Rotationsbewegung in Abhängigkeit der x-Achse

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sebreu Auf diesen Beitrag antworten »
Rotationsbewegung in Abhängigkeit der x-Achse
Hallo Mathe Fans

habe ein Problem, wer hätte es gedacht. =)
Folgendes, ich soll eine Berechnung anstellen. Hierbei soll eine gewisse Strecke auf einer Achse abgefahren werden. Während dem Abfahren der Strecke soll über eine Rotation von 0° - 180° realisiert werden. . es soll sich im endeffekt ein rechteck drehen... heißt ich habe 4 punkte im raum die sich um eine achse drehen sollen... müsste iwie mit der rotationsmatrix funktionieren. komme aber einfach nicht drauf =( Die Achsen sollen Koordinatengenau angekommen. Heißt beide Bewgungen sollen erst im Zielpunkt fertig sein und nicht vorher. soll jetzt im endeffekt die werte der 4 eckpunkte der rechtecks im raum (wobei nur die x-achse von ca 200cm zu betrachen ist....)


ich sag schonmal vorab vielen vielen lieben dank!!!!!!!!!!!

viele grüße
sebastian
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

So ganz ist mir nicht klar, was du willst. Aber vielleicht hilft dir folgendes weiter:

Wenn man einen Punkt (x|y) innerhalb der xy-Ebene um den Winkel entgegen dem Uhrzeigersinn dreht (also in positive Richtung), so ist die Abbildung wie folgt:



Will man in umgekehrte Richtung drehen, also mit dem Uhrzeigersinn, muss man das Vorzeichen des Winkels umkehren gemäß .

Beispiel:
Der Punkt (1|0) soll um 90° gedreht werden. Wegen und lautet die Abbildung

 
 
sebreu Auf diesen Beitrag antworten »

hallo ehos,

man stelle sich ein rechteck vor, dass nur durch seine 4 eckpunkte definiert ist. nun wird dieses rechteck auf einer achse 200cm bewegt und dabei um 180° gedreht. im endeffekt sollen die koordianten der 4 punkte in abhängigkeit des winkels berechnet werden... ich bekomms eifnach net hin... mal denk ich zu kompliziert mal zu einfach... unglaublich!!!

danke für deine hilfe!
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Das eine Verschiebung und eine Translation. Gib mir mal folgendes an:

1. die 4 Eckpunkte des Rechteckes
2. den "Verschiebevektor", der Richtung und Länge (=200) der Verschiebung angibt
sebreu Auf diesen Beitrag antworten »

Guten Morgen Ehos,

die Eckpunkte wären P1 ( 0/0), P2 (210/0), P3 (0,500), P4 (210/500)
der lineare Vektor läuft in positive x- Achsen Richtung um 200. dabei dir Rotation von 0° bis 180° gegen den Uhrzeigersinn.

Vielen Dank für deine Untersützung
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Zuerst verschiebt man die 4 "alten" Eckpunkte (0|0), (210|0), (0|500), (210|500) in x-Richtung um 200 Einheiten, indem man zu den x-Koordinaten aller Punkte die Zahl 200 addiert. Das ergibt die 4 verschobenen Punkte

(200|0), (410|0), (200|500), (410|500).

Nun dreht man diese Punkte um 180° entgegen dem Uhrzeigersinn, indem man in der Formel, die ich letztes Mal schreib, setzt . Das ergibt wegen und folgende Koordinanten für die gedrehten 4 Eckpunkte



Du must also bei den 4 verschobenen Punkten nur die Vorzeichen umkehrenn und erhältst am Ende

(-200|0), (-410|0), (-200|-500), (-410|-500).
sebreu Auf diesen Beitrag antworten »

hi ehos,

kann ich dann mit der formel für jede veränderung entlang des vektors über die 200 einheiten in abhängigkeit der rotation, die 4 eckpunkte berechnen...?
meine, wenn wir 200 einheite haben und 180° drehung habe ich pro einheit eine rotation von 0,9°. sagen wir ich bin am punkt 150 einheiten angelangt... soll im endeffekt so was allgemein gültiges sein =)

vielen danke für deine schnelle hilfe
Ehos Auf diesen Beitrag antworten »

Du kannst anstelle der Zahl 200 jede beliebige Zahl (="Verschiebung") einsetzen und anstelle des Winkel 180° jeden anderen Winkel in meiner Formel. Dann bekommst du beliebige Zwischenschritte.
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