Abstand Punkt - Potenzfunktion, Schwierigkeiten bei der Anwendung von ln-REgeln

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Hulla Auf diesen Beitrag antworten »
Abstand Punkt - Potenzfunktion, Schwierigkeiten bei der Anwendung von ln-REgeln
Meine Frage:
Gegeben sei eine Potenzfunktion f(x)=ax^n
Gesucht ist nun der Abstand zum Punkt P(p1/p2)
Ich habe mich am Thread zum euklidischen Abstand orientiert (http://www.matheboard.de/thread.php?threadid=2213) und daraus folgende Gleichung entnommen: (f(x) - p2)*f '(x) + x - p1 = 0

Wenn ich nun f(x) wähle um x zu erhalten entsteht folgender Term:


(vorausgesetzt die Ableitung stimmt)

leider scheitere ich mit meinen ln-Kentnissen hier x zu ermitteln

Ich würde mich über Hinweise/Lösungswege sehr freuen!

Vielen Dank!

Meine Ideen:
Ja, meine Ideen versickern auf meinem Schmierzettel und bringen mich nicht weiter....
Hulla Auf diesen Beitrag antworten »

bei der eingefügten Formel ist f(x)=0 natürlich falsch...einfach f(x) ignorieren...sorry!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Abstand Punkt - Potenzfunktion, Schwierigkeiten bei der Anwendung von ln-REgeln
Zitat:
Original von Hulla


leider scheitere ich mit meinen ln-Kentnissen hier x zu ermitteln



Nicht so schlimm, ich schaff' es auch nicht unglücklich
Hulla Auf diesen Beitrag antworten »

Mh, vll. jemand anders? Monday-Night challenge! Augenzwinkern
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

nee, es gibt eben machmal einfache Grenzen in Algebra : das kann man nicht geschlossen nach x umformen!
Hulla Auf diesen Beitrag antworten »

Hätte denn jemand eine andere Idee, wie ich das Problem lösen könnte? Also den Abstand des Punktes zur Funktion zu bestimmen.
 
 
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ich glaube du hast es immer noch nicht verstanden:

mit dieser Allgemeinheit der Angaben geht es einfach nicht!
Hulla Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, wenn ich es verstanden hätte, würde ich nicht nachfragen...

Gehen wir davon aus, dass f(x) bestimmt ist und P bekannt, sagen wir:

P(3/4)

aufgrund bestimmter Bedingungen wird im Kontext in dem ich eine Lösung für das Problem benötige ln immer -1 sein, dadurch müsste sich ja folgendes ergeben:



Wäre das nicht lösbar?
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

ziemlich durcheinander diese Gleichung! Teilweise a mit 10 ersetzt , dann wieder nicht.

die Parameter

sind mit den konkreten Werten zu ersetzen. Woraus folgt:



und wie geht es jetzt weiter?


P.S. verstanden heisst nicht, dass dir noch irgendetwas fehlt, sondern dass meine Aussage einfach gültig ist. Das must du einfach akzeptieren sprich "verstehen"
Hulla Auf diesen Beitrag antworten »

Ja, da war ich wohl sehr unsauber. Dennoch müsste ich nochmal einen Schritt zurück gehen: a kann/soll verschiedene Werte annehmen (können), p1 und p2 sind beliebig und nur n kann auch in Zukunft als -1 angenommen werden, wodurch sich ergibt:



bzw.



Welche Hilfe (pq-Formel etc.) könnte mir zur Lösung denn hier helfen?

Vielen Dank erneut!
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hulla

Gegeben sei eine Potenzfunktion f(x)=ax^n
Gesucht ist nun der Abstand zum Punkt P(p1/p2) geschockt


dass f(x) bestimmt ist und P bekannt, sagen wir: smile


P(3/4)


1.
geschockt -> Jeder Punkt der Kurve hat von P einen anderen Abstand ->
.... vermutlich suchst du den Kurvenpunkt, der zB den kleinsten Abstand hat von P ?
.... und sowas wird dann aber erst für konkrete Beispiele sinnvoll.

2.
-> überprüfe deine Formel verwirrt
... und leite sie notfalls mit deinem konkreten Zahlenbeispiel selber richtig her !

3.
-> Für dein Beispiel hätte ich ( gleich wie oben schon Dopap ) zB dieses Zwischenergebnis
zur Berechnung des x-Wertes
jenes Punktes Q(x/y) der Kurve y=10/x , der von P(3/4) minimale Entfernung hat:



also dann ->



was dann für x den Näherunswert x= 2,6599.. ergäbe (bezüglich des Kurvenastes im I.Quadranten)
den Wert für den Punkt auf dem anderen Kurvenast kannst du selbst ermitteln.


