Schwerpunktberechnung für Ladeflächen

28.08.2012, 10:08	Carolchen	Auf diesen Beitrag antworten »
Schwerpunktberechnung für Ladeflächen Meine Frage: Hallo liebe Forummitglieder, zur Zeit beschäftige ich mich mit einer für mich recht Komplexen Aufgabe, für welche ich trotz vielen Rescherschen und reifer Überlegungen keine vernünftigen Lösung finde. Leider bin ich kein heller Stern am Himmel was Mathematik angeht und hoffe deshalb auf eure Hilfe. Die Aufgabe: Mir ist ein Container gegeben (Ohne Gewicht, Fläche 10x4 Kästchen), Diesen möchte ich gerne mit vier unterschiedlichen Arten an Boxen beladen A,B,C,D. A und D sind quadratisch, Fläche = aa B und C sind rechteckig, Fläche = ab Die Boxen besitzen jeweils Angaben von Gewicht und Kästchenanzahl auf einem Excelblatt A nimmt ein Kästechen ein B und C jeweils zwei (einmal horizontal und einmal vertikal) D nimmt vier ein Stellt euch das wie Tetris vor Der Container wird aus einem Mix dieser Boxen befüllt. Nun habe ich mein Container mit 16 Boxen jeglicher Art maximal beladen und bin nun soweit das ich folgende Sachen Berechen möchte: 1. prozentuale Ausnutzung der Fläsche 2. Massemittelpunkt der Ladung Habt Ihr vielleicht Ideen wie ich das Mathematisch lösen könnte? Für jeden Vorschlag schon mal ein dankeschön im Vorraus. sg Meine Ideen: Meine Idee war das ganze mit Integralen zu berechnen bin aber nicht besonders weit gekommen
28.08.2012, 15:33	Steffen Bühler	Auf diesen Beitrag antworten »
RE: Schwerpunktberechnung für Ladeflächen Ich verstehe das so, daß Du ein 4*10-Kästchen-Feld hast, und auf jedem Kästchen ist entweder was drauf oder nicht. Dann wäre die Ausnutzung der Fläche einfach die Anzahl der Kästchen, auf denen was drauf ist, durch 40. Den Massenmittelpunkt bekommst Du, indem Du alle x- bzw. y-Koordinaten der Kästchen, auf denen was drauf ist, zu einer x- bzw. y-Summe aufaddierst, und diese beiden Summen durch die Anzahl der Kästchen, auf denen was drauf ist, dividierst. EDIT: ich sehe gerade, daß die Kästchen unterschiedlich schwer beladen sein können, dann mußt Du bei der Addition der Koordinaten diese entsprechend gewichten. Liegt auf einem Kästchen z.B. das Doppelte drauf wie auf einem anderen, zählst Du diese Koordinate auch doppelt. Anschließend mußt Du dann durch die entsprechend höhere Anzahl der gezählten Kästchen dividieren. Wenn ich's falsch verstanden habe oder noch was unklar ist, schreib einfach. Viele Grüße Steffen
28.08.2012, 15:53	Kasen75	Auf diesen Beitrag antworten »
Hallo, anschließend an Steffens Idee noch ein konkretes Beispiel: Es wird der Lageplan in ein Koordinatensystem eingezeichnet. Mit den y-z-Koordinaten der Schwerpunkte und den Beträgen der Teilflächen wird dann der Schwerpunkt berechnet. Die nachfolgende Tabelle verdeutlicht die Berechnung. Sie bezieht sich auf die Grafik (nicht maßstabsgetreu; entscheidend sind die Zahlen). $\begin{eqnarray} \begin{tabular}[ht]{\|l\|\|l\|l\|l\|l\|l\|\|l\|} \hline & Flaechen & Z & ZA & Y & YA & \\ \hline Blau & 20 & 2,5 & 50 & 2,0 & 40 & \\ \hline rot & 4 & 6 & 24 & 1 & 4 & \\ gelb & 12 & 1,5 & 18 & 6 & 72 & \\ \hline Summe & 36 & & 92 & & 116 & \\ \hline \end{tabular} \end{eqnarray}$ Die allgemeine Formel ist: $\begin{eqnarray} y_0=\frac{\sum_{i=1}^n A_i \cdot y_i}{A} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} z_0=\frac{\sum_{i=1}^n A_i \cdot z_i}{A} \end{eqnarray}$ $\begin{eqnarray} A_i \end{eqnarray}$ :Teilfläche A:Gesamtfläche $\begin{eqnarray} y_i \end{eqnarray}$ : y-Koordinate des Schwerpunktes der Teilfläche i $\begin{eqnarray} z_i \end{eqnarray}$ : z-Koordinate des Schwerpunktes der Teilfläche i Bei unterschiedlichen Gewichten pro Flächeneinheit müsste man die Formel noch modifizieren. Mit freundlichen Grüßen.
29.08.2012, 05:34	Carolchen123	Auf diesen Beitrag antworten »
Schwerpunktberechnung für Ladeflächen Hallo Steffen und Kasen, vielen dank für eure Vorschläge, ihr habt mir echt geholfen. Wie der Zufall es so wollte hab ich gestern ein meiner Komillitonen getroffen, dieser hat mit erzählt, dass meine Aufgabenstellung nicht komplett war und mir eine wichtige Angabe gefehlt hat wegen der ich nicht weiter gekommen bin. Mein Container hat nähmlich die Maße 20x8 Fuß, dementsprechend war die Lösung mit euren Vorschlägen recht simpel. Durch die Maße des Containers, konnte ich die Abmessungen der einzelnen Kästchen errechnen und kam somit auf die Größe von 2x2 Fuß Pro Kästchen. Zur Berechnung des Schwerpunktes hab ich dann die allgemeine Formel für mich angepasst und kam somit auf folgendes Sres =(m1 · S1 + m2 · S2 + m3 · S3 + ...)/(m1 + m2 + m3 + ...) diese lässt sich je nach Anzahl der Boxen erweitern. Da mir jeweils gegeben worden war wie viel Kästchen jede Art der Boxen einnimmt habe ich dann nach den Angaben nur noch in die Formel eingesetzt. A = 2x2 Fuß B = 2x4 Fuß C = 4x2 Fuß D = 4x4 Fuß Angewendet habe ich sie einmal für die Längstrichtung und einmal für die Breite. Die Koordinaten meines Schwerpunktes, bei der derzeitigen Beladung lagen dann bei Sges(1,79/1,51) Fuß Eine Optimale Beladung hätten die Koordinaten Sges(10x4) Fuß haben müssen. Zur der Prozentuellen Flächenauslastung, da musste ich mich aber auch echt für schämen das ich das völlig übersehen habe. Wie Steffen schon angedeutet hat war das nicht als ein simpler Dreisatz. Ich danke euch nochmal vielmals für eure Mühe Gruß Carolchen

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