} \end{eqnarray*}$
Du findest dazu auch im Internet genügend beispiele, wenn du mal nach "messbare zufallsvariable" suchst.

Was bedeutet das in der Klammer mit $\begin{eqnarray*} \left\{ \omega\in\Omega\mid X(\omega)\in B\right\} \end{eqnarray*}$ in Prosa

27.08.2012, 17:12

HAL 9000

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Zitat:

Original von bibber
Was bedeutet das in der Klammer mit $\begin{eqnarray*} \left\{ \omega\in\Omega\mid X(\omega)\in B\right\} \end{eqnarray*}$ in Prosa

Das ist die Menge aller derjenigen Elementarereignisse $\begin{eqnarray*} \omega \end{eqnarray*}$ aus dem Raum $\begin{eqnarray*} \Omega \end{eqnarray*}$ , für die die Funktionswerte $\begin{eqnarray*} X(\omega) \end{eqnarray*}$ in $\begin{eqnarray*} B \end{eqnarray*}$ liegen.

P.S.: Wenn deine Fragen noch weiter ins elementare gehen - wie diese letzte Frage zu allgemein üblichen Mengennotationen - dann solltest du einiges davon vielleicht besser in der Schulmathematik posten.

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