Aber rechne das bitte alles zur Kontrolle selbst nach .. Wink
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

das führt auf



auch hier seh' ich keine geschlossene Lösung(*)

-------------------------------------
Edit: theoretisch gibt es schon eine, aber mit der hatte ich nie was zu tun. Wahrscheinlich viel zu komplex.
Mathe-Maus Auf diesen Beitrag antworten »

@PullaHulla: In einem anderem Forum schreibst Du (27.08.12, 22:47 Uhr)

Die Fragestellung ist aufgrund folgendem Problems entstanden: Ich habe mehrere Punkte in einem XY-Diagramm dargestellt, allerdings liegen die Werte großteils auf den Achsen und nehmen extreme Werte an z.B. A (0,1/10.000), B(5.000.000/1)). Ziel ist/war es eine Funktion zu definieren, die die Bedingung erfüllt, dass alle Punkte oberhalb bzw. rechts der Funktion 80% der Gesamtfläche darstellen (Erklärung: f(x)*x=aufgespannte Fläche --> Punkte nach Fläche absteigend sortieren --> einzelne Fläche aufaddieren, bis Bedingung erfüllt ist, dass dies 80% der gesamt aufgespannten Flächen darstellen; ABC bzw. Pareto-Logik folgend). Sagen wir 80% wäre bei der Fläche 1000 erreicht, somit konnte ich dann die Bedingung: f(x)*x=10 aufstellen. Bilde ich nun zwei Punkte dar, die diese Bedingung erfüllen, z.B. (1000/1) u. (1/1000), kann ich f(x) als 1000x^-1 bestimmen.

Diese Hinweise könnten evtl. hilfreich sein, warum hast diese Infos hier noch nicht gepostet ?

Gruß Mathe-Maus
Hulla Auf diesen Beitrag antworten »

@ mathemaus: Ich habe/hatte die Infos nicht gepostet um der Gefahr der "Verwirrung" vorzubeugen. Wenn die Infos jedoch zum Verständnis des Problems beitragen, bin ich für Deinen Post sehr dankbar! Ich bin auch für jeden Kritikpunkt zur Wahl der Potenzfunktion dankbar. Genauer habe ich diese deshalb gewählt, da die Punkte eben "fast auf den Achsen liegen". Durch die logarithmierung beider Ordinaten ergibt sich jedoch eine ganz schöne Punktwolke und durch die beschriebene Potenzfunktion eine nette Gerade, die die Punkte trennt.

@original: ja, für mich war Abstand automatisch, kürzester Abstand, daher auch die Herleitung vom euklidischen Abstand. Wie erhalte ich denn näherungsweise den x-Wert (ich gebe zu mein Mathe-Abi liegt etwas zurück)?

Super klasse, wie Ihr Euch der Fragestellung annehmt! Bringt mich deutlich weiter als die gesamten letzten Stunden/Tage!

Vielen Dank also noch mal!
Dopap Auf diesen Beitrag antworten »

mmh... das Original des Problems zu kennen, wäre wahrscheinlich sinnvoller gewesen, obwohl ich es nicht verstanden habe.
Ich wunderte mich nur, warum immer der auftaucht verwirrt
Hulla Auf diesen Beitrag antworten »

Aufgrund der x^n etc. hatte ich es als notwendig erachtet diese anzuwenden....
Hulla Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hulla

@original: ja, für mich war Abstand automatisch, kürzester Abstand, daher auch die Herleitung vom euklidischen Abstand. Wie erhalte ich denn näherungsweise den x-Wert (ich gebe zu mein Mathe-Abi liegt etwas zurück)?



@original: würdest Du mir denn noch verraten, wie Du auf das x gekommen bist?

Vielen Dank!
original Auf diesen Beitrag antworten »

Zitat:
Original von Hulla


@original: würdest Du mir bitte noch verraten, wie Du auf das x gekommen bist?

Vielen Dank!

smile


hat zwei reelle Lösungen, die du aber wohl nur mit numerischen
(Gabelverfahren, Reula falsi, Newton und Raphson, usw <- schlag selber nach)
oder geometrischen Methoden näherugsweise findest..

versuchs.. und verkünde die zweite Lösung ->.. Prost
.
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